人教版数学七年级下册: 9．1．2 不等式的基本性质 课件 （共35张PPT）

(共35张PPT)
a
b
脑 筋 急 转 弯
有两对父子，但是却只有三个人，这是怎么回事呢？
美国世贸大厦高468米
上海东方明珠高412米
法国埃菲尔铁塔高324米
情 景 一
如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之间的大小关系怎么表示？
结论：
如果a>b,且b>c，那么a>c,
你还能举出其他类似的例子么？
传递性
如果a1有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？
2.有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
教学目标
（一）知识教学点
1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（重点）
2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形（难点）
（二）能力训练点
培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．
　　
1、观察下面两组式子:
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x < 6,
a+2 > 0; 3≠4.
第一组都是 ，第二组是 。
2、像-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x < 6，a+2 > 0; 3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式。
等式
不等式
温故知新
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式。
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
回顾旧知
那么，不等式又有哪些基本性质呢？
+ C
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探索与发现
如果a＞b,那么a+c b+c,a-c b-c.
如果a＜b,那么a+c b+c,a-c b-c;
>
>
<
<
不等式两边都加(或减去)
同一个数,不等号的方向不变.
不等式两边都加上(或减去)
同一个整式,不等号的方向不变.
(2)x-2<0,两边都加上2,得 ;
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 ;
x+1-1>0-1，则
x>-1
x>-1.
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.
x<2
(2)5年前呢
假设图图和爸爸的年龄分别为a,b
a < b，
a+40 < b+40
a-5 < b-5
则a+25 < b+25
有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
(1)40年后他们的年龄
各是多少？大小关系呢？
图图年龄6<爸爸年龄30
25年后,
图图年龄6+25<爸爸年龄30+25
不等式两边同时加(或减去)同一个数,
不等号方向不改变.
不等式两边都乘(或除以)同一
个数(不为零),不等号方向会不会改变呢？
×3
将不等式2<3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
2×1（ ）3×1，
2×2（ ）3×2，
2×3（ ）3×3，
2×4（ ）3×4，
…
两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；
＜
＜
＜
＜
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b， ，
不等式的性质2
c>0
那么ac>bc ,
2×（-1）（ ）3×（-1），
2×（-2）（ ）3×（-2），
2×（-3）（ ）3×（-3），
2×（-4）（ ）3×（-4），
…
将不等式2<3的两边都乘以同一个不为0的负数，比较所得结果。
＞
＞
＞
＞
不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；
如果a>b，
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
c<0 ,
那么ac注意:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.
不等式的基本性质：
传递性 如果a>b,且b>c,那么a>c;
性质1 如果a>b,那么a+c>b+c;
性质2 如果a>b,那么a-c>b-c;
性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc;
如果a>b,c<0,那么ac例1 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b＋3；(ab)；
(3) (a>b)；
(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
＜
＜
＞
＞
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) 6m ____6n
(2) -3m ____-3n
(3) ____
(4) m÷（-2） n ÷（-2）
跟踪训练
＞
＜
＜
＜
例2、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
(1) 3a 3b;
(2) a－8 b－8;
(3) －2a －2b;
(4) 2a－5 2b－5;
(5) －3.5a－1 －3.5b－1.
>
>
<
<
>
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2
不等式性质1及3
＞
＞
＞
＜
如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
1
2
3
1
＞
（不等式性质 ）
2
解：根据不等式的性质1， 两边都减去3x，得
x< -2.
解：根据不等式的性质3，两边都除以 ，得
x＜ .
解：根据不等式的性质2，两边都除以4，得
x >
例3（1）4x<3x － 2;
（2） ;
（3）4x>2
收获和体会
1. 不等式的基本性质是什么
2. 和等式的基本性质相比，有 什么相同和不同之处
3. 本节课你还有什么收获
等式与不等式的基本性质
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
等式两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式
不等式两边都加(或减去)同一个整式,不等号方向不变.
等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
比较归纳
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或“x≤n”的形式.
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3
即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得： ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
x ≥
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
先×(-3),再+2
灵活运用
变式训练
已知a ﹥b，判断下列各式的符号。
2a-3 2b-3
(2) 3-2a 3-2b
如果两个数a和b比较大小，那么当a>b时，a-b 0；当a=b时，a-b 0；当a2.比较3a+5与10-2a的大小.
1.若m>n,且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a=1
2.(2012广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是(　　)
A.a＋c＜b＋c B.a－c＞b－c C.ac＜bc D.ac>bc
3.用“＜”或“＞”填空：
（1）a a+1 (2)a+2 a-2 (3)1-a -a
4.将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式
（1） x-5 ﹥ -1 (2) 7x﹤6x -6
x ﹥4 x ﹤-6
B
B
＜
＞
＞
拓广探索
中考探究
C
C
A
1、习题9.1第4、5、6、题；
2、选做：习题9.1第7,8题。
课后作业