北京版七年级下册数学 积的乘方(第二课时）学案
【学习目标】
1.能说出同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则；
2.能熟练运用同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算；
3.能够逆向使用幂的运算性质进行相关计算.
【课上任务】
三种幂的运算的运算性质是什么？
混合运算的分析方法是什么？
混合运算的运算步骤是什么？
4.幂的运算的逆向使用可以解决哪些问题？
【学习疑问】
哪个方法、知识、例题没明白？
本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
哪个环节没弄清楚？
你还有什么困惑？
你想向同伴、老师提出什么问题？
【课后作业】
作业1：
用简便方法计算：
作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？
【课后作业参考答案】
用简便方法计算：北京版七年级下册数学 积的乘方(第二课时）教案
教学基本信息
课题 积的乘方(2)
学科 数学 学段： 初中 年级 七年级
教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标： 能说出同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则； 能熟练运用同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算； 能够逆向使用幂的运算性质进行相关计算. 教学重点：灵活运用法则进行幂的有关运算 教学难点：灵活运用法则进行幂的有关运算
教学过程(表格描述)
教学环节 主要教学活动 设置意图
引入 1.同底数幂乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n都是正整数） 2.幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. （m,n都是正整数） 解答过程 3.积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （n是正整数） 4.处理算式中的符号问题： 复习幂的三种运算的性质，运用性质进行简单计算，渗透混合运算的分析方法
新课 例1：计算 分析：算式中都包括哪些运算？运算顺序是什么？ 解答过程 小结：注意混合运算顺序： 先乘方，再乘法，最后加减法，有括号先算括号. 巩固练习： 解答过程 例2：用简便方法计算 解答过程： 分析：观察所求算式，与所学幂的运算性质对比 分析：观察所求算式，与所学幂的运算性质对比 分析：算式中两个幂的指数不同，如何将指数化为相同？ 思考：在进行上述计算时，逆向使用积的乘方的运算性质使我们的计算简便，思考同底数幂乘法、幂的乘方的性质是否可以逆向使用？ 小结：幂的运算性质的逆向使用： 同底数幂乘法运算性质逆向使用： 幂的乘方运算性质逆向使用： 积的乘方运算性质逆向使用： 通过例题展示混合运算的分析过程，总结混合运算的计算方法 通过巩固练习进一步熟悉混合运算的计算方法 通过例2让学生体会逆向使用积的乘方的性质方便 总结幂的运算性质的逆向使用
练习 巩固练习 1.已知：，求的值. 分析：所求结果中幂的指数6n与已知中幂的指数3n有何关系？ 解： 2.已知：求的值. 分析： 解答过程： 3.用简便方法计算： 分析： 解答过程： 4.用简便方法计算： 分析：算式中幂的指数不同，如何将指数化为相同？ 解答过程： 巩固幂的运算性质的逆向使用
总结 1.复习了三种幂的运算 同底数幂乘法的运算性质：（m,n都是正整数） 幂的乘方的运算性质：（m,n都是正整数） 积的乘方的运算性质：（n是正整数） 2.混合运算注意运算顺序 先乘方，再乘法，最后加减法，有括号先算括号. 3.幂的运算性质的逆向使用： 同底数幂乘法运算性质逆向使用： 幂的乘方运算性质逆向使用： 积的乘方运算性质逆向使用： 引导学生从知识和方法等方面回顾总结这节课，培养学生课堂学习之后进行反思的好习惯
作业 作业1： 用简便方法计算： 作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？(共56张PPT)
初一年级 数学
积的乘方(第一课时）
复习
1.计算，并说明运算依据：
1.计算，并说明运算依据：
复习
同底数幂的乘法：
底数不变，指数相加.
1.计算，并说明运算依据：
复习
同底数幂的乘法：
底数不变，指数相加.
1.计算，并说明运算依据：
复习
幂的乘方：
底数不变，指数相乘.
2.用字母a、b、c表示乘法运算律为：
复习
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
3.一个边长为a的正方形，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的正方形的面积是多少？
引入
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
解：
思考
1.乘方运算；
2.底数为两个因式的乘积；
这种形式的运算称为积的乘方.
探究
计算：
计算：
探究
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
计算：
探究
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
思考
观察三个式子，
证明
（n是正整数）
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘．
积的乘方： （n是正整数）
思考：上面的性质对于两个以上因式的积的乘方是否依然适用？猜想
思考
猜想： （n是正整数）
证明
证明猜想： （n是正整数）
方法一：
证明
证明猜想： （n是正整数）
方法二：
小结
积的乘方的运算性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（n是正整数）
回顾总结
具体算式
提出猜想
证明猜想
得出结论
我们是如何得到积的乘方的运算性质的？
典型例题
【例】计算：
典型例题
【例】计算：
分析：两个因式（-5）和y的乘积的乘方
解：原式
典型例题
【例】计算：
分析：三个因式2、m2 和n的乘积的乘方
幂的乘方
解：原式
【例】计算：
典型例题
分析：三个因式（-3）、x2 和y3的乘积的乘方
幂的乘方
解：原式
典型例题
【例】计算：
分析：两个因式（a+b）与（x+2y）的乘积的乘方
解：原式
1.积的乘方的运算步骤：
(1)判断算式是否为积的乘方；
(2)分析积的因式是哪几个数或式；
(3)按照积的乘方性质计算.
小结
2.积的乘方，因式可以是数字、代数式.
小结
2.积的乘方，因式可以是数字、代数式.
小结
巩固练习
1.计算：
巩固练习
1.计算：
分析：两个因式2和m的乘积的乘方
解：原式
巩固练习
1.计算：
幂的乘方
分析：两个因式a2和b3的乘积的乘方
解：原式
巩固练习
1.计算：
分析：两个因式(-3)和102的乘积的乘方
幂的乘方
解：原式
巩固练习
1.计算：
幂的乘方
分析：三个因式(-2)、x3和y4乘积的乘方
解：原式
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
分析：两个因式x、y2乘积的乘方
解：原式
错误 ，正确答案：
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
巩固练习
分析：三个因式3、a、b乘积的乘方
错误 ，正确答案：
解：原式
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
巩固练习
分析：两个因式（-2）、m2乘积的乘方
错误 ，正确答案：
解：原式
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
巩固练习
分析：三个因式（-2）、x2、y3乘积的乘方
错误 ，正确答案：
解：原式
巩固练习
3.计算:
3.计算:
巩固练习
分析：三个因式（-1）、x3、y2乘积的乘方
3.计算:
巩固练习
分析：我们将x3y2看作整体
a
3.计算:
巩固练习
x3y2
3.计算:
3.计算:
巩固练习
分析：三个因式（-1）、m2、n3乘积的乘方
3.计算:
巩固练习
分析：我们将m2n3看作整体
a
3.计算:
m2n3
3.计算:
思考
你能将式子
通过上面的问题我们知道 ，
（n是正整数）进行化简吗?
方法一：
分类讨论：
(1)若n为偶数：
(2)若n为奇数：
思考
方法二：
(1)若n为偶数：
(2)若n为奇数：
思考
计算：
小结
（当n为偶数时）
（当n为奇数时）
1.积的乘方性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
小结
小结
2.积的乘方的运算步骤：
(1)判断是否为积的乘方运算；
(2)判断积的因式是哪几个数或式；
(3)按照积的乘方性质计算.
3.灵活处理算式中的符号问题
小结
（当n为偶数时）
（当n为奇数时）
1.计算：
作业1
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 .
作业1
个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？
作业2(共52张PPT)
初一年级 数学
积的乘方(第二课时）
1.同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
复习
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
复习
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
复习
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
复习
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
复习
（m,n都是正整数）
3.积的乘方：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
复习
（n是正整数）
4.处理算式中的符号问题：
复习
（当n为偶数时）
（当n为奇数时）
4.处理算式中的符号问题：
复习
（当n为偶数时）
（当n为奇数时）
4.处理算式中的符号问题：
复习
（当n为偶数时）
（当n为奇数时）
【例】计算：
典例解析
【例】计算：
典例解析
积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、整式加法
【例】计算：
典例解析
同底数幂的乘法
底数不变，指数相加
【例】计算：
典例解析
幂的乘方
底数不变，指数相乘
【例】计算：
典例解析
积的乘方
将每一个因式分别乘方
【例】计算：
典例解析
【例】计算：
典例解析
积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、整式的加减法
【例】计算：
典例解析
积的乘方
【例】计算：
典例解析
同底数幂的乘法
【例】计算：
典例解析
同底数幂的乘法
【例】计算：
典例解析
幂的乘方
【例】计算：
典例解析
小结
混合运算的运算顺序：
先乘方，再乘法，最后加减法.
有括号先算括号.
计算：
巩固练习
计算：
巩固练习
计算：
巩固练习
计算：
巩固练习
巩固练习
计算：
计算：
巩固练习
【例】用简便方法计算：
典例解析
【例】用简便方法计算：
典例解析
分析：观察所求算式，与所学幂的运算性质对比
积的乘方：
逆向使用：
【例】用简便方法计算：
典例解析
解：原式
【例】用简便方法计算：
典例解析
分析：观察所求算式，与所学幂的运算性质对比
积的乘方：
逆向使用：
【例】用简便方法计算：
典例解析
解：原式
【例】用简便方法计算：
典例解析
分析：算式中两个幂的指数不同，如何将指数化为相同？
【例】用简便方法计算：
典例解析
解：原式
思考
同底数幂的乘法性质：
幂的乘方性质：
它们的逆向使用是否成立？
同底数幂的乘法性质逆向使用：
幂的乘方性质逆向使用：
积的乘方性质逆向使用：
小结
分析：所求结果中幂的指数6n与已知中幂的指数3n有何关系？
1.已知: ，求 的值.
巩固练习
解：
巩固练习
1.已知: ，求 的值.
巩固练习
2.已知: 求 的值.
巩固练习
2.已知: 求 的值.
解：
巩固练习
3.用简便方法计算：
巩固练习
3.用简便方法计算：
解：原式
巩固练习
4.用简便方法计算：
分析：算式中幂的指数不同，如何将指数化为相同？
4.用简便方法计算：
解：原式
巩固练习
小结
1.复习了三种幂的运算：
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
小结
2.混合运算的运算顺序
先乘方，再乘法，最后加减法.
有括号先算括号
小结
3.幂的运算性质的逆向使用：
同底数幂的乘法性质逆向使用：
幂的乘方性质逆向使用：
积的乘方性质逆向使用：
作业1
用简便方法计算：
个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？
作业2
同学们再见！北京版七年级下册数学 积的乘方(第一课时）教 案
教学基本信息
课题 积的乘方(第一课时)
学科 数学 学段： 初中 年级 七年级
教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标： 1、理解积的乘方性质的推导根据； 2、会运用积的乘方性质进行计算； 3、在类比同底数幂的乘法性质及幂的乘方探究积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重点：熟练运用积的乘方的性质进行计算. 教学难点：归纳积的乘方的运算步骤
教学过程(表格描述)
教学环节 主要教学活动 设置意图
引入 计算，并说明运算依据 = ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：） = ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：） （3）= ，（依据：幂的乘方性质：底数不变，指数相乘. 结果为：） 2.用字母a、b、c表示乘法运算律为： . 乘法交换律：，乘法结合律：，乘法对加法的分配律：. 3.一个边长为a 的正方形，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的正方形的面积是多少？ (
乘法的交换律、
结合律
) (
乘方的意义
)解： 【问题提出】观察算式具有什么特点？ 乘方运算； 底数为两个因式的乘积； 这种形式的运算称为积的乘方. 乘方的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质、乘法运算律都是本节课研究积的乘方性质的基础，通过复习为新知学习做准备。 通过实际问题引出积的乘方这种运算，体现研究积的乘方运算的实际意义 观察、归纳积的乘方运算的特点
新课 问题：根据幂的意义和乘法的交换律、结合律计算： 分析：进行的是什么运算？如何计算？每步的依据是什么？结果有什么特点？ (
乘法的交换律、
结合律
) (
乘方的意义
) (
乘法的交换律、
结合律
) (
乘方的意义
) 思考：观察上面三个式子，归纳概括积的乘方具有什么性质？猜想=？ 猜想：（n是正整数） 证明猜想： (
乘法的交换律、
结合律
) (
乘方的意义
) 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 符号表示： 思考：上面的性质对于两个以上因式的积的乘方是否依然适用？ （n是正整数） 猜想：（n是正整数） 证明猜想： 方法一： 方法二： 归纳总结：积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 对于两个以上因式的的积的乘方依然适用 回顾总结：我们是如何得到积的乘方的运算性质的？ (
具体算式
) (
得出结论
) (
验证猜想
) (
提出猜想
) 通过特殊的式子计算，让学生体会积的乘方的运算方法，培养学生观察、发现和提出问题的能力 通过3个具体的算式得到猜想，并对猜想进行证明，最后得到积的乘方的运算性质。探究过程从特殊到一般，从具体到抽象，渗透研究数学问题的一般方法 类比同底数幂的运算性质的探究对积的乘方的运算性质进行拓展探究，将积的乘方的性质拓展到两个以上因式的积的乘方的情况 归纳总结研究数学问题的一般方法
例题 例1：计算 解答过程 回顾总结： 1、积的乘方的运算步骤 ①判断是否为积的乘方运算； ②判断积的因式是哪几个数或式； ③将每一个因式分别乘方； ④最后把所得的幂相乘. 2.积的乘方运算，因式可以是数字、代数式. 巩固练习 1、计算 解答过程 2、下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 . 解答过程 3、计算 解答过程 思考：通过上面的问题我们知道，我们能够将式子进行化简呢？ 方法一： ①若n为偶数：；②若n为奇数： 方法二： ①若n为偶数：；②若n为奇数： 练习：计算 通过例1的分析与解答，进一步熟悉积的乘方运算性质，并通过回顾总结确定进行积的乘方运算时的运算步骤 通过巩固练习进一步熟悉运算法则 通过巩固练习3归纳总结如何处理积的乘方运算中的符号问题 探究的化简结果
总结 1、积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2、积的乘方的运算步骤 ①判断是否为积的乘方运算； ②判断积的因式是哪几个数或式； ③将每一个因式分别乘方； ④最后把所得的幂相乘. 3、如何处理算式中的符号问题 引导学生从知识和方法等方面回顾总结这节课，培养学生课堂学习之后进行反思的好习惯
作业 作业1： 计算 判断下面的运算对不对？如果不对，请改正过来 作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？ 巩固知识北京版七年级下册数学 积的乘方(第一课时）学案
【学习目标】
1、理解积的乘方性质的推导根据；
2、会运用积的乘方性质进行计算；
3、在类比同底数幂的乘法性质及幂的乘方探究积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．
【课上任务】
积的乘方的运算性质是什么？
积的乘方的运算步骤是什么？
如何处理算式中的符号问题？
幂的运算都包括哪些？
【学习疑问】
哪个方法、知识、例题没明白？
本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
哪个环节没弄清楚？
你还有什么困惑？
你想向同伴、老师提出什么问题？
【课后作业】
作业1：
1.计算
2.判断下面的运算对不对？如果不对，请改正过来
作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？
【课后作业参考答案】
1.计算
2. 判断下面的运算对不对？如果不对，请改正过来
