2020春四年级数学下册课件-第9.1鸡兔同笼新人教版 (共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020春四年级数学下册课件-第9.1鸡兔同笼新人教版 (共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 910.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 09:13:31 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
四则运算
观察物体
运算定律
小数
三角形
数学广角——鸡兔同笼
9
小数加减法
图形的运动
平均数
10
总复习
9 数学广角——鸡兔同笼
第一课时
鸡兔同笼
创设情境，理解题意
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
(一)古代数学名著《孙子算经》“鸡兔同笼”问题。
创设情境，理解题意
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
问题：说一说这道题的意思是什么。
(二)理解“鸡兔同笼”问题的题意。
自主探究，解决问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
方法：画图法
枚举法
列表法
假设法
……
(一)探讨解题方法。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法一：画图法
1、如果是8只兔，就有32只脚。
这样就多32-26=6只脚，
需要拿6÷2=3只鸡来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法一：画图法
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
2、 如果是8只鸡，就有16只脚。
这样就少26-16=10只脚，
需要拿10÷2=5只兔来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法二：列表法
鸡
兔
脚
提问①：通过填表，你发现了什么？
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
所以有3只鸡，5只兔。
自主探究，解决问题
方法三：假设法
(1)如果笼子里都是鸡，就有8×2 =16只脚，
比题目中少26－16 =10只脚。
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
1. 如果笼子里都是鸡。
(2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，
有10÷2 = 5只兔。
(3)所以有8－5 = 3只鸡。
解题方法：
如果笼子里都是鸡，兔的只数有：
(26－8×2)÷(4－2)
=10÷2
=5(只)
鸡的只数有：
8－5
= 3(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法三：假设法
2、如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4 = 32只脚，
比题目中多32－26 = 6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，
有 6÷2 = 3只鸡。
（3）所以有8－3 = 5只兔。
解题方法：
如果笼子里都是兔，鸡的只数有：
(8×4－26)÷(4－2)
=6÷2
=3(只)
兔的只数有：
8－3
= 5(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（二）交流研讨，提升认识
拓展思路，提高认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35=12，就是兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 26÷2=13只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差 13－8=5，就是兔子的只数。
(4)所以鸡8－5=3只鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
方法一：
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
方法二：
(1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2=16只脚。
(2)那么，26－16=10只脚，全是兔子的脚。
(3)所以有 10÷2=5只兔，有 8－5=3只鸡。
方法三：
(1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4=32只脚。
(2)那么就多出来32－26=6只脚，多出来的是鸡的脚。
(3)所以有6÷2=3只鸡，有8－3=5只兔。
拓展思路，提高认识
方法四：
(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2=13个头。
(2)那么就多出来13－8=5个头，也就是兔子的数量。
(3)所以有8－5=3只鸡。
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2=80条腿，
比题目中少112－80=32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2=16只龟。
③ 所以有40－16=24只鹤。
如果都是鹤，龟有：
(112－40×2)÷(4－2 )
= 32÷2
= 16(只)
鹤有：
40－16
= 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 如果都是龟，就有40×4 = 160条腿，比题目中多160－112 = 48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2 = 24只鹤。
③ 所以有40－24 = 16只龟。
方法二：如果都是龟。
如果都是龟，鹤有：
(40×4－112)÷(4－2 )
= 48÷2
= 24(只)
龟有：
40－24
= 16(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，
还有112÷2=56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40=16，就是龟的只数，所以有40－16=24只鹤。
方法三：抬腿法。
112÷2 =
龟有：
56－40
= 16(只)
鹤有：
40－16
= 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
56 (条)
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3=36棵树，
比题目中多36－32=4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1=4名女生。
③ 所以有12－4=8名男生。
如果都是男生栽树，女生人数有：
(3×12－32)÷(3－2 )
= 4÷1
= 4(人)
男生有：
12－4
= 8(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2 = 24棵树，
比题目中少32－24 = 8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1 = 8名男生。
③ 所以有12－8 = 4名女生。
如果都是女生栽树，男生人数有：
(32－2×12)÷(3－2 )
= 8÷1
= 8(人)
女生有：
12－8
= 4(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，
则一共少栽12×2 = 24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24 = 8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8 = 4名女生。
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
谁来说一说：这节课你有什么收获？
课堂小结
课时作业
一、选择
1、鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（? ?）只。
A．3? ???B．4? ?? C．5? ??D．6
2、有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（? ）张。
A．12? ?? B．10? ? C．9? ??D．8
3、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（? ）张。
A．3? ?? B．4? ?? C．5? ?? ?D．6
二、填空
1、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。该景点售出20元门票（? ? ??）张。
2、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（? ?）人，女生有（? ?）人。
3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（? ?? ）辆，三轮车有（? ?? ? ?）辆。
三、解答
新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？
四则运算
观察物体
运算定律
小数
三角形
数学广角——鸡兔同笼
9
小数加减法
图形的运动
平均数
10
总复习
9 数学广角——鸡兔同笼
第一课时
鸡兔同笼
创设情境，理解题意
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
(一)古代数学名著《孙子算经》“鸡兔同笼”问题。
创设情境，理解题意
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
问题：说一说这道题的意思是什么。
(二)理解“鸡兔同笼”问题的题意。
自主探究，解决问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
方法：画图法
枚举法
列表法
假设法
……
(一)探讨解题方法。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法一：画图法
1、如果是8只兔，就有32只脚。
这样就多32-26=6只脚，
需要拿6÷2=3只鸡来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法一：画图法
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
2、 如果是8只鸡，就有16只脚。
这样就少26-16=10只脚，
需要拿10÷2=5只兔来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法二：列表法
鸡
兔
脚
提问①：通过填表，你发现了什么？
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
所以有3只鸡，5只兔。
自主探究，解决问题
方法三：假设法
(1)如果笼子里都是鸡，就有8×2 =16只脚，
比题目中少26－16 =10只脚。
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
1. 如果笼子里都是鸡。
(2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，
有10÷2 = 5只兔。
(3)所以有8－5 = 3只鸡。
解题方法：
如果笼子里都是鸡，兔的只数有：
(26－8×2)÷(4－2)
=10÷2
=5(只)
鸡的只数有：
8－5
= 3(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法三：假设法
2、如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4 = 32只脚，
比题目中多32－26 = 6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，
有 6÷2 = 3只鸡。
（3）所以有8－3 = 5只兔。
解题方法：
如果笼子里都是兔，鸡的只数有：
(8×4－26)÷(4－2)
=6÷2
=3(只)
兔的只数有：
8－3
= 5(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（二）交流研讨，提升认识
拓展思路，提高认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35=12，就是兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 26÷2=13只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差 13－8=5，就是兔子的只数。
(4)所以鸡8－5=3只鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
方法一：
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
方法二：
(1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2=16只脚。
(2)那么，26－16=10只脚，全是兔子的脚。
(3)所以有 10÷2=5只兔，有 8－5=3只鸡。
方法三：
(1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4=32只脚。
(2)那么就多出来32－26=6只脚，多出来的是鸡的脚。
(3)所以有6÷2=3只鸡，有8－3=5只兔。
拓展思路，提高认识
方法四：
(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2=13个头。
(2)那么就多出来13－8=5个头，也就是兔子的数量。
(3)所以有8－5=3只鸡。
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2=80条腿，
比题目中少112－80=32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2=16只龟。
③ 所以有40－16=24只鹤。
如果都是鹤，龟有：
(112－40×2)÷(4－2 )
= 32÷2
= 16(只)
鹤有：
40－16
= 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 如果都是龟，就有40×4 = 160条腿，比题目中多160－112 = 48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2 = 24只鹤。
③ 所以有40－24 = 16只龟。
方法二：如果都是龟。
如果都是龟，鹤有：
(40×4－112)÷(4－2 )
= 48÷2
= 24(只)
龟有：
40－24
= 16(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，
还有112÷2=56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40=16，就是龟的只数，所以有40－16=24只鹤。
方法三：抬腿法。
112÷2 =
龟有：
56－40
= 16(只)
鹤有：
40－16
= 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
56 (条)
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3=36棵树，
比题目中多36－32=4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1=4名女生。
③ 所以有12－4=8名男生。
如果都是男生栽树，女生人数有：
(3×12－32)÷(3－2 )
= 4÷1
= 4(人)
男生有：
12－4
= 8(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2 = 24棵树，
比题目中少32－24 = 8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1 = 8名男生。
③ 所以有12－8 = 4名女生。
如果都是女生栽树，男生人数有：
(32－2×12)÷(3－2 )
= 8÷1
= 8(人)
女生有：
12－8
= 4(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，
则一共少栽12×2 = 24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24 = 8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8 = 4名女生。
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
谁来说一说：这节课你有什么收获？
课堂小结
课时作业
一、选择
1、鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（? ?）只。
A．3? ???B．4? ?? C．5? ??D．6
2、有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（? ）张。
A．12? ?? B．10? ? C．9? ??D．8
3、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（? ）张。
A．3? ?? B．4? ?? C．5? ?? ?D．6
二、填空
1、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。该景点售出20元门票（? ? ??）张。
2、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（? ?）人，女生有（? ?）人。
3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（? ?? ）辆，三轮车有（? ?? ? ?）辆。
三、解答
新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？