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5.3平行线的性质同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2019·江苏省初一期中）如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【答案】A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
2．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）
A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
【答案】C
【分析】
根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，作，，，
∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
3．（2019·湖北省初一期中）已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】
根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．
【详解】
解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：
∵
∴
∵将射线沿折叠，射线沿折叠，
∴，
∵，
如第一个图所示，在四边形FPEM中，，
得：，
∴．
如第二个图所示，在四边形FPEM中，，
得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．
4．（2018·天津实验中学初一其他）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.
【详解】
E点有4中情况，分四种情况讨论如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.
5．（2019·湖北省初一期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
6．（2019·重庆市育才中学初一期中）如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
7．（2020·北京清华附中初三月考）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小璟 a a 26
小桦 a b c 11
小花 b b 11
根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5
【答案】D
【分析】
先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可
【详解】
解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，
∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，
则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴c≥1，
∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，
∴小花第一、二、四轮的得分均为b，
∵a＋b＋c＝8，c＝1，
∴a＋b ＝7，
又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，
∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，
当b＝2，a＝5时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）
结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，
此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，
则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意
当b＝3，a＝4时，
则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合
综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）
小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）
小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）
小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）
故选：D
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
8．（2019·内蒙古自治区初一期中）如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
【答案】C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
9．（2019·重庆八中初三一模）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】B
【解析】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
10．（2019·钱江外国语实验学校初二月考）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】
解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
二、填空题
11．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立
【答案】70°
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
12．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．
【答案】70°或86°.
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x?20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x?20)°=180°，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
13．（2020·泰州市第二中学附属初中初三月考）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．
【答案】a+b=0
【解析】
【分析】
根据命题的题设和结论解答即可．
【详解】
解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；
故答案为：a+b=0．
【点睛】
本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．
14．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）在数学课上，王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸（对边，四个角都是直角）， 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E，使．
（1）甲同学的做法：在边上任取一点，以 为顶点，以 为一边，用量角器作 角，使另外一边经过点 C，则 即为所求．
（2）乙同学的做法：以为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线 与 交于点，则如图 2 所示 即为所求．
你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________．
【答案】乙 两直线平行同旁内角互补
【分析】
先分析甲、乙两同学作法的可行性，甲同学首先任取一定E且要符合条件的另一边经过C点可行性较差；乙同学的方法可行性较强，然后利用平行线线的性质说明理由即可．
【详解】
解：支持乙同学的做法，作图依据是两直线平行同旁内角互补；
∵AB∥CD
∴∠DCE+∠AEC=180°
∵∠DCE=30°
∴∠AEC=180°-30°=150°
故答案为：乙，两直线平行同旁内角互补．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和可行性分析，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15．（2018·全国初一课时练习）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______=∠_______．___________________________
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC=_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB=______________．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．（_____________________________________）
【答案】ABC DCB 两直线平行，内错角相等 BE平分∠ABC ∠ABC ∠DCB 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBC∠ABC（角平分线的定义）
同理：∠FCB∠DCB，∴∠FBC=∠FCB（等式性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为ABC；DCB；两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠ABC；∠DCB；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．
16．（2018·江苏省初一期中）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．
【答案】
【分析】
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．
【详解】
如图
，
作，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．
17．（2018·全国初二单元测试）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ??________
【答案】200
【分析】
欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．
【详解】
先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，200），其身高数为xi，体重数为yi，当y200＞y199＞…＞yi＞yi-1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x200时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A200；
由体重看，Ai不亚于Ai-1，Ai-2，…，A1 所以，Ai不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，200）
因此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个．
故答案为：200个．
【点睛】
本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题．
三、解答题
18．（2020·陕西省初一期中）如图,在三角形中, ,点是上一点,点是三角形外上一点, 且点为线段上一点，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数
【答案】（1）110°；（2）80°.
【分析】
（1）根据∠A=∠ACE得到AB∥CE，根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°，从而得到的度数；
（2）根据得到∠E+∠BCE=180°，因为，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.
【详解】
解：（1）∵，
∴∠A=∠ACE
∴AB∥CE
∴∠B+∠BCE=180°
∵
∴=180°-70°=110°
（2）∵
∴∠E+∠BCE=180°
∵∠E=2∠DCE
∴2∠DCE+∠BCE=180°
∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE
∴2∠DCE+∠DCE=180°
∴∠DCE=40°
∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°
由（1）知∠B+∠BCE=180°
∴∠B=180°-100°=80°
故答案为（1）110°；（2）80°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质.解（2）题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.
19．（2020·江苏省初一期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析
【解析】
分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
详解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
20．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）探究：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵，∴________．（ ）
∵，∴________（ ）
∴．（等量代换）
∵，∴________°．
应用：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数，并仿照（1）进行说明．
【答案】∠EFC;两直线平行，内错角相等;∠EFC;两直线平行，同位角相等;60；120．
【分析】
探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝60°．
应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°?60°＝120°．
【详解】
探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝60°，
∴∠DEF＝60°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，60；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE＋∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°?60°＝120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21．（2018·吉林省初一期中）如图，GE分别与AB，CD相交于E，G两点，过E点的直线EH与CD相交于点F．若∠1=∠2=∠3=55°．
（1）AB与CD_______平行（填“一定”或“不一定”或“一定不”）；
（2）求∠4的度数．
【答案】（1）一定；（2）125°
【分析】
（1）利用∠1=∠2可判断AB与CD的关系；
（2）根据AB∥CD，得出∠EFG=∠3，从而得出∠4的大小．
【详解】
解：（1）一定
∵∠1=∠2,
∴CD∥AB
（2） ∵∠1 =∠2 =55°（已知），
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EFG＝∠3=55°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠4=180°-∠3=180°-55°=125°
【点睛】
本题考查平行线的性质与证明，解题关键是先证明AB∥CD．
22．（2018·吉林省初一期中）如图，∠A =∠F，∠C =∠D．求证： （1）∠D =∠1；（2）BD∥CE．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）先通过∠A=∠F证AB∥DF，从而得出∠D=∠1；
（2）通过∠D=∠1转化可得∠1=∠C，从而得出BD∥CE．
【详解】
证明：（1）∵∠A =∠F（已知），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠D =∠1（两直线平行，内错角相等）．
（2）∵∠D =∠1（已证），
又∵∠C =∠D（已知），
∴∠C =∠1．
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查平行线的性质与证明，注意本题有2组平行线，注意区分每组平行线各自的角度关系．
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5.3平行线的性质同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2019·江苏省初一期中）如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
2．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）
A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
3．（2019·湖北省初一期中）已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2018·天津实验中学初一其他）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．（2019·湖北省初一期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
6．（2019·重庆市育才中学初一期中）如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京清华附中初三月考）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小璟 a a 26
小桦 a b c 11
小花 b b 11
根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5
8．（2019·内蒙古自治区初一期中）如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A．70° B．45° C．110° D．135°
9．（2019·重庆八中初三一模）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．（2019·钱江外国语实验学校初二月考）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立
12．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．
13．（2020·泰州市第二中学附属初中初三月考）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．
14．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）在数学课上，王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸（对边，四个角都是直角）， 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E，使．
（1）甲同学的做法：在边上任取一点，以 为顶点，以 为一边，用量角器作 角，使另外一边经过点 C，则 即为所求．
（2）乙同学的做法：以为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线 与 交于点，则如图 2 所示 即为所求．
你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________．
15．（2018·全国初一课时练习）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______=∠_______．___________________________
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC=_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB=______________．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．（_____________________________________）
16．（2018·江苏省初一期中）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．
17．（2018·全国初二单元测试）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ??________
三、解答题
18．（2020·陕西省初一期中）如图,在三角形中, ,点是上一点,点是三角形外上一点, 且点为线段上一点，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数
19．（2020·江苏省初一期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
20．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）探究：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵，∴________．（ ）
∵，∴________（ ）
∴．（等量代换）
∵，∴________°．
应用：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数，并仿照（1）进行说明．
21．（2018·吉林省初一期中）如图，GE分别与AB，CD相交于E，G两点，过E点的直线EH与CD相交于点F．若∠1=∠2=∠3=55°．
（1）AB与CD_______平行（填“一定”或“不一定”或“一定不”）；
（2）求∠4的度数．
22．（2018·吉林省初一期中）如图，∠A =∠F，∠C =∠D．求证： （1）∠D =∠1；（2）BD∥CE．
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