人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质（48张ppt）

(共48张PPT)
相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
5
课时目标
1.理解平行线的性质和判定的区别。
2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。
探究新知
世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．
探究新知

它与地面所成的较大的角是多少度？
目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85?
1
2
3
探究新知
反过来，如果两条直线平行，
同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
这就是我们下面要学习的平行线的性质。
利用同位角相等，或者内错角相等，
或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
探究新知
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究新知
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等
b

1
2
a
c
5
6
7
8
3
4

探究新知
a
b

d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
探究新知
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

探究新知
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b

1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
探究新知
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
探究新知
如图，已知a //b,那么 ?2与?3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b

1
2
a
c
3
探究新知
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b

1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
探究新知
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b

1
2
a
c
4
解: ∵a //b （已知）,
∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°
（邻补角的性质）,
∴? 2+ ? 4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的基本性质3
探究新知
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b

1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
探究新知
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D

解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
探究新知
D
C
E
F
A

A
G
G
1
2
例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
探究新知
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
四、平行线的判定与性质
探究新知
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE 所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
探究新知
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
探究新知
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B 是142°，第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？


解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
探究新知
3. 如图，直线 a ∥ b,直线b 垂直于直线c，那么直线a 垂直于直线c 吗?

a
b
c
解： a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等
探究新知
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
探究新知
5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，
试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图１
探究新知
解: ∵ AB∥DE ( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF ( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
探究新知
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2

F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
探究新知
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
探究新知
平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
巩固练习
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C =40°. 理由如下：
由（1）得DE∥ BC,
∴ ∠C=∠AED
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°.
巩固练习
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：
∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
巩固练习
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.

A
B
C
D
P
E
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
还可以怎样作辅助线？
探究新知
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.

A
B
C
D
P
E
解法2：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB，∵AB∥CD
∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
探究新知
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．

B
D
C
E
A
解：过点E 作 EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
巩固练习
如图，AB //CD，探索∠B、∠D与∠DEB 的大小关系 .
变式1：
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
巩固练习
变式2：如图,AB∥CD,则 :
C

A
B
D
E

A
C
D
B
E2
E1
A
B
C
D
E1
E2
E3

巩固练习
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
巩固练习
…
A
B
C
D

E1
E2
En
当有n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
巩固练习
变式3：如图,若AB∥CD, 则：

A
B
C
D
E

C

A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D

E2
F1
巩固练习
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
巩固练习
C

A
B
D
E1
F1

E2
Em
F2
Fn

∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
当左边有n 个角，右边有m 个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
巩固练习
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
D


1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
巩固练习
2. 直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a //b 的是( )
A. ①②③④ B .①③④
C. ①③ D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B


巩固练习
3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC 的度数. 请补全下列解答过程

E
A
B
C
D
2
1
F
解：过点E 作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
巩固练习
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
巩固练习
4. 已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.

A
B
C
D
E
F
1
2
3

解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
巩固练习
5. 如图, EF∥AD， ∠1=∠2，∠BAC =70 °，求∠AGD 的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
巩固练习
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
平行线的性质 1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线性质与判定的区别：从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质。
课堂小结