人教五四学制版六年级下册数学 第七章 《有理数》总复习 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
人教版六年级数学下
学习目标
1.通过复习，整合有理数一章的知识。
2. 能比较熟练的运用知识分析问题和解决问题，提高计算能力。
3.感受数学学习的乐趣，培养爱钻研、仔细认真的数学素养，享受数学学习中获得的成就感。
1. 负数 2.有理数 3.数轴
4.互为相反数
5.互为倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数的大小比较
8.科学记数法，近似数
一、有理数的基本概念
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：
在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
练习1.判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0表示没有。
×
×
×
×
2.有理数：
整数和分数统称有理数。
有理数
整数
分数
正整数
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
自然数
零
练习2
把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；
·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；
·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ 1， 25， 0， …｝；
·正分数集｛ 6/7 …｝
·负分数集｛－0.1，-3.14 …｝
1，25
1，25，6/7
－0.1，-789，-20，-3.14，-590
-789，-20，-590
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
1）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。
练习3
★ ①比－3大的负整数是_______；
　 ②已知ｍ是整数且-4 ③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。　
④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。
-2，-1
-3，-2，-1，0，1，2
-1
1
0
+3
-3
２
4.相反数
只有符号不同,绝对值相等的两
个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
练习5
（1）-5的相反数是 ；-（-8）的相反数 是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是______________ ；
（2）若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
（3） 如果a＝－13，那么－a＝______；
如果-a＝－5.4，那么a＝______；
如果－x＝－6，那么x＝______；
－x＝9，那么x＝______.
（4）已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （? ? ）
A．负数；?B.正数；??? C.负数或零；??D.非负数
5
-8
6
0
-a
8
C
13
5.4
6
-9
C
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
4）倒数是它本身的是 ±1
.
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
-a
0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位。
2、 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是__________。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数
C．负数或零 D．正数或零
4、 ，则x=______； ， 则 x=_______；
2
8
-5
±4
C
±7
±7
5★★如果 ，则

．
6★★绝对值不大于11的整数有（ ）

A．11个 B．12个
C．22个 D．23个
a-3
a-3
D
例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积
-5
4
3
2
5
-2
-3
-4
绝对值小于4的所有整数的和:
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
0
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0

1）绝对值小于2的整数有________。
2）绝对值等于它本身的数有___________。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
0，±1
零和正数
-1,-2,-3
5
练习2
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______
∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4
∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
3、| 7 |=（　　），|- 7 |=（　　）
绝对值是7的数是（　　）
4、 |3-?|+|4- ?|=_______
±７
７
７
1
12
5、已知|x|=3,|y|=2,且x∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2
∵ x∴x不能为3
∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
-1或-5
6、计算
先去掉绝对值符号，再进行计算！
答案：9/10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
　　
8.科学记数法、近似数与有效数字
把一个大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法 .
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
2800万个=2.8×103（万个)

或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
1.03×106有几位整数?
3.0×10n（n是正整数）有几位整数？
(n+1位整数）
（7位）
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万
（4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.
（2）0.03086精确到十万分位；
（3）2.4万精确到千位；
（4） 6×104 精确到万位 ；
（5） 6.0×104 精确到千位；
[基础练习]
1☆用科学记数法表示：
①1305000000= ；
②-1020= .
2★4万的原数是 .
3★. 近似数3.5万精确到 位，

4★近似数0.4062精确到 ，

1.305×109
-1.02×103
40000
千
万分位
有理数的五种运算
1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法法则应用举例：
①同号相加：

②异号相加
③与0相加
若a、b互为相反数，则a+b=
a是任一个有理数，则a+0=
0
a
（-5）+（-3）=-8
(+5)+(+3)=8
5+（-3）= 2
-5+（+3）= -2
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。
解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.
①同号相乘

②异号相乘

③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0=
0
有理数乘法法则应用举例：
2×3=6
(-2)×3 = -6
(-2)×(-3)=6
2×(-3)= -6
④连乘

(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘以这个数的倒数;

即
② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
练习
1）在 中，12是 数，10是
数，读作或 ；
2） 的底数是 ，
指数是 ，读作 ；
7
底
指
12的10次方
12的10次幂
9、计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
小试牛刀
=0+100
=100
10、计算：
解： 原式=
=8+6－4 =10
小试牛刀
11、计算：
（1）－32= （2）(－3)2= （3）－33= （4）(－3)3=
－9
小试牛刀
9
－27
－27
11、计算：
（5）－(－3)2= （6）－ (－2)3=
－9
（7） （8）
－(－ 8)=8
小试牛刀
12、计算：
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8)
小试牛刀
= －1+4－8+8
= 3
13、计算：
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
解：原式=－9 ÷9+(－18)
小试牛刀
= －1+(－18)
= －19
3.有理数的运算律
1)加法交换律
2)加法结合律
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律
(ab)c=a(bc)
5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
分配律
分配律反着用
、
专题训练1 充分利用概念
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式
非负数性质的应用
数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱, 且ａ<0, b>0,
试比较 a, b, -a, -b的大小
分类讨论的思想
比较 1＋a 与 1－a 的大小。
练习
已知有理数a、b、c在数轴上的位置
如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
b
a
0
c
1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0
特殊值法
2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0
课堂总结
这节课你有什么收获？
你最想对大家说什么？