北师大版七下数学 1.6.1完全平方公式的认识（第一课时） 教案

1.6 完全平方公式（第1课时）
教学目标：
1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重难点：完全平方公式的推导及其简单应用。
学情分析：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
教学过程设计：本节课我设计了六个教学环节：回顾与思考、探索引入、认识完全平方公式、巩固练习、课堂小结、布置作业。
第一环节 回顾与思考
活动内容：多项式乘多项式的法则是什么？
公式：(a+b)(m+n)=______________________________________
活动目的：带学生回顾了多项式乘多项式的法则，为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础。
实际教学效果：学生能迅速调动起多项式乘法法则的相关知识储备。
第二环节 探索引入
活动内容：
1.计算下列算式，观察原式及其运算结果的形式，说说你的发现？
（m+3）2 =(m+3)(m+3) ； （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
= =

2.再举两例验证你的发现。
3．根据发现猜想： (a +b)2=___________________
4.验证你的猜想(小组合作)
法一：运算推导 （数）
法二：图形解释（利用图1-5的面积解释公式）（形）
直接求图1-5的面积为：
拆分为四部分面积间接求1-5的总面积为：
总结：通过以上探索可以发现：
活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会。而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
实际教学效果：活动1学生通过计算观察比较容易得到共同特点。
活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生加深对于规律的正确性的认识。
活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。
第三环节 认识完全平方公式
活动内容：
计算：(a－b)2=？
活动目的：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式。教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
归纳：(a－b)2=___________________________
文字表述：_________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
(1) (a+b)2= a2 +2ab+b2
完全平方公式
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（2）口诀：首平方，末平方，积的2倍中间放，符号看前方。
第四环节 巩固练习
活动内容：1. 例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2
(3) (mn?a)2 (4) (-1-2x)2
2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
① (2a?1)2＝2a2?2a+1; ②(2a+1)2＝4a2 +1；③ (a?1)2＝a2?2a?1.
活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实。
实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。
第五环节 课堂小结
活动内容：
两数和的平方 两数差的平方
公式表示
文字描述
等号右侧次数、项数
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
第六环节 作业
1. 课后习题
2. 试类比两项和的完全平方公式，自己设计一个图形解释两项差的完全平方公式。
1.6完全平方公式（1）教学反思

本节课我设计了六个教学环节：回顾与思考、探索引入、认识完全平方公式、巩固练习、课堂小结、布置作业。
首先我觉得本堂课的成功之处在于学生的探究活动充分并且效果整体良好。本节课我首先带学生回顾了多项式乘多项式的法则，而后紧接着让学生尝试用此法则计算且进行自主探究，再经过观察算式及结果归纳发现新知识，大胆猜想，并经过推理验证，再借助图形直观获得感性认识，真正获得新知，总结出两项和的完全平方公式，而后类比两项和的完全平方公式探究过程归纳两项差的完全平方公式。然后归纳完全平方公式，最后运用公式进行计算，使学生掌握公式的计算技巧。
整堂课突出以学生为主体的探索性学习原则，学生的小组合作时间安排合理，而且活动效果很好，符合新课改方向要求。教学过程中对学生学情把握良好，知识过渡顺畅，并且让学生经历了数学一般结论的探究过程，同时渗透了让学生从数形结合的角度思考问题的方法，有效锻炼并提升了学生的数学思维。本节课引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。
同时本节课也有不足之处：
1.习题的设计难易梯度不够分明，练习量不够多，学生达不到应有的解题水平。习题要分层，例题讲练要巩固基础，练习要基础训练、拓展提升兼顾，使不同程度的学生都有事可做且乐此不疲，学生不会产生畏难心理，更加充分的参与其中，提升学生整体解题能力。
2.课堂不仅仅要注重教师评价的多元化同时也要注重生生评价，这样能更加充分调动学生的学习积极性，且能使学生对于知识的把握运用更加深刻熟练。更加多元化的评价手段能够反馈学生的掌握程度，教师能从中及时针对学生的薄弱环节加以讲解，从而提高课堂效率。
3.解题灵活度不够，对于同一道题其实可以让学生充分思考，让学生尝试采用不同方法解题，从而提升学生新知识的应用能力，同时可以加深学生对于新知识的理解。
4.归纳总结环节应该充分交由学生完成，这样学生才能自主梳理本课时内容，形成一个清晰的知识脉络，加深对新知识的印象。
总之，学无止境，教无定法。我要不断探索、不断反思，敢于创新，不断提高自己的教育教学水平。
图1-5
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