北师大版九年级上册数学6.2反比例函数的图象和性质（一）教案（表格式）

课题名称：反比例函数的图象和性质（一）
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
上一节主要学习反比例函数的概念和形式化定义. 由函数表达式可以研究函数的一些数值变化规律，但表达式通常不能反映函数的全部性质. 我们希望运用坐标系的相关知识把函数转化为直观图形，再从图形直观获得有关的图形特征(一般指形状、大小、位置、关系等)，从“数”和“形”两方面共同获取函数的性质.反比例函数是一个简单初等函数，可以直接从表达式得到初中需要掌握的数值变化规律，也可以从图象直观获得相应图形特征. 本节课即是从表达式和图象两个方面共同得到反比例函数的部分性质，但以图形直观为主，数量说明为辅，为以后对其它“复杂函数的图形直观亦能反映函数的性质”的认识坚定信念.本节课作图部分是重要技能，既便于学生从直观发现反比例函数的性质，也为学生探索性质提供思维活动的空间，发展从图象中获取信息的能力.
二、教学目标
教学重难点：[重点]（1）会画反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤.（2）会根据反比例函数的图象得到它的部分性质.[难点]突破画反比例函数图象时恰当列表、规范连线的常见误区，形成正确认知.教学目标：（1）培养学生正确画图的能力，并能根据图象和表达式理解反比例函数的性质.（2）体会类比迁移、数形结合、特殊到一般的数学思想方法.（3）感悟无限逼近的数学思想方法.
三、学习者特征分析
1.学生在八年级已学一次函数，会用描点法画一次函数的图象，初三阶段已具备了合情推理的能力.2.整体素质较高，思维活跃，接受能力和认知水平较强.
四、教学过程
（一）知识复习反比例函数的来由.反比例函数的“形式化”定义：.反比例函数的自变量取值范围(进而有函数值的取值范围).（二）微课导入1.介绍一次函数学习的一般内容：实际问题情境→函数模型→表达式→图象和性质→函数之间的关系或者与其它知识(方程、方程组、不等式)的联系→应用.复习画一次函数图象的步骤.【设计意图：介绍一次函数的研究内容和思路，为反比例函数的类比学习做铺垫.】（三）新课学习类比研究一次函数的方法，我们来研究反比例函数的图象与性质.1.尝试画出反比例函数的图象.注：尝试画图，一是尝试用描点法来画图而不是默认“描点法”是必然方法，二是尝试用描点法具体画图.Ⅰ.列表：学生自主完成，请一名同学到黑板演示.列表时学生因为经验不足，会出现各种各样的问题. 老师巡堂时，收集学生作品，以学生出现问题为载体及时点评并逐步规范列表.预估问题一：只取正数.x124421预估问题二：顺序问题.x124-1-2-4421-4-2-1预估问题三：取值过少.x-2-112-2-442预估问题四：取值不对称.x-5-3124-8421展示正确(通常)列表数据：x…-4-3-2-11234………【设计意图：列表是正确画图的第一步.学生在列表取值时往往会按照惯有思维只取正数、正数在前负数在后，或者沿用一次函数的已有经验取值过少，而对称取值既可以简化计算，又便于在坐标系中描点.】Ⅱ.描点：先修正表格再描点.(该步骤学生较为熟悉，难度不大，容易完成.）Ⅲ.连线：学生自主完成，请一名同学到黑板演示.连线时由于学生认知经验不足再加上受一次函数图象的干扰，问题多多.预估问题一：顺序问题.如图1，连线一般按照从左至右的顺序. 但是，为什么（，-8）和（，8）不连接起来呢？预估问题二：连成折线. 学生按照一次函数的已有认知经验，认为两点之间应该用线段连接.预估问题三:延伸性问题. 如图4，函数图象会继续延伸吗？发展趋势如何呢？学生合作讨论交流，感悟无限逼近的数学思想并尝试说理.展示同学作品，归纳反思. 对照课本P152画法和步骤，修正所画图象. 用铅笔描摹图象，感受“光滑”.【设计意图：正确连线既是本节课的重点也是难点.类比一次函数的画图程序，学生在画反比例函数的图象中可能会出现一些问题，这时教师以学生出现的问题为载体，通过组织讨论交流，让学生在反思中学习、讨论中质疑、追问中进行，逐个突破难点，教师引导学生对画反比例函数图象的程序逐步优化，最终建立画反比例函数图象的正确认知.】补充：对画图的程序进行优化重点在列表的优化(课本作了部分优化)，其中x按加倍或折半的形式取值. x-8-4-2-1-0.50.51248这样取值的原因是x、y的可互换性，这样取值的好处是可以更好的反映函数图象的特征性质.2.画图练习，形成技能请同学们画出反比例函数的图象.展示同学作品，适当点评和表扬.【设计意图：设计本环节既起到加强对学生正确画反比例函数图象能力的培养，检验学习成效，又为后续观察图象探索性质做准备.】3.观察图象，获得新知①问题：请观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点呢？活动：引导学生从形状和图象位置两个方面来作答.②知识点(观察结果，显性的)：反比例函数的图象是由两支曲线组成的(可简称为双曲线). 当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.③教师行为：多图验证，几何画板演示. 从表达式角度说明道理.【设计意图：“形缺数时难入微,数缺形时少直观”. 仅通过观察图象得到反比例函数的形状特征和位置并不严谨，本环节还设计了多图验证和说理的过程，使学生能够从表达式和图象共同获得性质，形成从图象上获得函数的性质是“合理的”这种信念.】4.进一步研究，直观感受，但又属于隐性的特征（中心对称和轴对称性）.请观察函数和的图象，还能得到哪些结论呢？小组合作讨论.若学生回答比较宽泛，则引导学生从对称性来探讨.中心对称：引导学生从表中各组对应值所得点的坐标关于原点对称以及图象旋转180°前后图象的对比来验证.轴对称：引导学生通过翻折的方式来寻找对称轴.学生动手操作感悟之后，老师通过动画演示加以验证.进一步的解释：本节课中心对称和轴对称都不作为结论性的知识. 初中有中心对称的知识(坐标关系)，反比例函数中可以出现与中心对称相关问题；初中没有关于“斜着”的直线对称的知识，反比例函数中不能出现与轴对称相关问题.【设计意图：反比例函数图象的对称性主要是通过组织学生操作实验来获得结论，然后教师通过动画演示再加以验证.反比例函数的中心对称性还可以引导学生从表达式和表格加以推理论证.】五、课堂小结：引导学生思考回答：本节课你学到了哪些知识，收获了哪些数学思想和方法呢？预估学生会从知识内容方面来回答：反比例函数图象的形状特征和象限分布，画图步骤.老师用下面几句话总结本节课涉及到的数学思想方法并结束本节课:曾记否，任一线逍遥主沉浮；看如今，得双曲分身若即若离.只道是，正反比例各走寻常路；却原来，数形互生皆是同根术.巧巧巧，巧法得一一可生无穷；妙妙妙，妙招万千万千终归一.【设计意图：引导学生自己总结本节课的收获.在此基础上教师补充完善本节课的数学思想方法,语言生动活泼，更能引起学生共鸣.】六、作业布置教材154页习题6.2联系拓广第3题1.原题：在同一直角坐标系内，画出函数与函数的图象，并利用图象求它们的交点坐标.2.改编：在同一直角坐标系内，画出函数与函数的图象，并观察图象直接写出它们的交点坐标.【作业意图：1.目的在于巩固作图技能；2.原题不符合课程标准的要求. 改编的意图在于1.它体现了“以形解数”的数形结合的思想方法；2.它可用观察交点“好像”中心对称，然后再用中心对称等知识验证解决，体现知识的综合与联系.】
教学板书反比例函数的图象和性质（一）