人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第二章 等式与不等式 综合测试（Word附答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第二章 等式与不等式 综合测试（Word附答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 572.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 09:57:02 | ||
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文档简介
第二章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.方程的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.设函数，则（ ）
A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值 D.有最大值
7.若，，则（ ）
A.4 B. C. D.
8.已知，，且，则的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.
9.方程组的实数解的个数是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
10.已知正实数，满足，使得取最小值，则实数对是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则函数（ ）
A.有最小值 B.有最小值2 C.有最大值 D.有最大值
12.设，，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）
13.设，，则，的大小关系为__________.
14.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
15.已知方程的两个根为，3，则不等式的解集为__________.
16.下列说法：
①设，是非零实数，若，则；②若，则；③函数的最小值是2；④若，是正数，且，则的最小值16.
其中说法正确的是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]已知，，且，比较与的大小.
18.[12分]已知命题：方程有两个不相等的实根，命题是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设关于的不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围.
19.[12分]（1）若，，且，求的最小值.
（2）已知，且满足，求的最小值.
20.[12分]要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低？最低为多少元？
21.[12分]解关于的不等式.
22.[12分]已知，，均为正实数，求证：
（1）；
（2）若，则.
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】方程可化为，即，解得或，方程的解集为.
2.【答案】C
【解析】，，.
3.【答案】B
【解析】设个月后所存的钱数为，则，由于存的钱数不少于400元，故不等式为.
4.【答案】C
【解析】由，得，由，得或，原不等式组的解集为.
5.【答案】D
【解析】对于A：若，，则不成立；
对于B：若，，则不成立；
对于C：若，，则不成立；
对于D：，，，
，即，
，，故D成立.
6.【答案】D
【解析】，.
（当且仅当，即时等号成立）.
有最大值.
7.【答案】C
【解析】，即，即，解得或.
或或，
8.【答案】A
【解析】，，且，则，
当且仅当且，即，时“”成立，
此时取得最大值.故选A.
9.【答案】B
【解析】
由①得，原方程组可以转化为
解得或无解.
故方程组的实数解的个数是2.
10.【答案】A
【解析】，，，
当且仅当时取“”，这时，.
11.【答案】D
【解析】，，令，则.
，，
当且仅当且，即时，等号成立，即时取最大值.
12.【答案】B
【解析】，，
，
当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；
，
当且仅当时取等号，
不一定成立，故B符合题意；
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
，.故C一定成立；
.当且仅当时取等号，故D一定成立.故选B.
二、
13.【答案】
【解析】，.
14.【答案】
【解析】关于的不等式在上恒成立，所以二次函数的图像与轴最多有一个交点，所以判别式，解得.
15.【答案】
【解析】根据题意，方程的两根为，3，则有，解得，
则，即不等式的解集为.
16.【答案】②④
【解析】①中.由于，符号不定，故上式符号无法确定，故①不对.②中在两边同乘正数，得，故②对.
③中，
但由得无解，故③不对.
④中，（当且仅当，即，时等号成立），
，故④对.
三、
17.【答案】解：
.
，，，，，.
，.
18.【答案】解：（1）命题：方程有两个不相等的实根，
，解得或.
.
（2）是的充分条件，
，，或，
或
19.【答案】解：（1），，且，
，可得，
当且仅当，即，时取等号，
，故的最小值是64.
，，，那么，
当且仅当，即，时取等号，故的最小值是.
20.【答案】解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的总造价为元，
则.
因为（当且仅当，即时“”），所以.
答：该容器长为时，容器的总造价最低，为250元.
21.【答案】解：原不等式可化为，即.
①当，即时，原不等式的解集为；
①当，即时，原不等式的解集为；
①当，即时，原不等式的解集为.
22.【答案】证明：（1）因为，，均为正实数，
由均值不等式得，，两式相乘得，
当且仅当时取到等号，所以.
（2）因为，，均为正实数，
由均值不等式得，
当且仅当，即时取等号，
，
当且仅当，即时取等号，
，
当且仅当，即时取等号.
以上三式相加，
得.
所以，
当且仅当时取等号.
高中数学 必修第一册 3 / 3
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.方程的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.设函数，则（ ）
A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值 D.有最大值
7.若，，则（ ）
A.4 B. C. D.
8.已知，，且，则的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.
9.方程组的实数解的个数是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
10.已知正实数，满足，使得取最小值，则实数对是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则函数（ ）
A.有最小值 B.有最小值2 C.有最大值 D.有最大值
12.设，，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）
13.设，，则，的大小关系为__________.
14.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
15.已知方程的两个根为，3，则不等式的解集为__________.
16.下列说法：
①设，是非零实数，若，则；②若，则；③函数的最小值是2；④若，是正数，且，则的最小值16.
其中说法正确的是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]已知，，且，比较与的大小.
18.[12分]已知命题：方程有两个不相等的实根，命题是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设关于的不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围.
19.[12分]（1）若，，且，求的最小值.
（2）已知，且满足，求的最小值.
20.[12分]要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低？最低为多少元？
21.[12分]解关于的不等式.
22.[12分]已知，，均为正实数，求证：
（1）；
（2）若，则.
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】方程可化为，即，解得或，方程的解集为.
2.【答案】C
【解析】，，.
3.【答案】B
【解析】设个月后所存的钱数为，则，由于存的钱数不少于400元，故不等式为.
4.【答案】C
【解析】由，得，由，得或，原不等式组的解集为.
5.【答案】D
【解析】对于A：若，，则不成立；
对于B：若，，则不成立；
对于C：若，，则不成立；
对于D：，，，
，即，
，，故D成立.
6.【答案】D
【解析】，.
（当且仅当，即时等号成立）.
有最大值.
7.【答案】C
【解析】，即，即，解得或.
或或，
8.【答案】A
【解析】，，且，则，
当且仅当且，即，时“”成立，
此时取得最大值.故选A.
9.【答案】B
【解析】
由①得，原方程组可以转化为
解得或无解.
故方程组的实数解的个数是2.
10.【答案】A
【解析】，，，
当且仅当时取“”，这时，.
11.【答案】D
【解析】，，令，则.
，，
当且仅当且，即时，等号成立，即时取最大值.
12.【答案】B
【解析】，，
，
当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；
，
当且仅当时取等号，
不一定成立，故B符合题意；
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
，.故C一定成立；
.当且仅当时取等号，故D一定成立.故选B.
二、
13.【答案】
【解析】，.
14.【答案】
【解析】关于的不等式在上恒成立，所以二次函数的图像与轴最多有一个交点，所以判别式，解得.
15.【答案】
【解析】根据题意，方程的两根为，3，则有，解得，
则，即不等式的解集为.
16.【答案】②④
【解析】①中.由于，符号不定，故上式符号无法确定，故①不对.②中在两边同乘正数，得，故②对.
③中，
但由得无解，故③不对.
④中，（当且仅当，即，时等号成立），
，故④对.
三、
17.【答案】解：
.
，，，，，.
，.
18.【答案】解：（1）命题：方程有两个不相等的实根，
，解得或.
.
（2）是的充分条件，
，，或，
或
19.【答案】解：（1），，且，
，可得，
当且仅当，即，时取等号，
，故的最小值是64.
，，，那么，
当且仅当，即，时取等号，故的最小值是.
20.【答案】解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的总造价为元，
则.
因为（当且仅当，即时“”），所以.
答：该容器长为时，容器的总造价最低，为250元.
21.【答案】解：原不等式可化为，即.
①当，即时，原不等式的解集为；
①当，即时，原不等式的解集为；
①当，即时，原不等式的解集为.
22.【答案】证明：（1）因为，，均为正实数，
由均值不等式得，，两式相乘得，
当且仅当时取到等号，所以.
（2）因为，，均为正实数，
由均值不等式得，
当且仅当，即时取等号，
，
当且仅当，即时取等号，
，
当且仅当，即时取等号.
以上三式相加，
得.
所以，
当且仅当时取等号.
高中数学 必修第一册 3 / 3