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5.4平移同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2018·吉林省初一期中）如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段BF的长度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据平移的特点分别判断各选项即可．
【详解】
∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
2．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ? ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
3．（2020·河北省初三一模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则，即，
解得A′D=2或A′D=-（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
4．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）下列生活中的运动，属于平移的是（?? ）
A．电梯的升降??????????????????????????????????????????? B．夏天电风扇中运动的扇叶
C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器??????????????? D．跳绳时摇动的绳子
【答案】A
【分析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】
电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；
故选A．
【点睛】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．
5．（2017·天津初三二模）把△ABC沿方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
【答案】C
【分析】
根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．
【详解】
解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC，
∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，
∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，
故选C．
【定睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．
6．（2018·河南省初二期中）如图，在中，，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE，AD，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．27 B．30 C．45 D．50
【答案】B
【分析】
先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=4，
∵AB=9，OD=3，
∴OE=DE-OD=9-3=6，
∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=30．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．
8．（2018·天津实验中学初一其他）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
9．（2019·新乡市第一中学初一期中）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】
A、不能通过平移得到，故不符合题意；
B、不能通过平移得到，故不符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.
10．（2019·重庆初一期中）数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【分析】
先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．
【详解】
利用平移的性质得到
∠1=∠2=60°，
所以a∥b．
故选：A．
【点睛】
此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二、填空题
11．（2019·江苏省汇文实验初中初一月考）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.
【答案】15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
12．（2020·江苏省初一期中）如图，将周长为20个单位的沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为__________．
【答案】28
【分析】
首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.
【详解】
∵△ABC的周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，
∴AD=CF=4，AC=DF，
∴AB+BC+DF=20，
∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，
故答案为：28.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13．（2018·山东省初二期中）如图所示，是向右平移得到的，已知，则__________．__________
【答案】30°， 7．
【分析】
根据平移的性质即对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对其进行分析判断即可得解．
【详解】
解：∵△A′B′C′是△ABC向右平移4cm得到的，
∴BB′=CC′=4cm，∠C′=∠ACB=30°，
∵B′C=3cm，
∴B′C′=4+3=7cm．
故答案为：30°，7．
【点睛】
本题考查平移的性质，根据对应点找出平移变化的相等的线段是解题的关键．
14．（2020·隆化县第二中学初一期中）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．
【答案】6
【分析】
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】
当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=6秒，
综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为6秒．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
15．（2019·山西省初二期中）将沿边向右平移得到，则阴影部分的面为__________．
【答案】39
【分析】
先利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=8，则EG=5，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEG，然后利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=8，
∴EG=DE-DG=8-3=5，
∴阴影部分的面积
故答案为39．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．（2020·江苏省初一月考）如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点.如果BC=8cm，那么EC=______cm.
【答案】5
【分析】
首先根据平移的性质得到BE=CF=3cm，然后根据BC的长求得EC的长即可．
【详解】
解：∵将△ABC右平移3cm得到△DEF，
∴BE=CF=3cm，
∵BC=8cm，
∴EC=BC-BE=8-3=5cm，
故答案为5．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．（2019·古浪县泗水初级中学初一期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________ 块．
【答案】18； 4n＋2
【解析】
【分析】
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；
第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
三、解答题
18．（2019·江苏省初一期中）如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 (保留画图痕迹)：
画出三角形
连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为
【答案】（1）详见解析；（2）平行且相等，
【分析】
（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；
（2）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，
线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，
故答案为：平行且相等、10．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及格点四边形的面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
19．（2019·江苏省初一期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）请在上找一点P，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）若连接、，则这两条线段之间的数量关系是________，位置关系是________；
（4）若与面积相等，则图中满足条件且异于点B的格点M共有________个．
(注：格点指网格线的交点)
【分析】
（1）利用点A和点D的位置确定平移的方向和距离，然后利用次平移规律画出B、C的对应点E、F即可；
（2）利用网格特点确定AB的中点P，然后连接CP即可；
（3）根据平移的性质判断；
（4）在AC的两侧作AC的平分线，且到AC的距离等于B点到AC的距离，则这两直线上的格点为M点．
【详解】
解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）如图，CP为所作；
（3）AD∥CF，AD＝CF；
（4）如图，满足条件的M点有4个．
【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．（2019·河南省初一期末）与，在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）由经过怎样的平移得到？
（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________；
（4）求 面积．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）（x-4，y-3）；（4）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）;;;
（2）由先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到．
（3）（x-4，y-3）；
（4）
【点睛】
此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
21．（2019·浙江省初一期中）如图，在正方形网格中有一个.按要求进行下列作图，
(1)过点画出的平行线；
(2)将先向右平移格。再向上平移格，画出经两次平移后得到的'.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【分析】
（1）直接利用网格得出与AB平行的直线；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：CE∥AB；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（2019·山东省初一期中）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【答案】558
【解析】
试题分析：从平移的角度考虑本题，只需要将道路平移到边上去，即可求出总面积.
试题解析：
如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，
因此，蔬菜的总种植面积为:
答：蔬菜的总种植面积是558平方米.
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5.4平移同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2018·吉林省初一期中）如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段BF的长度．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ? ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
3．（2020·河北省初三一模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）下列生活中的运动，属于平移的是（?? ）
A．电梯的升降??????????????????????????????????????????? B．夏天电风扇中运动的扇叶
C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器??????????????? D．跳绳时摇动的绳子
5．（2017·天津初三二模）把△ABC沿方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
6．（2018·河南省初二期中）如图，在中，，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE，AD，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．27 B．30 C．45 D．50
8．（2018·天津实验中学初一其他）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格
9．（2019·新乡市第一中学初一期中）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·重庆初一期中）数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
二、填空题
11．（2019·江苏省汇文实验初中初一月考）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.
12．（2020·江苏省初一期中）如图，将周长为20个单位的沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为__________．
13．（2018·山东省初二期中）如图所示，是向右平移得到的，已知，则__________．__________
14．（2020·隆化县第二中学初一期中）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．
15．（2019·山西省初二期中）将沿边向右平移得到，则阴影部分的面为__________．
16．（2020·江苏省初一月考）如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点.如果BC=8cm，那么EC=______cm.
17．（2019·古浪县泗水初级中学初一期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________ 块．
三、解答题
18．（2019·江苏省初一期中）如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 (保留画图痕迹)：
画出三角形
连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为
19．（2019·江苏省初一期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）请在上找一点P，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）若连接、，则这两条线段之间的数量关系是________，位置关系是________；
（4）若与面积相等，则图中满足条件且异于点B的格点M共有________个．
(注：格点指网格线的交点)
20．（2019·河南省初一期末）与，在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）由经过怎样的平移得到？
（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________；
（4）求 面积．
21．（2019·浙江省初一期中）如图，在正方形网格中有一个.按要求进行下列作图，
(1)过点画出的平行线；
(2)将先向右平移格。再向上平移格，画出经两次平移后得到的'.
22．（2019·山东省初一期中）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？
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