人教版七年级数学下册课件： 6.2 立方根（30张ppt）

(共30张PPT)
6.2 立方根
6
实数
课时目标
1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求数的立方根.
2.体会立方与开立方运算的互逆性，培养运算能力.
3.体会立方根与平方根的区别与联系。
探究新知
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？



解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x =3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
探究新知
立方根的概念
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a 是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做a 的三次方根．记作 　　.
探究新知
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
探究新知
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
探究新知
开立方及相关运算
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x 3=7时，x 是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
探究新知
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
探究新知
例：求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
点拨:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数

a
3
-a

3
探究新知
巩固练习
平方根 立方根
性
质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
巩固练习
例3 计算： .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
例2 的算术平方根是 .
2
巩固练习
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
巩固练习
解：依次按键：
显示：7
所以，
依次按键：
显示：-1.1
所以，
用计算器求立方根
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
巩固练习
例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
巩固练习
0.5
-3
10
1
巩固练习
2.比较 3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？
解：
巩固练习
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
巩固练习
5.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 < 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <
巩固练习
若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
巩固练习
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巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
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性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫作三次方根）.即x?=a，把x叫做a的立方根。
2.立方根的表示法：数a的立方根用符号“?√a ”表示，读作“三次根号a”.
3.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
课堂小结