人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试试卷（word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试试卷（word版含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 11:34:57 | ||
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文档简介
第五章综合测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定会胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%
2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
图1 图2
A.1% B.2% C.3% D.5%
3.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（ ）
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
4.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（ ）
A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68
5.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：
AQI 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.
根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）
A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差
B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值
6.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（ ）
A.3 B.4 C.12 D.21
7.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：
779 537 113 730 588 506 027 394 357 231
683 569 479 812 842 273 925 191 978 520
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）
A. B. C. D.
8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），则下列结论中不正确的是（ ）
A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低
D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高
12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取________人.
14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.
15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________.
16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知________.若要从身高在三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.
18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.
（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；
（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）
19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.
（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（2）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？
21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；
（2）①若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
②已知该小区年龄在内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 5 1 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）采用分层抽样的方法按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差。
第五章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.
2.【答案】C
【解析】由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为.
3.【答案】C
【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在，内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为，故选C.
4.【答案】B
【解析】记“取到质量小于的羽毛球”为事件A，“取到质量不小于的羽毛球”为事件B，“取到质量在范围内的羽毛球”为事件.易知事件 互斥，且为必然事件.所以，即.
5.【答案】C
【解析】由题图易得，这个月的AQI指数的变化趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以A选项错误；前半月的AQI指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；前半月数据的稳定性没有后半月的好，因此前半月的方差大于后半月的方差，所以C选项正确.故选C.
6.【答案】C
【解析】由茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为，所以估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为，故选C.
7.【答案】C
【解析】由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有779，588，683，569，479，978，所求概率为，故选C.
8.【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.
9.【答案】D
【解析】从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8.能使这两数与居中阳数之和等于15的概率.故选D.
10.【答案】D
【解析】易得，设下月每人的10工资为，则，所以的均值为，方差不变，故选D.
二、
11.【答案】ABC
【解析】甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同，乙的所有叶上的数字之和是37，
甲的所有叶上的数字之和是，
则甲选手的平均分一定比乙选手低，则A中结论与B中结论均不正确。
甲选手得分的中位数和众数均为85，
乙选手得分的中位数和众数均为84，
则C中结论不正确，D中结论正确.故选ABC.
12.【答案】ABD
【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；
对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；
对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；
对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.
故选ABD.
三、
13.【答案】15
【解析】（人）.
14.【答案】
【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率为.
15.【答案】
【解析】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法.若，则当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9，共4种，当甲取1~8中的任一个数字时，分别有3种选择，共有24种，所以.
16.【答案】0.030 3
【解析】，
.
设身高在三组的学生分别有人，
则，解得.同理，，.
故从的学生中选取的人数为.
四、
17.【答案】（1）解：由茎叶图可知：甲班同学身高集中于之间，而乙班同学身高集中于之间.因此乙班平均身高高于甲班.
（2）解：
甲班的样本方差
（3）设“身高为的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于的同学有，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，.
18.【答案】（1）解：设A表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”根据题意，得.
（2）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过，设这两年为，其他三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：
，其中至少有一年体育产业年增长率超过的有7种情况，所以所求概率为.
（3）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大。
19.【答案】（1）解：由频率分布直方图，可得，解得.
（2）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为.
由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.
（3）因为前6组的频率之和为，前5组的频率之和为，所以.
由，解得.
因此，估计月用水量标准为2.9吨时，的居民每月的用水量不超过标准.
20.【答案】（1）解：四月前10天订单中百合花日需求量的众数为255，
平均数.
补全频率分布直方图如图：
（2）设订单中百合花需求量为枝，由（1）中频率分布直方图知，的可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
20天中相应的天数为2、6，8，4.
①若空运250枝，则时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
20天总利润为（元）.
②若空运255枝，则
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
20天总利润为（元）.
，每天空运250枝百合花可使四月后20天的销售总利润更大.
21.【答案】（1）解：平均数.
前三组的频率之和为，故中位数落在第3组，设中位数为，则，解得，即中位数为35.
（2）①样本中，年龄在的共有（人），其中年龄在的有4人，记为，年龄在的有2人，记为。
则从中任选2人共有如下15种情况：
.
至少有1人的年龄不低于60岁共有如下9种情况：
.
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率.
②样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为，
故可以估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数为.
22.【答案】（1）解：根据题意，读出的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876.
故中位数为.
（2）解：记样本中8个A题目成绩分别为，2个B题目成绩分别为.
由题意可知，，，，
故样本平均数位，
样本方差为
.
故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.
高中数学 必修第二册 8 / 8
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定会胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%
2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
图1 图2
A.1% B.2% C.3% D.5%
3.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（ ）
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
4.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（ ）
A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68
5.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：
AQI 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.
根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）
A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差
B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值
6.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（ ）
A.3 B.4 C.12 D.21
7.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：
779 537 113 730 588 506 027 394 357 231
683 569 479 812 842 273 925 191 978 520
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）
A. B. C. D.
8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），则下列结论中不正确的是（ ）
A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低
D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高
12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取________人.
14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.
15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________.
16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知________.若要从身高在三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.
18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.
（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；
（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）
19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.
（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（2）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？
21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；
（2）①若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
②已知该小区年龄在内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 5 1 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）采用分层抽样的方法按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差。
第五章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.
2.【答案】C
【解析】由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为.
3.【答案】C
【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在，内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为，故选C.
4.【答案】B
【解析】记“取到质量小于的羽毛球”为事件A，“取到质量不小于的羽毛球”为事件B，“取到质量在范围内的羽毛球”为事件.易知事件 互斥，且为必然事件.所以，即.
5.【答案】C
【解析】由题图易得，这个月的AQI指数的变化趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以A选项错误；前半月的AQI指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；前半月数据的稳定性没有后半月的好，因此前半月的方差大于后半月的方差，所以C选项正确.故选C.
6.【答案】C
【解析】由茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为，所以估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为，故选C.
7.【答案】C
【解析】由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有779，588，683，569，479，978，所求概率为，故选C.
8.【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.
9.【答案】D
【解析】从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8.能使这两数与居中阳数之和等于15的概率.故选D.
10.【答案】D
【解析】易得，设下月每人的10工资为，则，所以的均值为，方差不变，故选D.
二、
11.【答案】ABC
【解析】甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同，乙的所有叶上的数字之和是37，
甲的所有叶上的数字之和是，
则甲选手的平均分一定比乙选手低，则A中结论与B中结论均不正确。
甲选手得分的中位数和众数均为85，
乙选手得分的中位数和众数均为84，
则C中结论不正确，D中结论正确.故选ABC.
12.【答案】ABD
【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；
对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；
对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；
对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.
故选ABD.
三、
13.【答案】15
【解析】（人）.
14.【答案】
【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率为.
15.【答案】
【解析】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法.若，则当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9，共4种，当甲取1~8中的任一个数字时，分别有3种选择，共有24种，所以.
16.【答案】0.030 3
【解析】，
.
设身高在三组的学生分别有人，
则，解得.同理，，.
故从的学生中选取的人数为.
四、
17.【答案】（1）解：由茎叶图可知：甲班同学身高集中于之间，而乙班同学身高集中于之间.因此乙班平均身高高于甲班.
（2）解：
甲班的样本方差
（3）设“身高为的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于的同学有，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，.
18.【答案】（1）解：设A表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”根据题意，得.
（2）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过，设这两年为，其他三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：
，其中至少有一年体育产业年增长率超过的有7种情况，所以所求概率为.
（3）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大。
19.【答案】（1）解：由频率分布直方图，可得，解得.
（2）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为.
由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.
（3）因为前6组的频率之和为，前5组的频率之和为，所以.
由，解得.
因此，估计月用水量标准为2.9吨时，的居民每月的用水量不超过标准.
20.【答案】（1）解：四月前10天订单中百合花日需求量的众数为255，
平均数.
补全频率分布直方图如图：
（2）设订单中百合花需求量为枝，由（1）中频率分布直方图知，的可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
20天中相应的天数为2、6，8，4.
①若空运250枝，则时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
20天总利润为（元）.
②若空运255枝，则
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
时，当日利润为（元），
20天总利润为（元）.
，每天空运250枝百合花可使四月后20天的销售总利润更大.
21.【答案】（1）解：平均数.
前三组的频率之和为，故中位数落在第3组，设中位数为，则，解得，即中位数为35.
（2）①样本中，年龄在的共有（人），其中年龄在的有4人，记为，年龄在的有2人，记为。
则从中任选2人共有如下15种情况：
.
至少有1人的年龄不低于60岁共有如下9种情况：
.
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率.
②样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为，
故可以估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数为.
22.【答案】（1）解：根据题意，读出的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876.
故中位数为.
（2）解：记样本中8个A题目成绩分别为，2个B题目成绩分别为.
由题意可知，，，，
故样本平均数位，
样本方差为
.
故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.
高中数学 必修第二册 8 / 8