人教版七年级数学下册课件：5.3.2 命题、定理、证明（30张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件：5.3.2 命题、定理、证明（30张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 09:45:34 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
5
课时目标
1.理解平行线的性质和判定的区别。
2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。
探究新知
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
一、命题的概念
探究新知
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB =2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
探究新知
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
5）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
二、命题的结构
探究新知
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
探究新知
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
探究新知
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行
5.等角的补角相等.
探究新知
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
探究新知
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
探究新知
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
证明与举反例
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
探究新知
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
证明与举反例
巩固练习
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
巩固练习
分析：要证明AB，CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
巩固练习
证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.
证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
巩固练习
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
三、公理的概念
巩固练习
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
四、定理的概念
巩固练习
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
五、证明的概念
巩固练习
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
巩固练习
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
六、举反例
巩固练习
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P 作直线AB 的垂线
D
巩固练习
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
巩固练习
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚；
2)内错角相等；
3)画一条直线；
4)四边形是正方形；
5)你的作业做完了吗？
6)内错角相等，两直线平行；
7)垂直于同一直线的两直线平行；
8)过点P画线段MN的垂线；
9)x＞2.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
假命题
否
否
巩固练习
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，
但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠ 0.
巩固练习
5.在下面的括号内，填上推理的依据
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
巩固练习
6. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD 被直线MN 所截，交点分别为P，Q，PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP，求证PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
巩固练习
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP (两直线平行,内错角相等)．
又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP (已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ, ∠HQP＝ ∠CQP (角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝ ∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ (内错角相等，两直线平行)．
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
巩固练习
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
判断一件事情的句子
题设和结论
判定一件事情的语句；命题的组成：题设和结论；命题可以写成‘如果….那么….的形式’；”如果“后接的部分是题设。”那么“后接的部分是结论；命题包括真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；真命题也叫做定理，定理可以作为继续推理的依据。
课堂小结
相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
5
课时目标
1.理解平行线的性质和判定的区别。
2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。
探究新知
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
一、命题的概念
探究新知
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB =2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
探究新知
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
5）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
二、命题的结构
探究新知
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
探究新知
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
探究新知
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行
5.等角的补角相等.
探究新知
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
探究新知
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
探究新知
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
证明与举反例
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
探究新知
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
证明与举反例
巩固练习
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
巩固练习
分析：要证明AB，CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
巩固练习
证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.
证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
巩固练习
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
三、公理的概念
巩固练习
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
四、定理的概念
巩固练习
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
五、证明的概念
巩固练习
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
巩固练习
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
六、举反例
巩固练习
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P 作直线AB 的垂线
D
巩固练习
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
巩固练习
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚；
2)内错角相等；
3)画一条直线；
4)四边形是正方形；
5)你的作业做完了吗？
6)内错角相等，两直线平行；
7)垂直于同一直线的两直线平行；
8)过点P画线段MN的垂线；
9)x＞2.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
假命题
否
否
巩固练习
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，
但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠ 0.
巩固练习
5.在下面的括号内，填上推理的依据
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
巩固练习
6. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD 被直线MN 所截，交点分别为P，Q，PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP，求证PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
巩固练习
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP (两直线平行,内错角相等)．
又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP (已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ, ∠HQP＝ ∠CQP (角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝ ∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ (内错角相等，两直线平行)．
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
巩固练习
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
判断一件事情的句子
题设和结论
判定一件事情的语句；命题的组成：题设和结论；命题可以写成‘如果….那么….的形式’；”如果“后接的部分是题设。”那么“后接的部分是结论；命题包括真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；真命题也叫做定理，定理可以作为继续推理的依据。
课堂小结