5.2.2 平行线的判定同步训练题(含答案)

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名称 5.2.2 平行线的判定同步训练题(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-05-25 09:23:28

文档简介

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5.2.2平行线的判定同步训练(学生版)
一、单选题
1.(2020·西宁市海湖中学初一月考)如图,能判定EB∥AC的条件是(  )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
2.(2019·河南省郑州外国语中学初一期中)在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2020·北京交通大学附属中学初一月考)如图,由已知条件推出结论正确的是( )
A.由,可以推出 B.由,可以推出
C.由,可以推出 D.由,可以推出
4.(2018·吉林省初一期中)如图,下列能判断AB∥CD的条件有 ( )
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2020·杭州市拱宸中学初三期中)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,能判断a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠2+∠5=180°
6.(2019·江苏省汇文实验初中初一月考)如图,下列条件:①:②;③;④,其中能判定的有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.3个
7.(2017·广州市育才中学初一期中)如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,,下面判定两条直线平行正确的是( )
A.当时,AB//CD B.当时,BC//DE C.当时,CD//EF D.当时,BF//DE
8.(2020·辽宁省初一期中)如图1是画平行线时,采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线,在平移三角尺画平行线的过程中,使用的数学原理是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同位角相等 D.内错角相等,两直线平行
9.(2020·遵义市播州区泮水中学初一期中)如图,不能判定AB∥CD的条件是(   )
A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B=∠5
10.(2020·江苏省初一期中)如图,不一定能推出a∥b的条件是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180?
二、填空题
11.(2020·沈阳市虹桥中学初一期中)如图,给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法,它的依据是_________。
12.(2018·上海初一期中)已知直线、、在同一平面内,如果,,那么直线、的位置关系是________.
13.(2020·浙江省初一月考)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_____.
14.(2019·武昌文华中学初一月考)在同一平面内有2019条线a1、a2、…、a2002如,如果a1⊥a2、a2∥a3、a3⊥a4、a4∥a5…,那么a1与a2019置关系是_____.
15.(2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考)若AB∥CD,AB∥EF,则CD_______EF,其理由是_______________________.
16.(2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考)直线a?b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+∠5=180°,其中能判断a∥b的是(_________)
17.(2019·江西省临川一中初一期中)如图所示,下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号).
①∠B+∠BCD=180°;
②∠2=∠3;③∠1=∠4;
④∠B=∠5;⑤∠D=∠5.
三、解答题
18.(2020·渠县崇德实验学校初一月考)填空:如图,∠1+∠2=180°,∠1=∠3,图中哪些直线会平行?
解:∵∠1+∠2=180°(已知 )
∴AB∥______(__________)
又∵∠1=∠3(________)
∴∠2+∠______=180°(________)
∴EF∥GH(__________)
19.(2020·渠县崇德实验学校初一月考)已知:如图,请猜想直线AE与BF的位置关系,并说明理由.
20.(2020·山东省昌乐第一中学初一月考)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
21.(2020·石嘴山市第八中学初一月考)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
(1)∠DAB+∠B=_______°;
(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________;当∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
22.(2020·嘉兴市清河中学初一期中)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
(1)∠DAB+∠B等于多少度?(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?


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5.2.2平行线的判定同步训练(教师版)
一、单选题
1.(2020·西宁市海湖中学初一月考)如图,能判定EB∥AC的条件是(  )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
【答案】D
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故A选项不符合题意;
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC,故B选项不符合题意;
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB∥AC,故C选项不符合题意;
D、∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故D选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
2.(2019·河南省郑州外国语中学初一期中)在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
【详解】
解:A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
3.(2020·北京交通大学附属中学初一月考)如图,由已知条件推出结论正确的是( )
A.由,可以推出 B.由,可以推出
C.由,可以推出 D.由,可以推出
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法各选项分析判断即可解答.
【详解】
解: A、由∠1=∠5,可以推出AC//BD,故本选项错误;
B、由∠4=∠8,可以推出AC//BD,故本选正确;
C、由∠2=∠6,可以推出AB//CD,故本选项错误;
D、由∠3=∠7,可以推出AB//CD,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,准确判定内错角的截线与被截线是解答本题的关键.
4.(2018·吉林省初一期中)如图,下列能判断AB∥CD的条件有 ( )
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】
判断平行的条件有:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,依次判断各选项是否符合.
【详解】
①∠B+∠BCD=180°,则同旁内角互补,可判断AB∥CD;
②∠1 = ∠2,内错角相等,可判断AD∥BC,不可判断AB∥CD;
③∠3 =∠4,内错角相等,可判断AB∥CD;
④∠B = ∠5,同位角相等,可判断AB∥CD
故选:C
【点睛】
本题考查平行的证明,注意②中,∠1和∠2虽然是内错角关系,但对应的不是AB与CD这两条直线,故是错误的.
5.(2020·杭州市拱宸中学初三期中)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,能判断a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠2+∠5=180°
【答案】B
【分析】
由同位角相等两直线平行,根据∠4=∠5,判定出a与b平行.
【详解】
∵∠4=∠5(已知),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
而∠1=∠3(对顶角相等),不能判断a∥b,
∠2+∠5=180°,∠1+∠3=180°都不能判断a∥b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.
6.(2019·江苏省汇文实验初中初一月考)如图,下列条件:①:②;③;④,其中能判定的有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.3个
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
①,能得到,正确
②能得到,正确;
③,不能判定平行,故错误;
④,得到AD∥BC,故错误,
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.
7.(2017·广州市育才中学初一期中)如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,,下面判定两条直线平行正确的是( )
A.当时,AB//CD B.当时,BC//DE C.当时,CD//EF D.当时,BF//DE
【答案】D
【分析】
选项A中,∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角,内错角相等,判定两直线平行;
选项B中,不符合三线八角,构不成平行;
选项C中,∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角,因为同旁内角不互补,所以两直线不平行;
选项D中,∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角,同旁内角互补,判定两直线平行.
【详解】
解:A、错误,因为∠C=∠D,所以AC∥DE;
B、错误,不符合三线八角构不成平行;
C、错误,因为∠C+∠D≠180°,所以CD不平行于EF;
D、正确,因为∠DOF=∠BOC=140°,所以∠DOF+∠D=180°,所以BF∥DE.
故选:D.
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
8.(2020·辽宁省初一期中)如图1是画平行线时,采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线,在平移三角尺画平行线的过程中,使用的数学原理是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同位角相等 D.内错角相等,两直线平行
【答案】A
【分析】
由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF,从而得同位角相等,两直线平行.
【详解】
∵∠DPF=∠BMF,
∴PD//BM(同位角相等,两直线平行),即a//b,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,正确把握题目的含义是解本题的关键.
9.(2020·遵义市播州区泮水中学初一期中)如图,不能判定AB∥CD的条件是(   )
A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B=∠5
【答案】B
【分析】
根据同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行分别对四个选项进行判断,即可得到答案.
【详解】
A、∠B+∠BCD=180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);所以A选项不符;
B、∠1=∠2,则AD∥BC(内错角相等,两直线平行),所以B选项符合;
C、∠3=∠4,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以C选项不符;
D、∠B=∠5,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以D选项不符.
故选:B.
【点睛】
此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行.
10.(2020·江苏省初一期中)如图,不一定能推出a∥b的条件是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180?
【答案】C
【详解】
解:A、∵∠1和∠3为同位角,∠1=∠3,∴a∥b;
B、∵∠2和∠4为内错角,∠2=∠4,∴a∥b;
C、∵∠1=∠4,∠3+∠4=180°,∴∠3+∠1=180°,不符合同位角相等,两直线平行的条件;
D、∵∠2和∠3为同位角,∠2+∠3=180°,∴a∥b.
故选C.
二、填空题
11.(2020·沈阳市虹桥中学初一期中)如图,给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法,它的依据是_________。
【答案】同位角相等,两直线平行
【分析】
利用作图可得,画出两同位角相等,从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行.
【详解】
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是同位角相等,两直线平行.
故答案是:同位角相等,两直线平行.
【点睛】
考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.也考查了平行线的判定.
12.(2018·上海初一期中)已知直线、、在同一平面内,如果,,那么直线、的位置关系是________.
【答案】平行
【分析】
根据垂直的定义得到相等的角,然后根据同位角相等,两直线平行即可判定.
【详解】
如图,,


故答案为:平行.
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
13.(2020·浙江省初一月考)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_____.
【答案】8°
【分析】
根据OD∥AC,两直线平行,同位角相等,求得∠BOD'=∠A,即可得到∠DOD'的度数,即旋转角.
【详解】
解:∵OD∥AC,
∴∠BOD'=∠A=70°,
∴∠DOD'=78°﹣70°=8°.
故答案是:8°.
考点:平行线的判定.
14.(2019·武昌文华中学初一月考)在同一平面内有2019条线a1、a2、…、a2002如,如果a1⊥a2、a2∥a3、a3⊥a4、a4∥a5…,那么a1与a2019置关系是_____.
【答案】a1⊥a2019
【分析】
a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.根据此规律即可求出a1与a2019的位置关系.
【详解】
解:∵a1⊥a2、a2∥a3,∴a1⊥a3,
∵a3⊥a4,∴a1∥a4,
∵a4∥a5,∴a1∥a5,
∵a5⊥a6,∴a1⊥a6,……,
∴a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环,(2019﹣1)÷4=504…2,
∴a1⊥a2019.
故答案为:a1⊥a2019.
【点睛】
本题考查了平行线的判定、垂直的定义以及规律探求,本题的难点在于探求规律,熟练掌握平行线的判定和垂直的定义是解题的关键.
15.(2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考)若AB∥CD,AB∥EF,则CD_______EF,其理由是_______________________.
【答案】∥ 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】
试题分析:本题根据“在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行”这个定理进行判定.
考点:平行线的判定
16.(2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考)直线a?b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+∠5=180°,其中能判断a∥b的是(_________)
【答案】①②③
【分析】
根据平行线的各个判定定理逐一判断即可.
【详解】
解:当∠1=∠2时,根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,故①符合题意;
当∠3=∠6时,根据内错角相等,两直线平行可得a∥b,故②符合题意;
∵∠6=∠4,当∠4+∠7=180°时
∴∠6+∠7=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得a∥b,故③符合题意;
当∠3+∠5=180°时,不能判定a∥b,故④不符合题意.
故能判断a∥b的是①②③
故答案为:①②③.
【点睛】
此题考查的是平行线的判定,掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键.
17.(2019·江西省临川一中初一期中)如图所示,下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号).
①∠B+∠BCD=180°;
②∠2=∠3;③∠1=∠4;
④∠B=∠5;⑤∠D=∠5.
【答案】①③④
【分析】
根据同位角相等,内错角相等,同旁内角互补可得到两直线平行.
【详解】
解:由①③④均能推得AB∥CD,而由②⑤可以推出AD∥BC.
三、解答题
18.(2020·渠县崇德实验学校初一月考)填空:如图,∠1+∠2=180°,∠1=∠3,图中哪些直线会平行?
解:∵∠1+∠2=180°(已知 )
∴AB∥______(__________)
又∵∠1=∠3(________)
∴∠2+∠______=180°(________)
∴EF∥GH(__________)
【答案】;同旁内角互补,两直线平行;已知;3;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.
【分析】
利用同旁内角互补,两直线平行可得答案.
【详解】
解:∵∠1+∠2=180°(已知 )
∴AB∥ (同旁内角互补,两直线平行.)
又∵∠1=∠3(已知)
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
∴EF∥GH(同旁内角互补,两直线平行.)
故答案为:;同旁内角互补,两直线平行;已知;3;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,掌握同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
19.(2020·渠县崇德实验学校初一月考)已知:如图,请猜想直线AE与BF的位置关系,并说明理由.
【答案】 理由见解析.
【分析】
利用得到可得答案.
【详解】
解: 理由如下:

【点睛】
本题考查的是平行线的判定,掌握内错角相等,两直线平行是解题的关键.
20.(2020·山东省昌乐第一中学初一月考)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
【答案】(1)证明见解析;
(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;
(3)∠AEM=130°
【解析】
分析:(1)根据同位角相等两直线平行,可证CE∥GF;
(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.
本题解析:(1)证明:∵∠CED=∠GHD, ∴CE∥GF
(2)答:∠AED+∠D=180°
理由:∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD, ∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD,
∴∠AEC=50°,
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛:本题考查了平行线的判定与性质,解题关键是根据已知条件判断相关的内错角,同位角的相等关系.
21.(2020·石嘴山市第八中学初一月考)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
(1)∠DAB+∠B=_______°;
(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________;当∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
【答案】(1)180;(2)AD∥BC,AB与CD不一定平行,理由见解析
(1)45°,45°;(2)∠DOE=∠AOB,理由见解析
【分析】
(1)根据垂直的定义与已知条件进行求解;
(2)根据同旁内角互补,两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.
(1)根据垂直的定义与已知条件求出∠AOC,由角平分线的定义求出∠COD与∠COE,最后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE进行求解;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β,求解方法与(1)相同.
【详解】
解:(1)∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
又∵∠1=30°,
∴∠BAD=120°,
∵∠B=60°,
∴∠DAB+∠B=180°,
故答案为:180;
(2)AD∥BC,AB与CD不一定平行,
理由:∵∠DAB+∠B=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
∵∠ACD不能确定,
∴AB与CD不一定平行.
解:(1)当∠BOC=30°时,∵OA⊥OB,
∴∠AOC=90°+30°=120°,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=60°,∠COE=15°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=60°﹣15°=45°;
当∠BOC=60°时,
同理可知,∠AOC=90°+60°=150°,∠COD=75°,∠COE=30°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°;
故答案为:45°,45°;
(2)∠DOE=∠AOB,理由如下:
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=,∠COE=,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=.
【点睛】
本题考查垂直与角平分线的定义、平行线的判定,熟练掌握性质定理是解题的关键.
22.(2020·嘉兴市清河中学初一期中)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
(1)∠DAB+∠B等于多少度?(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?
【答案】解:(1)180°;(2)无法确定AB与CD的关系.
【解析】
分析:(1)由已知可求得∠DAB=120°,从而可求得∠DAB+∠B=180°;
(2)根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.
详解:①∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.
又∠1=30°,∴∠BAD=120°.
∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=180°.
②答:AD∥BC,AB与CD不一定平行.理由是:
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC
∵∠ACD不能确定,
∴AB与CD不一定平行.
点睛:本题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用.


21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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