人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试（Word附答案与解析）

第二章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，且，则
D.若，且，则
2.如果，且，那么的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3.若函数，则函数有（ ）
A.最大值0 B.最小值0
C.最大值 D.最小值
4.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5.若不等式的解集为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10.若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C.5 D.6
11.已知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
12.某厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）
13.若，则当且仅当________时，函数的最小值为________.
14.若不等式的解集为，则不等式的解集为________.
15.已知，且满足，那么的最小值为________.
16.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.[10分]已知不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）求；
（2）若不等式的解集为，求的值.

18.[12分]已知命题：方程有两个不相等的实根，命题是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围.

19.[12分]（1）若，且，求的最小值；
（2）已知满足，求的最小值.

20.[12分]要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？

21.[12分]已知均为正实数.求证：
（1）；
（2）若，则.

22.[12分]设.
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）讨论关于的不等式的解集.
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
【解析】由可得，
所以，当且仅当且，即，时取等号.故的最小值是5.
11.【答案】A
【解析】方程的两根为.
.结合的图像，得原不等式的解集是.
12.【答案】C
【解析】根据题意，得，整理，得，即.
又，可解得.
即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，的取值范围是.
二、
13.【答案】0 2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
【解析】不等式恒成立恒成立，故实数的取值范围是.
三、
17.【答案】（1）解：，.
（2）解：不等式的解集为，
为方程的两根.
18.【答案】（1）解：命题：方程有两个不相等的实根，所以，解得或.
所以.
（2）解：因为是的充分条件，所以.因为，所以或，所以或.
19.【答案】（1）解：且，
，
可得，当且仅当且
即，时取等号...
故的最小值是64.
（2）解：
当且仅当且.
即，时取等号.
故的最小值是.
20.【答案】解：设该长方体容器的长为，则宽为.
又设该长方体容器的总造价为元，
则.
因为（当且仅当即时取“”）.所以.
即该长方体容器的长为时总造价最低，最低为250元.
答：该长方体容器的长为时总造价最低，最低为250元.
21.【答案】（1）证明：因为均为正实数，由基本不等式得，，
两式相乘得，当且仅当时取等号.
所以..
（2）解：因为均为正实数，由不等式的性质知，
当且仅当时取等号；
，
当且仅当时取等号；
.
当且仅当时取等号.
以上三式相加，得
，
所以，
当且仅当时取等号.
22.【答案】（1）解：由题意，若对任意恒成立，
即为对恒成立，
即有的最小值.
由，可得时，取得最小值2.
所以.
（2）解：对应的一元二次方程为.当，即时，的解集为；当，即或时，
方程的两根为或，
可得的解集为.
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