北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（19张）

(共19张PPT)
数学七年级下册 BS
第 一 章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
课前导入
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103 倍！
太阳的半径是地球的102倍它的体积是地球的(102)3倍！那么你知道(102)3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106 .
学习新知
计算下列各式，并说明理由．
（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：
（1）(62)4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ；
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 =a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m =a2m．
学习新知
猜想(am)n等于什么？你的猜想正确吗？
一般地有
(am)n=

n个am
n个m
am·am…am
=am+m+…+ m
=amn
学习新知
(am)n=amn（m，n都是 正整数）

幂的乘方的运算性质
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学习新知
例1 计算：
（1）(102)3 ；
（2）(b5)5 ；
（3）(an)3 ；
（4）- (x2)m ；
（5）(y2)3·y；
（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例题
解： （1） (102)3 =102×3=106 ；
（2）(b5)5 = b5×5=b25 ；
（3）(an)3 = an×3=a3n ；
（4） -(x2)m = -x2×m = -x2m ；
（5）(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；
（6）2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6-a3×4 =2a12 -a12=a12 ．
例题
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
解：
学习新知
你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
学习新知
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)m = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( )
=am·bm (乘方的意义)
乘 方的意义
乘法运算律
m个ab
m个a
m个b
(ab)m =am·bm的证明

学习新知
积的乘方的运算性质
(ab)m=am·bm（m为 正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
学习新知
例2：
（1）(3x)2 ；
（2）(-2b)5 ；
（3）(-2xy)4 ；
（4）( 3a2 )n ．
例题
解：
（1）(3x)2 = 32x2=9x2；
（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；
（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
例题
1．计算：
（1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
解：
（1）(103)3 =109 ；
（2）- (a2)5 = -a10；
（3）(x3)4·x2 = x12·x2 = x14 ．
课堂检测
2．计算：
（1）( -3n )3 ；
（2）( 5xy)3 ；
（3）-a3+(-4a)2a．
解：
（1）( -3n )3 = ( -3 )3 n3 = -27n3 ；
（2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 =125x3y3 ；
（3）-a3+(-4a)2a = -a3+42a2a= a3+16a3=15a3 ．
幂的乘方
(am)n=amn（m，n都是正整数）

注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
积的乘方
(ab)m=am·bm（m为正整数）

知识拓展
逆运算使用:an·bn = (ab)n
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
幂的乘方的运算性质
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn（m，n都是正整数）

积的乘方的运算性质
法则：积的乘方等于各因数乘方的积.
(ab)m=am·bm（m为正整数）

课堂小结