北师大版七年级下册数学 第五章 生活中的轴对称 复习课件 （共37张PPT）

(共37张PPT)
第五章 生活中的轴对称
（复习课）
把一个图形沿着__________折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫做__________。这条直线就是它的______。
如果 沿一条直线对折后能够 ，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做______。折叠后重合的点是对应点,叫做_______.
一.轴对称图形
1、轴对称图形：
2、轴对称：
一条直线
完全重合
轴对称图形
对称轴
对称点
对称轴
完全重合
两个平面图形
轴对称
知识回顾：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系




轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形

(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
练习：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士


加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
A
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A 角 B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）

A
B
C
D
C
C
跟踪练习：
1
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
650
750
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm

B
A
C
D

D
B
C
A
4题
5题
5、如图，
∠B ＝ ∠D
BC=DC
求证：AB=AD
B
二、轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
轴对称的性质：（了解）
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
以虚线为对称轴画出图的另一半.
三.（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
?等腰三角形是轴对称图形。
?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
?等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
1、什么叫线段垂直平分线？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。
你能画图说明吗？
线段的垂直平分线
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

A
O
B
C
P
┐
┐
D
E
能否用三角形全等证明这个性质?

A
O
B
C
P
┐
┐
D
E
若射线OC是∠AOB的平分线,点P在OC,PD⊥OA,PE⊥OB.
则PD=PE.
例1:
如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.
求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.
┌
E
┕
D
F
┎

A
B
C

P
M
N
思考:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
利用轴对称变换作图：
例2：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？
A
B
L
P
1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
即时练习：
2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为


20cm
3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为
700,700 或 400，1000
变式练习：若等腰三角形的一个角为1000，则另外两个角的度数为
4、已知，如图: AB=AC ，AD=DC=BC
则∠A=

A
B
C
D
360
5、已知，如图AB=AC=CD AD=BD
则∠BAC=

A
B
C
D
1080
6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D

E
26cm
7.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。

A
B
D
E
C
18厘米
1.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。

A
E
D
B
C
补充练习：
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。
A
E
D
B
C
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF

A
B
C
D
E
F
(提示:过D作DG∥AE交BC于G
证△DFG≌△EFC即可)
G

5、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

A
F
B
D
E
G
C

解:
6、已知P为∠MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求△PCD的周长
∵△PCD周长=PC+PD+CD
∵△PCD周长=BC+AD+CD=AB
AB=15cm
∴△PCD周长为15cm
动动脑筋
如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
　作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点D,
2. 作点C关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，
则CM+MN+CN最短
A
O
B
Ｃ. .

E
D
M
N
G
H
1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
利用轴对称变换作图：
4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点F,
2. 作点D关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
F
A
O
B
D ·
· C

E
G
H
6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。

A
E
D
B
C