人教版A版（2019）高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试（Word附答案与解析）

第九章综合测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某公司从代理的四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知四种产品的数量比是，则该样本中类产品的数量为（ ）
A.22件
B.33件
C.40件
D.55件
2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（ ）
A.1，2，…，106
B.0，1，2，…，105
C.00，01，…，105
D.000，001，…，105
3.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
频数 15 15 20 30 35
组别
频数 25 20 15 15 10
则样本数据落在内的频率为（ ）
A.0.11
B.0.5
C.0.45
D.0.55
4.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为，，，，
，则在区间内的频数为（ ）
A.10
B.30
C.20
D.40
5.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

图甲 图乙
A.100，10
B.100，20
C.200，10
D.200，20
6.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）
A.33，33，30
B.36，32，30
C.36，33，29
D.35，32，31
7.若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和则（ ）

A B
A.
B.
C.
D.
9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为，且满足，后6组的频数，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值分别为（ ）
A.0.27，78
B.0.27，83
C.2.7，78
D.2.7，83
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A.成绩在分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
A.平均数
B.平均数且标准差
C.平均数且极差小于或等于2
D.众数等于1且极差小于或等于4
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）
14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
则95%分位数是________.
15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30
高二 15 10 20
16.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：
分组
频数 1 2 3 10 3 1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工人 173 100
男工人 177
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.
（1）求的值；
（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.
试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）
（1）这50名学生成绩的众数与中位数；
（2）这50名学生的平均成绩.

19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。

20.（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出的值；
（2）求出这200人年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到小数点后一位）
（3）现要从年龄较小的第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1，2组应分别抽取多少人？

第九章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】在分层随机抽样中，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为（件）.
2.【答案】D
【解析】由随机数法抽取原则可知选D.
3.【答案】D
【解析】由题中表格可知，样本数据落在内的频数为，故其频率为.
4.【答案】C
【解析】在区间的小矩形的面积为0.100×2=0.200，所以在区间内的频数为，故选C.
5.【答案】D
【解析】由题图得样本量为，抽取的高中生人数为，则近视人数为，故选D.
6.【答案】B
【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一年级1 800人，高二年级1 600人，高三年级1 500人，三个年级的总人数为，则每个年级人数占总人数的比例分别为，因此，各年级抽取的人数分别为，，，故选B.
7.【答案】C
【解析】的平均数位，的平均数位，
，.
8.【答案】B
【解析】A中的数据都不大于B中的数据，所以，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以.
9.【答案】B
【解析】体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为，故选B.
10.【答案】A
【解析】由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09，4.6到4.7之间的频率为0.27，后6组的频数差值相同，设差值为，则，，，.
二、
11.【答案】ABC
【解析】由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故C正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.
12.【答案】CD
【解析】A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标.C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标.D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选CD.
三、
13.【答案】众数 中位数
【解析】甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是，故运用了中位数.
14.【答案】149
【解析】因为该样本共有106个数据，所以，将所有数据由小到大排列后，第101个数据是149，所以95%分位数是.
15.【答案】30
【解析】由题意知，，解得.
16.【答案】70
【解析】质量不少于120克的频数为14，频率为.
四、
17.【答案】（1）解：依题意，得，解得.
（2）解：第一车间的工人数是，第二车间的工人数是，第三车间的工人数是.
设应从第三车间抽取名工人，则有，解得，
应在第三车间抽取20名工人.
18.【答案】（1）解：由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数应为75.
，前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为，
中位数应位于第四个小矩形内.
设中位数为，则，解得，故中位数约为76.7.
（2）平均成绩为
19.【答案】解：A班的5名学生的平均得分为，
方差；
B班的5名学生的平均得分为，
方差，
，B班的预防知识的问卷得分要稳定一些.
20.【答案】（1）由，得.
（2）平均数为（岁）.
设中位数为，则，解得.
（3）第1，2组的频数分别为，，从第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为而，所以第1组抽取（人），第2组抽取（人），所以第1，2组抽取10的人数分别为2，3.
21.【答案】（1）①求极差，；
②确定组距与组数，以10为组距，分成7组：；
③求出各组的频数，计算频率，列出频率分布表：
分组 频数 频率
2
1
4
6
10
5
2
（2）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示.
（3）答对下述两条中的一条即可.
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数，共17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.
22.【答案】（1）当时，；当时，.
所以与的函数解析式为.
（2）由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为元；
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为（元）.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
高中数学 必修第二册 6/6