人教版A版（2019）高中数学必修第二册：第十章 概率 综合测试（word附答案与解析）

第十章综合测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A.3件都是正品
B.3件都是次品
C.至少有1件次品
D.至少有1件正品
2.下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B.某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（ ）
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
5.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（ ）
A.0.62
B.0.38
C.0.70
D.0.68
6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.不是互斥事件
7.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.设两个独立事件和同时不发生的概率是，发生不发生与不发生发生的概率相同，则事件发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中不正确的是（ ）
A.根据古典概型概率计算公式求出的值是事件发生的概率的精确值
B.根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数和事件发生的次数，得到的值是的近似值
C.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
11.下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）
A.掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球”
D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件材“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”
12.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组 8 0.16
第二组 ① 0.24
第三组 15 ②
第四组 10 0.20
第五组 5 0.10
合计 50 1.00
A.表中①位置的数据是12
B.表中②位置的数据是0.3
C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人
D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件，事件，事件，则________；________.（本题第一空2分，第二空3分）
14.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为________.
15.已知A，B是相互独立事件，且，，则________.
16.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
（1）在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
18.（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学
女同学
现从这6名同学中随机选出2人参加某知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.
19.（本小题满分12分）某企业在生产过程中，测量纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），得到100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数 4 25 30 29 10 2
（1）作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在区间的概率及纤度小于1.40的概率.
20.（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分.假设这名同学答对第一，二，三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.
（1）求这名同学得300分的概率；
（2）求这名同学至少得300分的概率.

21.（本小题满分12分）一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回.求：
（1）第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；
（2）2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率.

22.（本小题满分12分）某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆，10个学豆，20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.
（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
（2）求该选手所得学豆总个数不少于15的概率.

第十章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】从10件正品，2件次品中任意抽取3件，选项A中，3件都是正品是随机事件；选项B中，3件都是次品是不可能事件；选项C中，至少有l件次品是随机事件；选项D中，因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有l件正品是必然事件，故选D.
2.【答案】D
【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.
3.【答案】B
【解析】给三人打电话的顺序有6种可能，其中第一个电话打给甲的可能有2种，故所求概率为故选B.
4.【答案】A
【解析】设3名女教师为，2名男教师为，从中任选2人的样本点有，共10个，选中的2人都是女教师的样本点为，共3个，因此其概率为，故选A.
5.【答案】B
【解析】记“取到质量小于的羽毛球”为事件，“取到质量不小于的羽毛球”为事件，“取到质量在范围内的羽毛球”为事件易知事件互斥，且为必然事件，所以P，即.
6.【答案】C
【解释】结合互斥事件和对立事件的概念可知C正确.
7.【答案】B
【解析】最后乙队获胜事件含3种情况：（1）第三局乙胜；（2）第三局甲胜，第四局乙胜；（3）第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜. 故最后乙队获胜的概率，故选B.
8.【答案】C
【解析】记两道题分别为，所有抽取的情况为（其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目），共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为，共4种.故所求事件的概率为.故选C.
9.【答案】C
【解析】根据题意设事件发生的概率为，事件发生的概率为6，则有由②知，代入①得.故选C.
10.【答案】C
【解析】很明显A项命题是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则B项命题正确；频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，但与概率的趋近程度不是试验次数的函数，C命题不正确；5张奖券中有一张有奖、甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有类奖券的可能性都是，D命题正确；故选C.
二、
11.【答案】ABD
【解析】在A中，样本空间，事件，事件，事件，，.故事件与相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件是否发生对事件N发生的概率没有影响，故与是相互独立事件，B正确.在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误.在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选ABD.
12.【答案】AB
【解析】①位置的数据为，A确；②位置的数据为，B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3，2，1，C错误；设上述6人为（其中第四组的两人分别为），则从6人中任取2人的所有情况为，共15种.记“2人中至少有1名是第四组的”为事件，则事件所含的基本事件的种数为9.所以，故2人中至少有1名是第四组的概率为，D错误.故选AB.
三、
13.【答案】
【解析】由古典概型的算法可得，.
14.【答案】
【解析】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021，130，031，故31所求概率.
15.【答案】
【解析】，，
，.
.
16.【答案】
【解析】的可能取值（可重复）共有种.可分两类，当取0或9时，只能取0、1或8、9，共4种取法；当取1~8中的任一数字时，有3种取法，共种，所以所求概率为.
四、
17.【答案】（1）解：在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.
（2）解：称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等），这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14对，所以晴天的次日不下雨的频率为一，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
18.【答案】（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为
，共15种.
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，共6种.
因此，事件发生的概率为.
19.【答案】（1）根据题意，作频率分布表如下：
分组 频数 频率
4 0.04
25 0.25
30 0.30
29 0.29
10 0.10
2 0.02
合计 100 1.00
频率分布直方图如图：
（2）由频率分布表，可得纤度落在区间的频率为0.30，纤度落在区间的频率为0.29，纤度落在区间的频率为0.10，故纤度落在区间的概率为.
由频率分布表，可得纤度小于1.40的频率为.估计概率为20.44.
20.【答案】解：记“这名同学答对第个问题”为事件，则，，.
（1）这名同学得300分的概率为
（2）这名同学至少得300分的概率为
.
21.【答案】解：记“第1次取出的2个球都是白球”为事件A，“第2次取出的2个球都是红球”为事件B，因为每次取出后再放回，所以A、B是相互独立事件.
（1）由古典概型知，，，因此，.
故第1次取出的2个球都是白球，第2次3取出的2个球都是红球的概率是.
（2）画出树状图得到相关事件的样本点数，如图所示：
由图知，样本点总数为100，设“2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球”为事件C，则事件C中含有的样本点数为，因此，故2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率是.
22.【答案】（1）解：设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥。
，
，
，
所以选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为.
（2）解：由题意得该选手所得学豆总个数可能为0，5，15，35，且“该选手所得学豆总个数为15”的概率，“该选手所得学豆总个数为35”的概率为.
所以“该选手所得学豆总个数不少于l5”的概率为.
高中数学 必修第二册 5 / 5