北师大版七年级下册数学 5.2 探索轴对称的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
5.2 探索轴对称的性质


第五章 生活中的轴对称
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称图形
说明：
（1）轴对称图形是一个图形
（2）对折
（3）重合
对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
两图形成轴对称：

说明：（1）“轴对称”是两个图形。
（2）对折 （3）重合
1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？
2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？
L
全等与轴对称的关系：
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称
对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点
对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边
对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角
L
探索轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
m
对应线段：相等
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
m
打开

∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
m
如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
打开
m
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等












A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.












A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
对应角相等.
对应线段相等，
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。

2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。








试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
















小结：
1．轴对称是 图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 图形关于某条直线 对称。
两个
一个
2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分
(2).对应线段相等，对应角相等。
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球 撞击桌边 EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
E
F
主球
彩球
B
A
想一想
解答
C

A
B
A′

E
F
解：1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于点C.则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。
C
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球 撞击桌边 EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？
河
如图1所示，将军从山脚下的A点出发，
走到河旁边的P点饮马后再到B点开会．
请问怎样走才能使总的路程最短？
A
B
A`

p
l


B
A
P
A'
P'
作法:
1.作点A关于直线l的对称点 A’;
已知:直线l和l的同侧两点A、B.
2.连结A’B,交l于点 P.
∴ 点P就是所求的点.
求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.

议一议








1
2
3
4
5
6
7
如图:
你能求出这七个角的和吗?
课堂小结
1、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称
2、轴对称是两个图形关于某条直线对称
3、轴对称的性质：
⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分
⑵对应边相等，对应角相等
对称轴
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。

A
B
C
D
E
基础篇
加油！你一定可解决这些问题！
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有
基础篇
仔细审题呀！
实战演练
A
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。
5cm
能力拓展

A
B
P
A1
N
M
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1?AP+BP。
A1

A
B
P
N
M
P1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，
求△ABC中AB边上的高h。
L
C
A
B
E
F
D
能力拓展
实战演练