人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章 函数 综合测试（word附答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章 函数 综合测试（word附答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 688.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 10:04:32 | ||
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文档简介
第三章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C.1 D.3
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图像是下列选项中的（ ）
A B C D
6.已知，点都在二次函数的图像上，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.已知对于任意两个实数，，都有成立.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.设函数满足对任意的，（，为正整数）都有且，则（ ）
A.2 019 B.2 018 C.4 036 D.4 038
12.若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值为（ ）
A.2 B.1 C. D.无最大值
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.若函数为奇函数，则实数__________.
14.已知，__________.
15.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数则不等式的解集是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数的图像经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.
18.（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求实数的值及的值；
（2）求函数的解析式并在图3-7-1中画出函数的大致图像.
19.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，实际出厂单价不低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的解析式.
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？（）
20.（12分）已知函数.
（1）如果函数的一个零点为0，求的值；
（2）当函数有两个零点时，求的取值范围；
（3）当函数有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求的取值范围.
21.设，当时，恒成立，求的取值范围.
22.（12分）函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数；
（3）解不等式.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】作出的图像，如图所示.
由图像知，的值域是.故选D.
5.【答案】A
【解析】当时，，故排除B,D；当时，，故排除C.故选A.
6.【答案】A
【解析】因为，所以在上是增函数，在上是减函数.因为，所以，所以，即故选A
7.【答案】A
【解析】因为，所以函数的图像开口向上，对称轴为直线.因为函数在上的最小值为，所以.故选A.
8.【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，即对于任意实数x恒成立，所以，解得.所以，其单调递增区间为.故选B.
9.【答案】C
【解析】当时，，满足在区间上为减函数.当时，因为的图像的对称轴为直线，且函数在区间上为减函数，所以，解得.综上，.故选C.
10.【答案】D
【解析】令，则，则.
令，，则，且，则.
因为，，
所以，所以，.故选D.
11.【答案】C
【解析】因为函数满足对任意的，（，为正整数）都有且，所以.即.
所以.
12.【答案】B
【解析】由题意知
的图像如图所示，
由图可知时，.故选B.
二、
13.【答案】1
【解析】1：因为为奇数，
所以对定义域内任意都成立，
所以对定义域内的任意恒成立，
所以解得.
解析2：由解得，
所以的定义域为.
因为是奇函数，所以的定义域关于原点对称，所以，解得.
若，则，符合题意；
若，则，不符合题意.所以.
14.【答案】
【解析】因为，所以.
15.【答案】
【解析】函数有且仅有两个零点，即函数与的图像有且仅有两个交点.分别作出与的图像，易知当时，两函数的图像有两个不同的交点.
故实数的取值范围是.
16.【答案】
【解析】当时，，
在上单调递增.
由，
得或
解得或
即，所以解集为.
三、
17.【答案】解：（1）由的图像过点，，
得解得
所以.
（2）函数在上为减函数.证明如下：
设任意，且.
.
，，.
，.，即.
函数在上为减函数.
18【答案】解：（1）因为是定义在上的奇函数，
当时，，即函数在处有意义，由
得.由函数为奇函数得.
（2）由（1）知当时，.当时，，
则.
因为函数为奇函数，所以，
即，所以.
综上
函数的大致图像如图所示.
19.【答案】解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，则（个）.
（2）当时，；
当时，；
当时，，
所以
（3）设销售商一次订购量为时，工厂获得的利润为元，
则
当时，；当时，.
所以当销售商一次订购500个零件时，该厂获利6000元，订购1000个零件时，利润为11000元.
20.【答案】解：（1）由，得.
（2）因为函数有两个零点，
所以方程有两个不相等的实数根，所以，
且，解得且.
所以的取值范围为.
（3）当有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，结合二次函数的图像，有或解得.
所以的取值范围为.
21.【答案】解：当时，恒成立，即在上，
，.
①当时，在上是单调增函数，则，
所以，所以.
②当时，在时取最小值，，所以，所以.又因为，所以.综上，的取值范围为.
22.【答案】（1）解：依题意得即
解得，所以.
（2）证明：任取，
则.
因为，所以，，.
又，所以.
所以，即.
所以在上是增函数.
（3）解：，即.
因为在上是增函数，
所以，解得，
所以取不等式的解集为.
高中数学 必修第一册 4 / 4
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C.1 D.3
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图像是下列选项中的（ ）
A B C D
6.已知，点都在二次函数的图像上，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.已知对于任意两个实数，，都有成立.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.设函数满足对任意的，（，为正整数）都有且，则（ ）
A.2 019 B.2 018 C.4 036 D.4 038
12.若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值为（ ）
A.2 B.1 C. D.无最大值
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.若函数为奇函数，则实数__________.
14.已知，__________.
15.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数则不等式的解集是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数的图像经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.
18.（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求实数的值及的值；
（2）求函数的解析式并在图3-7-1中画出函数的大致图像.
19.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，实际出厂单价不低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的解析式.
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？（）
20.（12分）已知函数.
（1）如果函数的一个零点为0，求的值；
（2）当函数有两个零点时，求的取值范围；
（3）当函数有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求的取值范围.
21.设，当时，恒成立，求的取值范围.
22.（12分）函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数；
（3）解不等式.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】作出的图像，如图所示.
由图像知，的值域是.故选D.
5.【答案】A
【解析】当时，，故排除B,D；当时，，故排除C.故选A.
6.【答案】A
【解析】因为，所以在上是增函数，在上是减函数.因为，所以，所以，即故选A
7.【答案】A
【解析】因为，所以函数的图像开口向上，对称轴为直线.因为函数在上的最小值为，所以.故选A.
8.【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，即对于任意实数x恒成立，所以，解得.所以，其单调递增区间为.故选B.
9.【答案】C
【解析】当时，，满足在区间上为减函数.当时，因为的图像的对称轴为直线，且函数在区间上为减函数，所以，解得.综上，.故选C.
10.【答案】D
【解析】令，则，则.
令，，则，且，则.
因为，，
所以，所以，.故选D.
11.【答案】C
【解析】因为函数满足对任意的，（，为正整数）都有且，所以.即.
所以.
12.【答案】B
【解析】由题意知
的图像如图所示，
由图可知时，.故选B.
二、
13.【答案】1
【解析】1：因为为奇数，
所以对定义域内任意都成立，
所以对定义域内的任意恒成立，
所以解得.
解析2：由解得，
所以的定义域为.
因为是奇函数，所以的定义域关于原点对称，所以，解得.
若，则，符合题意；
若，则，不符合题意.所以.
14.【答案】
【解析】因为，所以.
15.【答案】
【解析】函数有且仅有两个零点，即函数与的图像有且仅有两个交点.分别作出与的图像，易知当时，两函数的图像有两个不同的交点.
故实数的取值范围是.
16.【答案】
【解析】当时，，
在上单调递增.
由，
得或
解得或
即，所以解集为.
三、
17.【答案】解：（1）由的图像过点，，
得解得
所以.
（2）函数在上为减函数.证明如下：
设任意，且.
.
，，.
，.，即.
函数在上为减函数.
18【答案】解：（1）因为是定义在上的奇函数，
当时，，即函数在处有意义，由
得.由函数为奇函数得.
（2）由（1）知当时，.当时，，
则.
因为函数为奇函数，所以，
即，所以.
综上
函数的大致图像如图所示.
19.【答案】解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，则（个）.
（2）当时，；
当时，；
当时，，
所以
（3）设销售商一次订购量为时，工厂获得的利润为元，
则
当时，；当时，.
所以当销售商一次订购500个零件时，该厂获利6000元，订购1000个零件时，利润为11000元.
20.【答案】解：（1）由，得.
（2）因为函数有两个零点，
所以方程有两个不相等的实数根，所以，
且，解得且.
所以的取值范围为.
（3）当有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，结合二次函数的图像，有或解得.
所以的取值范围为.
21.【答案】解：当时，恒成立，即在上，
，.
①当时，在上是单调增函数，则，
所以，所以.
②当时，在时取最小值，，所以，所以.又因为，所以.综上，的取值范围为.
22.【答案】（1）解：依题意得即
解得，所以.
（2）证明：任取，
则.
因为，所以，，.
又，所以.
所以，即.
所以在上是增函数.
（3）解：，即.
因为在上是增函数，
所以，解得，
所以取不等式的解集为.
高中数学 必修第一册 4 / 4