人教版七年级数学下册课件： 7.2.2 用坐标表示平移（35张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件： 7.2.2 用坐标表示平移（35张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 13:27:45 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
7.2.2 用坐标表示平移
7
平面直角坐标系
课时目标
1．初步掌握点的坐标变化与点平移的关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题。
2.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想。了解利用图形的平移变换解决简单问题。
旧知回顾
1．什么叫做平移？
2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
探究新知
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
探究（课本P75）
x
y
O
1
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3
4
2
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1
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-5
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5
-6
A1
(3,－3)
A
(－2,－3)
A2
(－4,－3)
(－2,－3)
右平移5个单位
(3,－3)
横坐标加5
(－2,－3)
左平移2个单位
(－4,－3)
横坐标减2
探究新知
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
x
y
O
1
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1
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3
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-3
-4
-1
-5
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2,－3)
把点A向下平移4个单位呢?
A3
(－2,3)
A4
(－2,－7)
(－2,－3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2,－3)
下平移4个单位
(－2,－7)
纵坐标减4
探究新知
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
减去
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
（x，y-a）
（x，y+a）
加上
归纳(二)
探究新知
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为___________.
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（-4, 5 ）
探究新知
如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD 向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
探究 (课本P76) 图形的平移
（1）点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？
探究新知
（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
点 E，F，G，H 的坐标分别是：
探究新知
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
巩固练习
例1 平面直角坐标系中,将点 A(－3，－5) 向上平移4个单位,
再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
探究新知
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
探究新知
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
探究新知
平面直角坐标系中图形的平移
问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
探究新知
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
探究新知
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
探究新知
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
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O
1
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x
向右平移5个单位；
探究新知
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y
A
B
C
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A1
C1
B1
问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
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O
1
2
3
4
x
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
探究新知
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；.
3.如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
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A
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x
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
探究新知
思考：三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
3
2
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A
B
C
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A2
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1
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x
通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
巩固练习
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移 a个单位
(2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y)
向左平移 a 个单位
原图形上的点P (x,y)
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点P(x,y)
向下平移 b个单位
原图形上的点P(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
巩固练习
例2 如图,在平面直角坐标系中,P (a,b) 是三角形ABC 的边AC 上一点,三角形 ABC 经平移后点P 的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
巩固练习
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
巩固练习
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
1.将点 A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______.
巩固练习
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
(3,4)
(3,-1)
巩固练习
3.将点 A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3) 经过 得到的，点B (4,3)向 得到B1(6,3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(-1,2)
巩固练习
5. 将点 A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______.
(-1,4)
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2） C（﹣1，2） D（1，2）
A
巩固练习
7.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________;
(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
巩固练习
8.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
A
B
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o
x
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
C
O
A1
C1
B1
巩固练习
A
B
C
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(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
解：
C
O
A1
C1
B1
A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
巩固练习
图形在坐标系中的平移
沿x 轴平移
沿y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
巩固练习
1.将点A（-3，2）向下平移3个单位，再向右平移4个单位得点B，则B点坐标是
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=
（1，-1）
-4
巩固练习
3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P
先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
4.在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)。
（-8，6）
1.由图形的平移变换可以得到，图形平移前后点坐标的变化规律：将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或【（x-a，y）】，将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）【或（x，y-b）】。
课堂小结
2.由图形平移前后对应点坐标的变化可以得到图形进行了怎样的平移变换：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
课堂小结
7.2.2 用坐标表示平移
7
平面直角坐标系
课时目标
1．初步掌握点的坐标变化与点平移的关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题。
2.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想。了解利用图形的平移变换解决简单问题。
旧知回顾
1．什么叫做平移？
2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
探究新知
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
探究（课本P75）
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(3,－3)
A
(－2,－3)
A2
(－4,－3)
(－2,－3)
右平移5个单位
(3,－3)
横坐标加5
(－2,－3)
左平移2个单位
(－4,－3)
横坐标减2
探究新知
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
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A
(－2,－3)
把点A向下平移4个单位呢?
A3
(－2,3)
A4
(－2,－7)
(－2,－3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2,－3)
下平移4个单位
(－2,－7)
纵坐标减4
探究新知
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
减去
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
（x，y-a）
（x，y+a）
加上
归纳(二)
探究新知
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为___________.
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（-4, 5 ）
探究新知
如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD 向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
探究 (课本P76) 图形的平移
（1）点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？
探究新知
（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
点 E，F，G，H 的坐标分别是：
探究新知
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
巩固练习
例1 平面直角坐标系中,将点 A(－3，－5) 向上平移4个单位,
再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
探究新知
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
探究新知
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
探究新知
平面直角坐标系中图形的平移
问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
探究新知
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
探究新知
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
探究新知
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y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
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向右平移5个单位；
探究新知
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问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
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x
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
探究新知
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；.
3.如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
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平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
探究新知
思考：三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
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A
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x
通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
巩固练习
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移 a个单位
(2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y)
向左平移 a 个单位
原图形上的点P (x,y)
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点P(x,y)
向下平移 b个单位
原图形上的点P(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
巩固练习
例2 如图,在平面直角坐标系中,P (a,b) 是三角形ABC 的边AC 上一点,三角形 ABC 经平移后点P 的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
巩固练习
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解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
巩固练习
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
1.将点 A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______.
巩固练习
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
(3,4)
(3,-1)
巩固练习
3.将点 A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3) 经过 得到的，点B (4,3)向 得到B1(6,3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(-1,2)
巩固练习
5. 将点 A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______.
(-1,4)
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2） C（﹣1，2） D（1，2）
A
巩固练习
7.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________;
(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
巩固练习
8.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
A
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1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
C
O
A1
C1
B1
巩固练习
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
解：
C
O
A1
C1
B1
A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
巩固练习
图形在坐标系中的平移
沿x 轴平移
沿y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
巩固练习
1.将点A（-3，2）向下平移3个单位，再向右平移4个单位得点B，则B点坐标是
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=
（1，-1）
-4
巩固练习
3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P
先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
4.在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)。
（-8，6）
1.由图形的平移变换可以得到，图形平移前后点坐标的变化规律：将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或【（x-a，y）】，将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）【或（x，y-b）】。
课堂小结
2.由图形平移前后对应点坐标的变化可以得到图形进行了怎样的平移变换：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
课堂小结