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5.3.1平行线 的性质同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图所示，在ABC中，点D、E、F分别是AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需添加条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
2．（2019·江门市第二中学初二月考）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
4．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
5．（2020·江苏省初一期中）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（2020·浙江省初一月考）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C．=180° D．=180°
7．（2020·渠县树德文武学校初一月考）如图，在中， 分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A． B． C． D．
8．（2019·北京人大附中初一课时练习）如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3
9．（2020·渠县崇德实验学校初一月考）下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等
②对顶角相等
③等角的补角相等
④同旁内角相等，两直线平行
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2019·山东省初三月考）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
二、填空题
11．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立
12．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，，∠2=50°，那么∠1=______°，∠3= ______°，∠4=______°．
13．（2020·泰州市第二中学附属初中初三月考）已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______．
14．（2018·吉林省初一期中）如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．
15．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）在数学课上，王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸（对边，四个角都是直角）， 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E，使．
（1）甲同学的做法：在边上任取一点，以 为顶点，以 为一边，用量角器作 角，使另外一边经过点 C，则 即为所求．
（2）乙同学的做法：以为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线 与 交于点，则如图 2 所示 即为所求．
你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________．
16．（2019·江苏省初一期中）一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．
17．（2019·佛山市南海外国语学校初一月考）如图，，则______．
三、解答题
18．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．
19．（2020·江苏省初一期中）如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
20．（2020·江苏省初一期中）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．
21．（2020·江苏省初一期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
22．（2020·西宁市海湖中学初一月考）如图，已知．
（1）若求的度数；
（2）求证：．
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5.3.1平行线 的性质同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图所示，在ABC中，点D、E、F分别是AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需添加条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．
【详解】
解：∵EF∥AB，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，
∵∠1=∠2，
∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．
2．（2019·江门市第二中学初二月考）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
3．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【分析】
首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
4．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
【答案】D
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
5．（2020·江苏省初一期中）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6．（2020·浙江省初一月考）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C．=180° D．=180°
【答案】D
【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．
【详解】
与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，
∵与是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
7．（2020·渠县树德文武学校初一月考）如图，在中， 分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．
8．（2019·北京人大附中初一课时练习）如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3
【答案】D
【详解】
AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3.
故选D.
9．（2020·渠县崇德实验学校初一月考）下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等
②对顶角相等
③等角的补角相等
④同旁内角相等，两直线平行
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．
【详解】
解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；
∵对顶角相等，故②正确；
∵等角的补角相等，故③正确；
∵同旁内角互补，两直线平行故④错误．
∴下列正确说法的有②③．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．
10．（2019·山东省初三月考）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
【答案】B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
二、填空题
11．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立
【答案】70°
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
12．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，，∠2=50°，那么∠1=______°，∠3= ______°，∠4=______°．
【答案】50 50 130
【分析】
∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是邻补角，据此回答.
【详解】
解：如图，∵∠2=50°，
∴∠1=∠2=50°，
∵m∥n，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=180°-∠3=130°．
故答案为：50；50；130．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理，解题的关键是根据性质定理得出各对相等的角.
13．（2020·泰州市第二中学附属初中初三月考）已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______．
【答案】
【分析】
根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.
【详解】
，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
14．（2018·吉林省初一期中）如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．
【答案】30
【分析】
先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．
【详解】
∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°
∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°
∵CE∥AB
∴∠ECO=∠BOD=30°
故答案为：30
【点睛】
本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
15．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）在数学课上，王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸（对边，四个角都是直角）， 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E，使．
（1）甲同学的做法：在边上任取一点，以 为顶点，以 为一边，用量角器作 角，使另外一边经过点 C，则 即为所求．
（2）乙同学的做法：以为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线 与 交于点，则如图 2 所示 即为所求．
你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________．
【答案】乙 两直线平行同旁内角互补
【分析】
先分析甲、乙两同学作法的可行性，甲同学首先任取一定E且要符合条件的另一边经过C点可行性较差；乙同学的方法可行性较强，然后利用平行线线的性质说明理由即可．
【详解】
解：支持乙同学的做法，作图依据是两直线平行同旁内角互补；
∵AB∥CD
∴∠DCE+∠AEC=180°
∵∠DCE=30°
∴∠AEC=180°-30°=150°
故答案为：乙，两直线平行同旁内角互补．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和可行性分析，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
16．（2019·江苏省初一期中）一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．
【答案】
【分析】
要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．
【详解】
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．
17．（2019·佛山市南海外国语学校初一月考）如图，，则______．
【答案】360°
【分析】
过C作出AB、DE的平行线，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】
过C作CF∥AB．
∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°．
∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠A+∠ACD+∠D=360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答．
三、解答题
18．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．
【答案】说明见解析.
【解析】
试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．
试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）
考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．
19．（2020·江苏省初一期中）如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】AF∥BC，理由见解析
【分析】
首先利用DE∥AC得出∠1=∠ACB，然后结合∠1=∠2得出∠2=∠ACB，由此即可证明结论.
【详解】
AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴AF∥BC.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．（2020·江苏省初一期中）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．
【答案】（1）BD∥CE，见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可解答.
（2）由平行线性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可解答.
【详解】
（1）如图，
BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠3(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
（2）∵BD∥CE
∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和判定，熟练的掌握平行线的性质和判定定理是关键.
21．（2020·江苏省初一期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析
【解析】
分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
详解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
22．（2020·西宁市海湖中学初一月考）如图，已知．
（1）若求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析
【分析】
（1）先根据得出，然后有，再根据即可求出的度数；
（2）先根据得出，然后有，再根据进一步可证明，最后利用同位角相等即可证明两直线平行．
【详解】
（1），
，
．
，
，
；
（2），
，
．
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
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