人教版七年级数学下册课件： 7.1.2 平面直角坐标系（47张ppt）

(共47张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
7
平面直角坐标系
课时目标
1．理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。
2.掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点到x轴，y轴的距离等。
探究新知
思考1 如图，数轴上的点A、B 表示的数是什么？
表示数字4的点是哪个点？





0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
A: -3; B:2.
点C
平面直角坐标系
探究新知
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一 一 对 应
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
平面直角坐标系
探究新知
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路


人民西路
北
西
探究新知
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
探究新知
x
y





o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
探究新知
3
1
4
2
5

-2
-4
-1
-3

O
y


1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
X 轴与y 轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
巩固练习
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
探究新知



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
如 图 点 P 如 何 表 示 呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N 在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N




M
探究新知
P(-2，3)就叫做点P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点P 的坐标.
如 图 点 P 如 何 表 示 呢？
这样P 点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P (-2，3)。



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
P
N




M
探究新知






1
1

-1
-2
-3
-4
2
3
2

3
4
5
4

-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
探究新知
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
巩固练习
x

O
1
2
3
-1
-2
-3

1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
由坐标找点的方法：
巩固练习


A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
巩固练习
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
·
B
·
A
·
D
·
C
巩固练习
直角坐标系中点的坐标的特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.


分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
巩固练习
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x







-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4

B
C
D
E
不看平面直角坐标系,你能迅速说出A (4,5) , B (-2,3), C (-4,-1),
D (2.5,-2), E (0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
巩固练习
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x







-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
巩固练习
坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
巩固练习
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
巩固练习
解:
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
巩固练习
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
巩固练习
(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
巩固练习
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
巩固练习
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
巩固练习
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
巩固练习
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
巩固练习
已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是(　　)
B
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
巩固练习
解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．
巩固练习
① 混淆距离与坐标之间的区别；
② 不知道“点P到x轴的距离”
对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③ 忽略坐标的符号出现错解．
若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
本题的易错点有三处：
巩固练习
建立坐标系求图形中点的坐标
问题：正方形ABCD 的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
巩固练习
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB 所在直线为x轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B (4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
巩固练习
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
巩固练习
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．
你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
巩固练习
例5 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．
请你写出另外三个顶点的坐标．
巩固练习
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.
解：如图, 建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
巩固练习
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是 ________．
(1，－2)
y
x
O
巩固练习
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
x
O
巩固练习
1.如图，点A 的坐标为( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A

A

巩固练习
2.如图，点 A 的坐标为 ，
点 B 的坐标为 .
x
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A

B
(-2,0)
(0,-2)

巩固练习
3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，
到 y轴的距离是 _________ .
0
0
12
8
巩固练习
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴
x 轴上负半轴
原点
5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
巩固练习
2.已知P 点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x 轴上，则a= ；
②点P在y 轴上，则a= ；
3
－1
1.已知a二
巩固练习
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，
则P 点的坐标为 .
（5，－4）
巩固练习
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
平面直角坐标系及其相关概念，在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴成为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
课堂小结