幂的运算综合应用（第一课时）教案
教学基本信息
课题 幂的运算综合应用（第一课时）
学科 数学 学段：初中 年级 七年级下册
教材 书名：义务教育教科书 出版社： 北京出版社 出版日期：2020年1月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要知识是幂的运算性质的熟练运用和灵活运用。通过小专题复习的形式让学生理解并清晰记忆幂的运算公式和法则，再分题型进行强化拔高。通过具体的例题向学生渗透化归思想、方程思想，整体思想等数学思想，培养学生的应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程(表格描述)
教学环节 主要教学活动 设置意图
引入 知识梳理 同底数幂乘法的运算性质 幂的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 合并同类项法则 巩固练习 下列计算正确的是（ ） 复习旧知，为新课学习做好准备 通过一道小题，复习幂的三种运算性质和合并同类项法则的应用
新课 题型一 用三种幂的运算性质和合并同类项法则进行混合运算 典型例题 分析：这道题是由三部分的和组成。第一部分是同底数幂的乘法。根据性质底数不变，指数相加计算。第二部分是幂的乘方运算。根据性质底数不变，指数相乘计算。第三部分是积的乘方运算。根据性质，将每个因式分别乘方再相乘计算。 典型例题 分析：这道题目是由三部分的和与差组成。中间部分是积的乘方运算。而第一部分和第三部分都同时包含乘方运算和乘法运算。混合运算的运算顺序为，先乘方，再乘除。所以，需要在第一部分中先计算出其包含的幂的乘方运算，在第三部分中先计算出其包含的积的乘方运算。 巩固练习 提示：本题可利用当n为偶数时，可以直接去掉负号的方法，将转化为，这样做可以简化解题过程中的符号，提高正确率。 拓展提高 分析：这道题中幂的底数都是多项式，要用整体的数学思想分别把底数a-b和b-a看作是整体，再利用幂的乘方的运算性质计算。注意a与b差的偶数次方与b与a差的偶数次方相等。 题型二 利用幂的三种运算性质解决求值问题 思考探究 分析：当题目的已知条件为幂和数字的关系或者两个不同底数幂的关系时，可以尝试将它们转化为同底数幂来解决问题。 典型例题 分析：利用幂的乘方的运算性质，将和都化为底数为2的幂的形式。 巩固练习 分析：先将两个已知条件等号的左右两边转化为同底数幂的形式，再利用多数情况下，如果底数相同的两个幂相等，那么指数相等来解决问题。 拓展提高 分析：将等号左边转化为底数是5和2的两个幂乘积的形式，然后列方程组计算出m和n的值。 第一道例题同时需要用到多种幂的运算性质，设置解题障碍，引导学生提取旧知解决问题。 例题难度层层递进，题目中的运算类型逐渐增多，提示学生注意混合运算的运算顺序。 练习巩固，自我检查学习效果。当题目中的符号较多时，提示学生计算时注意符号的确定。 拓展提高中，题目中幂的底数由原来单独的字母变为多项式，培养学生整体的数学思想。 提示学生在解决求值问题时，可利用幂的运算性质将不同底数幂转化为同底数幂。 练习巩固，自我检查学习效果。 同时用到幂的运算性质和二元一次方程组的相关知识，使所学知识整合起来。 题目难度呈阶梯式上升，拓展学生的思维。
总结 课堂小结 三种幂的运算 混合运算的运算顺序 不同底数幂可化为同底数幂 梳理知识 形成知识体系
作业 作业一 1． 2. 作业二 根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意的关键之处等，简要撰写学习体会. 巩固知识 提升认识幂的运算综合应用（第一课时）学案
【学习目标】
本节课主要知识是幂的运算性质的熟练运用和灵活运用。通过小专题复习的形式让学生理解并清晰记忆幂的运算公式和法则，再分题型进行强化拔高。通过具体的例题向学生渗透化归思想、方程思想，整体思想等数学思想，培养学生的应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。
【课上任务】
1．幂的三种运算性质的语言表述和符号表示分别是什么？
2．合并同类项的法则是什么？
3．利用幂的三种运算性质和合并同类项法则计算时，易错点分别是什么？
4．混合运算的运算顺序是什么？
5．计算结果的符号如何确定？
6．底数互为相反数的两个幂如何进行相互转化？
7．不同底数的两个幂如何转化为同底数幂？
8．能否列举出一些可以转化为同底的特殊数？
【学习疑问】
9．哪个环节没弄清楚？
10．您想向同伴提出什么问题？
11. 同伴提出的问题，您怎么解决？
12．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
【课后作业】
13．
14.
15．根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意的关键之处等，简要撰写学习体会.
【课后作业参考答案】(共63张PPT)
初一年级 数学
幂的运算综合应用（第一课时）
1.同底数幂乘法的运算性质：
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
知识梳理
2.幂的乘方的运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
知识梳理
3.积的乘方的运算性质：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把
所得的幂相乘.
知识梳理
4.合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结
果作为系数，字母和字母的指数不变.
知识梳理
下列计算正确的是（ ）
巩固练习
下列计算正确的是（ ）
巩固练习
√
同底数幂的乘法
下列计算正确的是（ ）
巩固练习
√
同底数幂的乘法
幂的乘方
×
下列计算正确的是（ ）
巩固练习
√
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
×
×
下列计算正确的是（ ）
巩固练习
√
×
×
×
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
合并同类项
典型例题
同底数幂乘法
底数不变，指数相加
幂的乘方
底数不变，指数相乘
典型例题
积的乘方
每一个因式分别乘方再相乘
典型例题
典型例题
典型例题
合并同类项
系数相加，字母和字母指数不变
典型例题
典型例题
积的乘方
每一个因式分别乘方再相乘
典型例题
幂的乘方
底数不变，指数相乘
积的乘方
每一个因式分别乘方再相乘
典型例题
同底数幂乘法
底数不变，指数相加
同底数幂乘法
底数不变，指数相加
典型例题
幂的乘方
底数不变，指数相乘
典型例题
典型例题
合并同类项
系数相加，字母和字母指数不变
典型例题
典型例题
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
拓展提高
拓展提高
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
思考探究
转化
思考探究
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
拓展提高
1.三种幂的运算
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
课堂小结
课堂小结
2.混合运算的运算顺序
先乘方，再乘除，最后再加减.
有括号要先去括号.
课堂小结
3.不同底数幂可以化为同底数幂
可化为同底的常见特殊数：
2，4，8，16，32，……
3，9，27，81，……
5，25，125，625，……
课后作业
3.根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意的关键之处等，简要撰写学习体会.
同学们再见！
