北师大版七下数学 1.6.2完全平方公式的应用 教案

《完全平方公式的应用》教学设计
教学目标
知识与技能
1.通过举例，进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。
2.会用完全平方公式进行乘法运算。
3.会综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。
过程与方法
在练习中培养学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观
注重学生的积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心。
教学重难点
重点：完全平方公式的学习与理解。
难点：对完全平方公式的理解与灵活运用。
教学方法
讲授法与讨论法的综合应用。
教学过程
1、复习巩固
1.以提问的形式复习完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
2.用语言叙述完全平方公式
两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的二倍。
3.注意:
①公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等。
②切勿把此公式与公式（ab）2=a2b2混淆，而随意写成（a+b）2=a2+b2
③切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。
④计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应用乘法公式进行计算。
4.灵活运用完全平方公式
2、例题解析，探究新知
例1.怎样计算1022更简单呢？1972呢？
解：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定？
1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定？
1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
继续问： ()2 呢？3012+2992呢？
活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。
方法归纳：求一个较大数的平方时，将这个数变成一个整数（基本能口算计算简便的数）与另一个较小的数的和或差的形式，再利用完全平方公式展开合并。
例2.计算
①（x+3）2-x2
②(a+b+3)(a+b-3) 变式 (a+b+3)(a-b-3)
③(a+b)2(a-b)2
④已知a+b=5 ab=3 求a2+b2 变式 已知a+=5 则a2+
解： ①（x+3）2-x2 ②(a+b+3)(a+b-3) 变式 (a+b+3)(a-b-3)
=x2+6x+9-x2 =(a+b)2-32 =[a+(b+3)][a-(b+3)]
=6x+9 =a2+2ab+b2-9 =a2-(b+3)2
方法一完全平方公式 =a2-(b2+6b+9)
方法二平方差公式 =a2-b2-6b-9
③(a+b)2(a-b)2
=[(a+b)(a-b)]2
=(a2-b2)2
=a4-2a2b2+b4
④因为 a+b=5 变式 因为 a+=5
所以 (a+b)2=52 所以(a+)2=52
所以 a2+2ab+b2=25 所以 a2++2=25
因为 ab=3 所以a2+=23
所以 a2+b2=19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想。
3.展开后的结果要注意添括号。
4.方程两边同时平方。
活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题体会整体思想，同时渗透添加括号的思想，方程两边同时平方的解题方法。
对①学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法.虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第②③小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单.从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识，对④题要掌握其方法，为以后的实际应用做基础。
3、小结
1.完全平方公式的适用
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数，也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添加括号。
2.解题技巧
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
四、作业：习题1.12 第1、2、3题
板书设计
完全平方公式的应用 完全平方公式： 例题讲座 ? (a+b)2=a2+2ab+b2? (a-b)2=a2-2ab+b2?
课后反思