苏科版九年级下册数学5.5 用二次函数解决问题教案

5.5 用二次函数解决问题（1）
【学习目标】
　　体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值．
【教学重点】
本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
【教学难点】
本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．
【教学方法】
在教师的引导下自主教学。
【教学过程】
一、课前专训
二、情境创设
用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
要求、进入状态，兴致盎然．在老师的引导下思考并完成．
给学生展现一个感兴趣的情境，激发学生学习数学的欲望．
三、问题一
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润恰为6000元？
（4）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
独立思考后尝试解答，并各组派代表展示．
让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程．
问题二
某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田。预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。
(1)该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？
(2)该种粮大户今年多承租多少亩稻田,总收益恰为182400？
（3）要使今年总收益不低于182400，该种粮大户今年多承租稻田的亩数的范围？
（4）若种粮大户今年多承租稻田亩数不低于80亩且不超过100亩，求今年最大收益是多少？
小结用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？
【课堂小结】
本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．