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第2课时
分数加减简便运算
一、计算练手
53＋36＋47
=
53＋47＋36
=
1.5+（3.8+6.2）
=11.5
加法交换律：a
+
b
=
b
+
a
加法结合律：（a
+
b）+
c
=
a
+（b
+
c）
1.5＋3.8＋6.2
=
136
用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。
加法交换律：a
+
b
=
b
+
a
加法结合律：（a
+
b）+
c
=
a
+（b
+
c）
请你说一说式中的字母可以表示什么数？
可以表示整数、小数、分数。
二、对比计算，发现规律
观察两道算式及计算结果，说说你发现了什么？
观察两道算式及计算结果，说说你发现了什么？
下面每组算式的左右两边有什么样
的关系？
＝
＝
观察这些算式，你发现了什么？
＝
＝
第一个算式左右两边的数都一样，就是交换了位置，很像整数中的加法交换律。
a
+
b
=
b
+
a
＝
＝
第二个算式只是改变了加的顺序，很像加法结合律。
（a
+
b）+
c
=
a
+（b
+
c）
请你再举几个分数加法的例子来验证一下，看看我们得出的结论是否正确。
1.用简便方法计算下面各题。
三、运用运算律，深化理解
2.在
里填上合适的运算符号。
+
+
3.在括号里填上合适的数，使等式成立。
1
4
9
10
5
12
1
4
3
4
四、拓展延伸,探寻计算模型
用你的发现计算下面这道题。
你能发现什么？
归纳：
五、课堂小结
回顾以上的学习过程，你用了哪些方法？有什么感悟？
1.用简便方法计算下面各题。
?备选练习
2.
外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有
公顷，景观林有
公顷，草地有
公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
3.小明在一次运动会上参加立定跳远比赛,共跳了3次，第一次跳了
m，第二次比第一次多跳
m，第三次比第二次少跳
m，小明第三次跳远成绩是多少米？
谢谢！第2课时分数加减简便运算
?教学内容
教科书P98例2及“做一做”第2题，完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。
?教学目标
1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算；培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
?教学重点
正确应用加法运算定律进行简算。
?教学难点
灵活运用运算定律进行简算。
?教学准备
课件。
?教学过程
计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
【设计意图】6道题虽然题量有点大，但一方面这是教科书上的习题，另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识，为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时，虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程，但是生成性不够。让学生板演，更能了解学生学习的实际状况，发现问题，有针对性地进行指导。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是＋=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说“＋=＋”，两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上，引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁移。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(＋)＋＝＋(＋)
师：仅仅一道算式就说整数加法结合律对于分数加法也适用是不科学的，必须要有一定数量的式子都符合这个规律才能确定。你们能再多举出一些例子吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律，只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。
（3）整理归纳。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每个等式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两个等式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
【设计意图】运用运算定律简便计算、填空，加深对运算定律的理解。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：-+1=
(n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如－＝，－＝。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
【设计意图】让学生了解新的计算模型，拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差，发现规律，再反过来，让学生发现，一个分子为1的分数可以拆成两个数的差，提升思维的灵活性，增强计算技巧。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
【设计意图】本题是一道拓展题，不要求全部学生掌握。教学时，通过让学生经
历探索、建模、应用的过程，培养学生的合情推理能力，提升学生的运算技能。五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用，并说出运算律。
?板书设计
?教学反思
有了将整数运算定律推广到小数的经验，本节课的教学很轻松，学生完全能自主完成。在教学中，关键是要让学生体会合情推理的一般方法，如发现规律必须要有大量的事例为依据，不能只看一个例子就确定规律，而是要在初步发现规律后，再多次举例来验证，看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律，才能确定发现的规律是正确的、可用的。
教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题，但是为了提升学生的计算能力，还是要面向全体学生进行教学，大部分学生都能理解和运用，但是还是有部分学生是机械地模仿，后面还需要有相应的计算题来加强练习。
?作业设计
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有公顷，景观林有公顷，草地有公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了m，
第二次比第一次多跳m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少米？
参考答案
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
学生举例后，可以让其他同学将举例的算式算一算，看结果是否相等，进一步验证规律。
◎教学笔记
【教学提示】
要引导学生观察算式的特点，不能仅仅只看到结果相等。
◎教学笔记
【教学提示】
此题有难度，教师要随机指导。或让部分能发现特点的学生说，其他学生只要能听懂就行。
◎教学笔记
1
