(共32张PPT)
初一年级
数学
实数的综合练习
乘方
开方
立方根
无理数
有理数
实数
实数的概念
实数的运算
实数在数轴上的表示
知识结构
开平方
开立方
平方根
互为逆运算
π
-1.5，
3
.
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
典型例题
例
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；
并用“
”连接各数.
，
，
，
-1.5
有理数-1.5在数轴上
对应的点是
A
，3
在数轴上对应的点
是
D.
解：
3
π
-1.5，
3
.
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
典型例题
例
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；
并用“
”连接各数.
，
，
，
-1.5
3
π
由
，可以确定
在数轴上对应的点是
C.
解：
由
，可以确定
π
在数轴上对应的点是E；
由
，可以确定
在数轴上对应的点是B；
π
-1.5，
3
.
·
·
4
-2
0
A
B
C
D
E
·
·
·
典型例题
例
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；
并用“
”连接各数.
，
，
，
-1.5
解：
3
π
根据数轴上右边的点表示的实数总比左边的
点表示的实数大，
所以
例
比
大且比
小的整数有
.
典型例题
所以
因为
分析
所以
所以
界于整数
2
和
3
之间.
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
例
比
大且比
小的整数有
.
典型例题
由
分析
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
·
得
所以
界于整数
-2
和
-1
之间.
可知在
与
之间有整数
-1，0，1，2
.
-1，0，1，2
观察数轴，
分析
由
π
π
得
典型例题
例
已知
π，
是整数，求
的值.
·
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
π
-π
观察数轴
·
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
π
-π
-3
-2
-1
0
1
2
3
解：
因为
所以
所以
在数轴上
-π
和
π
之间的整数有：
观察数轴可知，
典型例题
例
已知
π，
是整数，求
的值.
典型例题
数
小结
数形结合
形
数
数轴
例
写出一个比
6
大且比
7小的无理数
.
典型例题
思考：哪些无理数比
6
大，且比
7
小呢？
方法一
直接写出
2π
或
6.232332…（相邻的两个
2
之间依
次多一个
3
）.
方法二
由
可知在
之间符合要求的有
等.
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
x
x2
典型例题
例
根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
（1）268.96
的平方根是多少？
（2）
在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
x
x2
典型例题
例
根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
分析：第二行每个数都等于第一行中相对应的数的平方，第一行每个数都是第二行中相对应的数的算术平方根.
如：259.21是16.1的平方，16.1是259.21的算术平方根.
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
x
x2
典型例题
例
根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
（1）268.96
的平方根是多少？
解：
由表中信息得
268.96
的算术平方根是
16.4，
因此
268.96
的平方根是
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
x
x2
典型例题
例
根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
（2）
在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
解：
由表中信息得
因为
所以
位于
16.4
和
16.5
之间.
典
型
例
题
,
,其中g是物理中的一个常数（重力加速度),
,
例
你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1
，
v2的大小满足
R是地球半径,
典
型
例
题
分析
实
际
问
题
数
学
问
题
转
化
宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度范围.
第一宇宙速度和第二宇宙速度分别是多少？
运算
分析
典
型
例
题
算术平方根的意义
第一宇宙速度
已知量
已知量
未知量
已知
解：
由
得
，
典
型
例
题
其中
用计算器求
得
v1
因此，第一宇宙速度
v1
大约是
m/s.
典
型
例
题
其中
用计算器求
得
v2
因此，第二宇宙速度
v2
大约是
m/s.
，得
解：
由
所以，宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度的范围
在
m/s
m/s
和
之间.
小结
典型例题
实际问题
数学问题
数学问题的解
实际问题的解
练习
绝对值小于
的所有整数是
.
巩固练习
观察数轴
分析
·
·
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
画数轴
发现数轴上
和
，之间的整数有：
巩固练习
练习
如图，要生产一种容积为50Ｌ的圆柱形
热水器，使它的高等于底面直径的2
倍，这种容器的底面直径应取多少分米
（用计算器计算，结果保留小数点后一
位）？
分析
巩固练习
圆柱容积
已知量
未知量
已知量
未知量
已知
,所以
.
分析
巩固练习
圆柱容积
已知量
未知量
已知量
转化
立方根的意义
巩固练习
所以
用计算器求
得
所以容器底面直径应取3.2分米.
解：设这种容器的底面半径为
分米，则容器的高为4
分米，根据题意，得
拓展练习
练习
一个面积是1的正方形，面积扩大为原来的4倍，
它的边长变为原来的多少倍？扩大为原来的9倍呢？16倍呢？
n
倍呢？
你能发现什么规律？
正方形的面积
s
正方形的边长
…
…
分析
拓展练习
由表格可知
面积扩大为原来的
4
倍
边长变为原来的
2
倍；
面积扩大为原来的
9
倍
边长变为原来的
3
倍；
面积扩大为原来的
16
倍
边长变为原来的
4
倍；
面积扩大为原来的
n
倍
边长变为原来的
倍.
正方形边长扩大的倍数是面积扩大倍数的算术
平方根.
归纳
…
…
乘方
开方
立方根
无理数
有理数
实数
实数的概念
实数的运算
实数在数轴上的表示
课堂小结
开平方
开立方
平方根
互为逆运算
课堂小结
1.理解算术平方根、平方根、立方根概念之间的联系与
区别，及运用平方根（或立方根）的概念求一个数的平方
根（或立方根）.
2.会用有理数估计无理数的大小.
3.正确理无理数、实数概念，会进行实数运算.
4.灵活应用本章知识解决探究性问题和实际性问题.
课后作业
课本P59数学活动1
制作一个表面积为
12
dm2
的正方体纸盒.
（1）这个正方体的棱长是多少？
（2）做出这个正方体纸盒.
同学们再见！人教版七年级下册数学课件
实数的综合练习
教案
教学基本信息
课题
实数的知识结构梳理
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学七年级下册
出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课对本章内容进一步梳理，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展性，建立起知识之间的内在联系，在此基础上设计相关的综合练习，提高学生灵活应用这部分知识解决探究性问题和实际性问题.选用例题6道.
学习目标：
能够借助数轴利用数形结合解决实数的相关问题．
（2）灵活应用本章知识解决探究性问题和实际性问题.
重点：
（1）借助数轴利用数形结合解决实数的相关问题．
（2）应用本章知识解决探究性问题和实际性问题．
难点
：应用本章知识解决探究性问题和实际性问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们：上节课我们复习了实数的相关知识、典型例题、梳理了本章知识结构.本节课老师将和同学们一起应用实数相关知识进行综合练习.
开门见山，点明复习思路
复习知识
首先我们来回顾上节课复习的主要内容，上节课我们梳理了本章的知识结构，复习了乘方运算与开方运算关系，回顾了平方根、算术平方根、立方根的概念，以及三者的区别和联系。复习了无理数和有理数的区别，进一步理解了无理数、实数的概念以及实数的分类，实数的相反数、绝对值的意义，还复习了实数的运算、运算律等内容，并通过典型例题和练习对以上知识进行了应用和巩固。首先，我们来看一组实数与数轴相结合的问题。
开平方
回顾上节复习内容，进一步梳理本章知识结构，引导学生整体把握本章知识，形成知识系统.
例题
我们知道实数与数轴上的点是一一对应关系.可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，我们借助于数轴可以解决一些实数的相关问题.
例
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；并“<”连接各数.
，
-1.5，，，3.
解：-1.5在数轴上对应的点是
A
，3
在数轴上对应的点
是
D.
由
，可以确定
π
在数轴上对应的点是E；
由
，可以确定
在数轴上对应的点是B；
由，可以确定
在数轴上对应的点是
C.
根据数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，可得-1.5<<<3<.
例
比大且比小的整数有_______________
.
分析：因为4<7<9，所以.所以所以界于整数
2
和
3
之间.
由
得
，所以界于整数
-2
和
-1
之间.
画数轴，在数轴上找到表示和的点大致位置.
观察数轴，可知在
与之间有整数-1，0，1，2
.
例
已知，是整数，求的值.
解：，，在数轴上和之间有-3，-2，-1,0,1,2,3
.
小结：
例
写出一个比6大比7小的无理数??????????.
思考：哪些无理数比
6
大，且比
7
小呢？
方法一
直接写出
2π
或
6.232332…（相邻的两个
2
之间依次多一个
3
）.
方法二
由6=，7=，可知在与之间符合要求的有，，，
等.
例
根据表中的信息，你能回答下面问题吗？
16.116.216.316.416.516.616.716.816.9259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61
（1）268.96的平方根是多少？
在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
分析：第二行每个数都等于第一行中相对应的数的平方，第一行每个数都是第二行中相对应的数的算术平方根.如：259.21是16.1的平方，16.1是259.21的算术平方根.
解：（1）由表中信息得
268.96
的算术平方根是
16.4
，
因此
268.96
的平方根.
（2）
由表中信息得
268.96
<270
<272.25，因为，，所以，
位于
16.4
和
16.5
之间.
例
你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2
（单位：m/s）.
v1
，
v2的大小满足，，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），，R是地球半径，.
解：由得其中
用计算器求
v1
得
因此，第一宇宙速度
v1
大约是
m/s.
由得其中
用计算器求
v1
得
因此，第二宇宙速度
v2
大约是
m/s.
所以，宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度的范围在
m/s和
m/s之间.
小结
通过对这组例题引导学生借助于数轴解决实数的相关问题，让学生经历数形结合过程，不断体会、应用数形结合.
这两道题是在学生已有知识的基础上，进行的拓展应用，让学生体会解决这类问题时，需要认真审题，正确理解题意，提取有效信息，转化利用已有知识解决问题.
让学生经历解决实际问题过程，体会解决实际问题一般要对实际问题进行分析，把实际问题转化成数学问题，再运用所学知识解答这个数学问题，近而解决实际问题.
巩固练习
练习
绝对值小于
的所有整数是???????.
分析
画数轴
观察数轴
发现数轴上和
，之间的整数有：
练习
如图，要生产一种容积为50Ｌ的圆柱形热
水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米
（用计算器计算，结果保留小数点后一位）？
解：设这种容器的底面半径为
分米，则容器的高为4分米，根据题意，得
所以
用计算器求
得
所以容器底面直径应取3.2分米.
.
利用一组练习进一步应用本节课总结的方法，提高学生应用本章知识解决问题的能力.
拓展练习
一个面积是1的正方形，面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？扩大为原来的9倍呢？16倍呢？
n
倍呢？
你能发现什么规律？
分析
正方形面积S14916…n正方形边长1234…
由表格可知
面积扩大为原来的
4
倍
边长变为原来的
2
倍；
面积扩大为原来的
9
倍
边长变为原来的
3
倍；
面积扩大为原来的16
倍
边长变为原来的4
倍；
面积扩大为原来的
n倍
边长变为原来的
倍.
归纳
正方形边长扩大的倍数是面积扩大倍数的算术平方根.
引导学生利用表格梳理题意，探索问题，发现规律.
课堂小结
通过这两节复习课，我们对本章知识进行了梳理和回顾.主要从四个方进行了复习和练习。这四个方面包括，算术平方根、平方根、立方根的概念，及它们之间的联系与区别，运用平方根（或立方根）的概念求一个数的平方根（或立方根）；会用有理数估计无理数的大小；正确理解无理数、实数的概念，会进行实数运算，和灵活应用本章知识解决探究性问题和实际性问题.
总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
作业
课本P59数学活动1
制作一个表面积为
12
dm2
的正方体纸盒.
（1）这个正方体的棱长是多少？
（2）做出这个正方体纸盒.
