第5课时 四边形的内角和
教学目标 1.掌握四边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题。2.通过把四边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.体验数学活动的快乐，感知数学知识的魅力，培养审美情趣和动手实践能力。
重点难点 重点：掌握四边形的内角和是360°。难点：运用三角形内角和是180°来推导出四边形的内角和。
教学内容 对应教材第68页例7、“做一做”和第69~70页“练习十六”的第4~6题。
教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：剪刀、量角器
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾三角形的内角和及周角的概念。填一填。（1）直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是（ ）。（2）等边三角形的三个内角都是（ ）°。（3）周角等于（ ）度。指名学生回答，全班订正。2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们已经知道了三角形的内角和是180°，正方形和长方形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少呢？这节课我们一起来学习四边形的内角和。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟） 课件出示教材第68页例7，引导学生探究四边形的内角和。1.引导学生回顾学过的四边形。提问：我们学过的四边形有哪些？学生独立思考，指名回答：长方形，正方形，梯形……2.引导学生分析与操作，探究四边形的内角和。（1）长方形和正方形的内角和。长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和都是360°。（2）梯形的内角和。可沿虚线将其分成两个三角形，梯形的内角和为2个三角形内角和之和，所以其内角和为180°×2=360°。（3）其他四边形的内角和。方法一：剪一剪，拼一拼。把四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角，周角的度数是360°，所以四边形的内角和是360。方法二：分割法。任意一个四边形都可以分割成两个三角形，三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和加起来就是360°，所以任意四边形的内角和是360°。3.拓展：想一想，五边形，六边形，……的内角和是多少？学生独立思考，运用探究四边形内角和的方法动手试一试。小结：（1）四边形的内角和是360°。（2）多边形的内角和是180°×(n-2)。
课堂练习巩固提高（10分钟） 1.完成教材第68页“做一做”。2.完成教材第69页“练习十六”第4题。3.完成教材第70页“练习十六”第5题。4.完成教材第70页“练习十六”第6题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课充满了“自主、合作、探究、交流”的教学理念，充分发挥了学生的主体作用。通过类比三角形的内角和，用不同的方法探究出四边形的内角和。既巩固了新知识，又锻炼了学生运用所学知识灵活解决问题的能力。第3课时 三角形的分类
教学目标 1.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。理解等腰三角形和等边三角形之间的关系。2.能对三角形按边或角的特征进行分类，能准确地判断出一个三角形的类型。3.在操作、思考、想象中，逐步发展学生的空间观念，在学习过程中，体会知识之间的联系。
重点难点 重点：掌握三角形的不同分类方法。难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。
教学内容 对应教材第63~64页例5、“做一做”和第65~66页“练习十五”的第4，5，8题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（6分钟） 1.引导学生回顾锐角、直角、钝角的定义及三角形的边、角特性。（1）分别指出下列各个角是什么角。（2）三角形有（ ）个角，（ ）条边。2.引出课题，明确本节课的学习内容。前面我们学习了三角形的特性，也知道三角形有3个角，3条边，今天我们来学习根据三角形的边、角对三角形进行分类。
创设情境自主探究（19分钟）创设情境自主探究（19分钟） 课件出示教材第63页例5，引导学生探究三角形的分类。1.引导学生按角给三角形分类。（1）组织学生拿出准备好的各种形状的三角形，观察每个三角形的3个角，在小组中互相交流它们的特征。学生小组合作探究，教师巡视指导。学生根据观察、交流的结果，汇报：有的三角形3个角都是锐角；有的三角形有1个钝角，2个锐角；还有的三角形有1个直角，2个锐角。（2）提问：有3个角都是锐角的三角形叫做什么三角形？有1个钝角、2个锐角的三角形叫做什么三角形？……教师引导学生按角的不同，给三角形命名。教师板书：（3）引导学生比较直角三角形的直角边与斜边。学生分小组进行讨论，对直角三角形进行仔细观察，交流其斜边与直角边之间存在的关系。2.引导学生按边给三角形分类。（1）组织学生拿出准备好的三角形，观察每个三角形的边有什么特点。学生量一量，观察发现，有的三角形有两条边相等，有的三角形3条边都相等，还有的三角形3条边各不相等。（2）提问：如果按边给三角形分类，又该怎样分？教师引导学生按边的不同，给三角形命名。教师板书：（3）议一议：等边三角形是等腰三角形吗？分别量一量它们的角，你发现了什么？组织学生在小组中议一议，量一量，然后汇报。小结：（1）三角形的分类：①按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。②按边分：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括等边三角形。（2）等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角相等，且都等于60°。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第64页“做一做”。2.完成教材第65页“练习十五”第4题。3.完成教材第65页“练习十五”第5题。4.完成教材第66页“练习十五”第8题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课将新旧知识巧妙地结合起来，使学生从旧知识的复习中自然学习新知识。本节课先复习单个角的分类，再引入对三角形角的分类。对于三角形按边分类，也是让学生自己探究的。在分别介绍了按边分类后，组织学生在小组中讨论等边三角形是否是等腰三角形，意在强调等边三角形和等腰三角形的关系，使学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形，为后续知识的学习奠定了基础。第1课时 三角形的特性
教学目标 1.在观察、操作活动中，认识三角形的特征及各部分，会在三角形内画高，会用字母表示三角形。2.在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。3.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点 重点：认识三角形，掌握三角形的特征。难点：能准确地画出三角形的底所对应的高。
教学内容 对应教材第59页内容、第60页例1、“做一做”、第61页例2、“做一做”和第65页“练习十五”的第1~3题。
教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：若干小棒、直尺、若干木条和螺钉
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾直线和角的相关知识。（1）填一填。（2）过直线外一点画出这条直线的垂线。2.引出课题，明确本节课的学习内容。课件出示教材第59页主题图，组织学生根据主题图和自己的生活经验说一说哪些物体上有三角形。三角形在日常生活中随处可见，这节课我们一起来学习三角形的特性。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第60页例1，引导学生认识三角形。（1）引导学生认识三角形的定义。①组织学生动手画一个三角形，观察所画三角形并在小组中相互交流，再汇报。②教师在黑板上画三角形，并标明各部分的名称。③讨论：什么样的图形叫做三角形？组织学生在小组中讨论、交流，教师归纳总结：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）引导学生认识三角形的高及其画法。组织学生再画一个三角形，并从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线。教师指出：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。教师强调：通常画高时用虚线，还要标明垂直符号。小结：（1）三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形各部分的名称：角（3个），边（3条），顶点（3个）。（3）三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形高对应的底。（4）三角形的表示方法：三角形可以用字母表示成三角形ABC。2.课件出示教材第61页例2，引导学生探究三角形的稳定性。（1）组织学生用小棒围一围，初步感知三角形的稳定性。①用3根小棒围三角形（小棒的长度都一样）。发现：围出的都是一种三角形。②用4根小棒围四边形（小棒的长度都一样）。发现：由相同的小棒围四边形，可以围出不同形状的四边形。（2）组织学生用木条和螺钉动手制作一个三角形，并拉一拉。（3）举例说一说三角形的稳定性在日常生活中的应用。小结：三角形具有稳定性。
课堂练习巩固提高（10分钟） 1.完成教材第60页“做一做”。2.完成教材第61页“做一做”。3.完成教材第65页“练习十五”第1题。4.完成教材第65页“练习十五”第2，3题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 在本节课的教学中，利用学生的生活经验，创设了一个学生熟悉的情境，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生感受到数学就在身边。在教学三角形的稳定性时，学生自己动手操作通过实验比较让学生得出三角形的稳定性和四边形的不稳定性，最后让学生举出生活中的实例。这样不仅激发了学生的学习积极性，还能使学生更好地掌握新知。第2课时 两点间的距离以及三角形三边的关系
教学目标 1.掌握三角形三边之间的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。3.在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
重点难点 重点：探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。难点：根据三角形边的关系，解决生活中的一些实际问题。
教学内容 对应教材第62页例3、例4和第66页“练习十五”的第6，7题。
教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：直尺、纸条若干、细绳
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾三角形的定义、各部分名称及高的画法。（1）由（）条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）2.引出课题，明确本节课的学习内容。上节课我们学习了三角形的稳定性，那么三角形还有没有其它的特性呢？这节课我们一起学习两点之间的距离以及三角形三边的关系。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟） 1.课件出示教材第62页例3，引导学生探究两点之间的距离。提问：这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察，他可以怎样走？（为了描述方便，把这几条路线分别标上号。）学生独立思考，指名回答：小明从家出发去学校，有以下3种走法：路线①：小明家→邮局→学校；路线②：小明家→学校；路线③：小明家→商店→学校。再问：如果小明想走最短的路上学，你认为他会选择走哪条路？（他会选择走中间这条路。）你是怎样判断的？让学生结合生活中的经验说一说：路线③是曲线，无法用直尺测量。可以用3条细绳分别与3条路线完全重合，再将细绳拉直，测量每条细绳的长度，就得到每条路线的长度，然后进行比较。比较结果：路线②最短。教师指出：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2.课件出示教材第62页例4，引导学生探究三角形三边的关系。（1）组织学生用例4中4组纸条分别围三角形，小组内合作探究，看看有什么发现？学生动手围一围，指名学生说一说：6、7、8，8、11、11这两组能围成三角形；4、5、9，3、6、10这两组不能围成三角形。（2）提问：这是什么原因呢？能围成三角形的三张纸条有什么规律呢？联系例3想一想。小组合作，再围一围，小组讨论，小组代表汇报各组讨论的结果，师生归纳：三角形任意两边之和大于第三边。小结：三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。利用这种关系，可以判断三条线段能否围成三角形。
课堂练习巩固提高（8分钟） 1.完成教材第66页“练习十五”第6题。2.完成教材第66页“练习十五”第7题。
课堂小结课后作业（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课通过从学生熟知的事物中抽象出数学问题，使学生感受到生活中处处有数学。又通过学生动手实验，引导学生得出结论：不是任意三条线段都能围成三角形。然后探究能围成三角形的三边的关系，层次分明。既锻炼了学生的动手操作能力，又加深了学生对新知识点的理解与记忆。第4课时 三角形的内角和
教学目标 1.探索并发现三角形的内角和是180°，能利用三角形的内角和解决实际问题。2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。
重点难点 重点：掌握三角形内角和是180°。难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
教学内容
教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：一幅三角板、量角器、剪刀
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾三角形的分类、平角的定义及长方形的内角和。（1）平角等于（）度，长方形有（）个角，都是（）角，四个角的和是（）。（2）连一连。2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们知道长方形的内角和（4个内角的度数之和），那么三角形的内角和（3个内角的度数之和）又是多少呢？这节课我们一起来学习三角形的内角和。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 课件出示教材第67页例6，引导学生探究三角形的内角和。1.回顾三角板上3个角的度数之和，让学生自己算一算3个内角的和，列式为：90°+30°+60°=180°，90°+45°+45°=180°。得出：三角板上的三个内角的和是180°。2.引导学生画不同的三角形，分别测量每个三角形的内角，并求出每个三角形的内角和的度数。学生自己画一画，算一算，并展示：∠1+∠2+∠3=70°+66°+44°=136°+44°=180°∠1+∠2+∠3=90°+52°+38°=142°+38°=180°∠1+∠2+∠3=53°+94°+33°=147°+33°=180°通过测量、计算发现三角形的内角和是180°。3.引导学生用实验验证。小组合作讨论，用折一折，剪一剪，拼一拼的方法计算三角形的内角和。展示学生算法：方法一：拼接法。把三角形的三个内角剪下来拼一拼。如下图：结论：∠1、∠2和∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。方法二：折叠法。把∠1、∠2和∠3都往里折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。如下图：结论：∠1、∠2和∠3正好折成一个平角，说明三角形的内角和是180°。小结：三角形的内角和是180°。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第67页“做一做”。2.完成教材第69页“练习十六”第1题。3.完成教材第69页“练习十六”第2题。4.完成教材第69页“练习十六”第3题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课以“观察——猜想——验证”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，既培养了学生用所学知识灵活解决问题的能力，又激发了学生求知的渴望和学习的热情。
