苏科版八年级下册数学9.4 矩形、菱形、正方形-矩形教案

9.4 矩形（1）
教学目标
1.知识与技能
理解矩形的概念，以及平行四边形与矩形之间的关系。
2.过程与方法
经历操作、探索、猜想、并证明矩形的性质定理的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，同时体会类比学习思想的重要性。
3.情感态度与价值观
在对矩形的性质探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
教学重点
矩形特殊性质的探索及证明
教学难点
提出某些命题（或问题）并证明它的正确性
教学方法
自主和类比学习，合作探究，归纳总结
教学过程
课前2min完成平行四边形的相关知识内容.




1、【感知图形，归纳概念】
扭动平行四边形框架，思考：
（1）在扭动过程中，不变的是什么？改变的又是什么？
（2）平行四边形在扭动过程中还是平行四边形吗？
（3）在扭动过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？
设计意图：让学生在动手操作中体验变化中的不变，进而观察到一种特殊的四边形---长方形（矩形），引出课题。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
符号语言：
① ∵∠B=90°,四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形ABCD是矩形.
②∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°,四边形ABCD是平行四边形.
2、【回归生活，感受矩形】

环节1：环顾咱们的教室，有矩形形状的物体吗？（学生举例）
环节2：其实，生活中具有矩形形状的物体还有很多，给我们生活增添了很多美的感受。接下来我们就来一起研究矩形的性质。
3、【动手操作， 探索性质】
拿出矩形纸片，类比平行四边形性质的探索方法，思考:
（1）矩形ABCD除了具备平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？
（2）你还有哪些发现？
四、【小组合作，证明性质】
1.如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°
又∵矩形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A=∠C
∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°
AB=DC,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
即矩形的对角线相等
设计意图：让学生经历操作、猜想、最后再证明从而得到矩形的性质定理，这一系列过程就是我们用数学的眼光研究问题的一般方法，学生的逻辑思维表达能力也得到提升。
五、【简单应用】
例题：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形.

（变式1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°
（1）判断△AOB的形状,并说明理由；
（2）若AB = 1cm, 矩形对角线AC的长和BC边的长.

（变式2）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且CE∥DB,交AB的延长线于点E, 请尝试提出一个有价值的问题.

设计意图：
（1）熟悉和应用矩形的有关性质；（2）引导学生在讨论、交流中体会分析和综合的思考方法；（3）矩形问题常常与等腰三角形（或等边三角形）、直角三角形（勾股定理）有关；（4）变式2是一个开放问题，让不同层次的同学都能提出相应有价值的问题，并尝试去解决问题。学生的提出的问题与问题之间可能存在着某种递进关系，可以尝试问问学生：哪个你最容易解决？其次会做哪个？让不同层次的同学在问题的解决中体验不同的快乐。
六、【小结反思】
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
2.你觉得后面我们会研究什么？用什么方法研究？


7、【作业】
1、完善课堂学案；
2、课本第83页第4题。

先独立思考，再小组交流，代表发言
抽象出
矩形
抽象出
先独立思考，再小组交流，代表发言
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD