中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学五年级上第三单元第四课时教学设计
课题 循环小数 单元 三 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 1、 理解“有限小数”和“无限小数”的意义。2、 通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。3、 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点 能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、图片导入。 你见过吗？教师讲解：这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。生活中，日夜交替，四季变换……都是循环。二、教师谈话：今天我们来研究数学中出现的循环现象，板书课题：循环小数。 学生观察，聆听。 通过观看动图，感知生活中的“循环”的概念。
讲授新课 学习循环小数。出示例题7：（1）提出要求：你能列出算式吗？说说你的想法。总结：把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法：400÷75=（ ）米（2）用竖式计算这个算式计算完，仔细观察算式，你有什么发现？商有什么特点？每一步的余数有什么特点？教师总结：商的特点：商的小数部分总是重复出现“3” ；每一步的余数的特点：余数总是“25”。（3）400÷75 □5.333…… （米）这里用≈还是= 教师总结： 因为这里不是近似值，所以用=而不是≈。 2、出示例8：28÷18= 78.6÷11=（1）请大家独立计算。（2）观察商有什么特点？28÷18=1.555…… 商的特点：商的小数部分从第一位起数字5依次不断的重复出现。78.6÷11=7.14545......商的特点：商的小数部分从第二 位起数字45依次不断地重复出现。3、学习：循环小数：（1）循环小数的概念：5.333……7.14545……1.555…… 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（2）循环小数的写法：省略号法：5.33……、7.14545……、1.55……注意要至少写出两个循环节后面用省略号。 简便写法：5.33……写作5. 7.14545……写作7.1 6.9258258......写作6.25 . 只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。二、学习有限小数和无限小数。1、算一算 想一想。 15÷16= 1.5÷7=2、说说自己的发现。 教师总结：小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做无限小数。3、你能给小数该分类吗？ 教师总结： 二、课堂练习。 1、把下面的循环小数用简便方法表示。 8.66…… 写作：（ ）7.50404…… 写作：（ ） 5.157157…… 写作：（ ） 0.2142857142857…… 写作：（ ） 2、按要求保留小数。0.6666…≈( )保留一位小数0.6666…≈( )保留两位小数2.7467467…≈( )保留一位小数2.7467467…≈( )保留两位小数2.7467467…≈( )保留三位小数判断正误。（1）循环小数都是无限小数。 （ ）（2）无限小数都是循环小数。 ( ) （3）9.666是循环小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）4、连 一 连。 5、在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.（ ）0.4 0.（ ）0.66661.2727（ ）1.2 12.232（ ）11.9四、拓展提高。小刚练习书法，他把“好好学习天天向上”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？ 学生独立列式解答并说说自己的想法。学生独立计算。指名说一说。指名学生说一说。学生独立完成。学生小组讨论展示汇报。学生聆听。学生独立完成。指名说一说。学生小组合作分一分。学生独立完成。 培养学生独立解决问题的能力。培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生对解决问题的能力。通过讨论总结出每个商的特点，感知循环小数的概念。培养学生良好的学习习惯。培养学生独立解决问题的能力。培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生团结合作的能力。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？1、认识了循环小数；2、循环小数的表示方法：省略号法和简便写法；3、学习了有限小数和无限小数；4、知道了小数的分类。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 循环小数400÷75=5.333……5.333……的循环节是3；7.14545的循环节是45有限小数：0.667 无限小数：3.14159……
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
循环小数
数学人教版 五年级上
新知导入
你见过吗？
新知导入
你见过吗？
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
生活中，日夜交替，四季变换……都是循环。
新知讲解
你能列出算式吗？说说你的想法。
400÷75=（ ）米
把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法：
7
平均每秒跑多少米呢？
哇！王鹏400m只跑了75秒！
新知讲解
仔细观察算式，你有什么发现？
4 0 0
75
3 7 5
5.
2 5
0
2 2 5
2 2 5
2 5
2 2 5
3
3
3
……
商有什么特点？
商的小数部分总是重复出现“3”
余数总是“25”。
每一步的余数有什么特点？
2 5
2 5
0
0
)
新知讲解
因为这里不是近似值，所以用=而不是≈。
400÷75 □5.333…… （米）
=
这里用≈还是=
新知讲解
8
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=
1.555......
2 8
18
1
1 8
1 0
0
5
9 0
1 0
0
5
9 0
1 0
0
5
9 0
1 0
商的特点：商的小数部分从第一位起数字5依次不断的重复出现。
.
新知讲解
商的特点：商的小数部分从第二 位起数字45依次不断地重复出现。
78.6÷11=
7.14545......
7 8 .6
11
7 .
7 7
1
6
1
1 1
5
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
新知讲解
循 环 小 数
5.333……
7.14545……
1.555……
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
新知讲解
循 环 小 数 的 写 法
1.55……
注意要至少写出两个循环节后面用省略号。
省略号法
5.33……
7.14545……
新知讲解
循 环 小 数 的 写 法
只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
5.33……写作5.3
.
7.14545……写作7.145
..
6.9258258......写作6.9258
. .
简便写法
新知讲解
15÷16= 1.5÷7=
算一算 想一想。
0.9375
0.2142857142857……
小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做无限小数。
新知讲解
小数的分类
有限小数 0.3
无限小数
小 数
…
无限不循环小数
3.1415926……
循环小数 3.2121……
课堂练习
把下面的循环小数用简便方法表示。
8.66…… 写作：（ ）
7.50404…… 写作：（ ）
5.157157…… 写作：（ ）
0.2142857142857…… 写作：（ ）
8. ６
·
7.504
· ·
5.157
· ·
0.2142857
· ·
课堂练习
按要求保留小数。
0.6666…≈( )保留一位小数
0.6666…≈( )保留两位小数
2.7467467…≈( )保留一位小数
2.7467467…≈( )保留两位小数
2.7467467…≈( )保留三位小数
0.7
0.67
2.7
2.75
2.747
课堂练习
判断正误。
（1）循环小数都是无限小数。 （ ）
（2）无限小数都是循环小数。 ( )
（3）9.666是循环小数。 （ ）
（3）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
√
×
×
×
课堂练习
4.2222
5.47676
3.08787…
3.1415926…
连 一 连
有限小数
无限小数
循环小数
0.66……
课堂练习
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.45（ ）0.45 0.6（ ）0.6666
1.2727（ ）1.27 12.232（ ）11.98
· ·
·
·
·
·
＜
＞
＜
＞
拓展提高
小刚练习书法，他把“好好学习天天向上”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
62÷8=7（组）……6（个）
答：第62个字应写“天”字。
课堂总结
你学会了那些知识？
1、认识了循环小数；
2、循环小数的表示方法：省略号法和简便写法；
3、学习了有限小数和无限小数；
4、知道了小数的分类。
板书设计
循环小数
400÷75=5.333……
5.333……的循环节是3；7.14545的循环节是45。
有限小数：0.667 无限小数：3.14159……。
作业布置
要认真完成呦！
课本第37页练习八
7至11题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元第四课时《循环小数》导学单
课题 循环小数 单元 三 学科 数学 年级 五年级
知识目标 1、 理解“有限小数”和“无限小数”的意义。2、 通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。3、 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点难点 重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学过程
知识链接 你见过吗？说一说什么是循环
合作探究 教材第33页问题一：商是循环小数的除法的特点是什么？ 1、计算：400÷752、填一填：商的小数部分总是重复出现（ ），余数总是（ ）。二、教材第33页问题二：循环小数的特是什么？1、四人一小组，计算： 28÷18= 78.6÷11=2、四人一组总结循环小数特点。3、填空。（1）一个数的小数部分，从某一位起，（ ）个数字或者（ ）个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做（ ）小数。 （2）依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（ ）。循环小数的写法有（ ），（ ）。三、教材第34页问题三：什么是有限小数和无限小数？学生四人一组，计算： 15÷16= 1.5÷7=2、填一填：小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做（ ）小数。小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做（ ）小数。
自主尝试 1、用简便形式写出下面的循环小数。 1.5555…… 1.74646…… 0.105353……2、计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数。 2.29÷1.1 153÷7.2 2.3÷3.3【方法宝典】1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。2、省略号法：至少写出两个循环节后面用省略号。简便写法：写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。3、小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做无限小数。
达标测试 填空。1、一个数的（ ）部分，从某一位起，（ ）个数字或者（ ）个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。2、小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做（ ）小数。小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做（ ）小数。3、1.854545……的循环节是（ ），可以写作（ ）。4、1.4保留一位小数是（ ）保留两位小数是（ ）。二、判断。1、8.35656……的循环节是356。 ( )2、9．8787……的最后一位是7。 （ ）3、循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。（ ）4、5.142857……是无限不循环小数。 （ ）三、用简便记法表示下列循环小数。8.275275……= 21.0738738……=8.066……= 0.5959……=四、你会比较这些小数的大小吗 20.888○20. 5.○5.33.888○3.0 7.2829○7.五、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示，不是循环小数的保留两位小数。 13÷11 67÷33 116÷9.3 87÷41
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。2、省略号法：至少写出两个循环节后面用省略号。简便写法：写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。3、小数部分的位数是有限（位数数得清）的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限（位数数不清）的小数，叫做无限小数。
参考答案： 一、1、【解析】根据循环小数的定义填写。【答案】小数 一 几 重复2、【解析】根据有限小数和无限小数的定义填写。【答案】有限 无限3、【解析】根据循环节是依次不断重复出现的数字填写。【答案】54 1.84、【解析】根据四舍五入法求出近似数。【答案】1.5 1.46二、1、【解析】循环节是依次不断重复出现的数字，所以是循环节是56。【答案】×2、【解析】循环小数是无限小数，不存在最后一位。【答案】×3、【解析】根据循环小数和无限小数的定义得到循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，所以命题正确。【答案】√4、【解析】小数的位数数不清，但又没有重复的，所以是无限不循环小数。【答案】√三、【解析】根据循环小数的改写方法进行改写。【答案】8.7 21.03 8.0 0.四、【解析】根据小数比较大小的方法进行比较。【答案】＜ ＜ ＞ ＞五、【解析】根据小数除法的计算方法进行计算。【答案】1. 2. ≈12.47 2.219
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
