北京版七年级下册数学课件
单项式与单项式相乘
教案
教学基本信息
课题
单项式与单项式相乘
学科
数学
学段：初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.通过观察、分析、区分、归纳、概括单项式与单项式相乘的运算方法，能叙述运算方法，并可以依据运算流程进行熟练、准确地运算.
2.能综合应用单项式与单项式相乘的算法、合并同类项等知识解决简单的整式加减和乘法混合运算，提高学生观察、分析及运算能力.
教学重点：熟练地进行单项式与单项式相乘.
教学难点：归纳单项式与单项式相乘的运算方法与流程.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习
1.【填表】指出下列单项式的系数、字母及字母指数.
单项式系数字母字母指数
2.【填空】计算，并叙述运算的依据.
（1）=
，（依据：有理数乘法法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘.结果为：）
=
，（依据：有理数乘法法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘.
结果为：）
（2）=
，（依据：同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
结果为：）
=
，（依据：同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
结果为：）
（3）用字母a、b、c表示乘法运算律为：
.（乘法交换律：，乘法结合律：，乘法对加法的分配律：）.
确定单项式的系数、字母及字母指数为单项式与单项式相乘运算方法中关于系数和字母问题做准备.
有理数乘法法则、同底数幂乘法的运算性质、乘法运算律都是本节课学习“单项式与单项式相乘”的基础
，通过复习为新知学习做准备.
引入
已知：光的速度大约是千米/秒，太阳光射到地球上约需秒，那么地球与太阳之间的距离大约是多少千米？（用科学记数法表示）
解：
依据：路程=速度时间；
依据：乘法交换律、结合律；
依据：有理数乘法法则，同底数幂乘法的运算性质；
依据：科学记数法的定义.
【提出问题】显然，本题是两个数相乘的情况，如果是两个单项式相乘又该如何计算？
由两个数相乘引申到两个单项式相乘，符合学生由数到式，由简单到复杂的认识过程.
新课
【问题】计算：
（1）；（2）；（3）
分析：包含哪些运算，如何运算，运算依据的依据是什么？
解：
对象：单项式；
运算：乘法；
依据：第一步，乘法交换律、结合律；第二步，有理数乘法法则，同底数幂乘法的运算性质.
结果：单项式.
思考：通过上述三道题归纳、概括单项式与单项式相乘的运算方法是什么？
单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
通过有梯度的三个题，分析、归纳、概括“单项式与单项式相乘”的运算方法.其中，1题两个单项式只有一个相同字母，2题是有两个相同字母，3题是除了相同字母，还有不同字母，层层深入，逐步展开.
例题
【例题】计算：
（1）；（2）
解答过程：
【判断】下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因.
错因分析：
（1）中，依据同底数幂乘法的运算性质，指数相加，应是3+1=4，所以；注意：的指数1省略不写；，依据同底数幂乘法的运算性质，指数相加，应是2+3=5，所以.
（2）中是第一个单项式中含有，最后结果没有写，依据单项式与单项式相乘的运算方法，“只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式”.
思考：能否运用流程图呈现“单项式与单项式相乘的运算方法”？
【运算流程】
【例题】计算：
（1）
方法一：
方法二：
结论：两个不同的方法结果一样，对比发现方法二比较简单，这说明我们可以直接使用单项式与单项式相乘的运算方法进行多个单项式相乘的运算。
（2）；
分析：三个单项式依旧可以使用乘法交换律、结合律，也可以使用同底数幂乘法的运算性质，所以可以进行运算.
解答过程：
【判断】下面是一些同学的运算过程，哪里错了，并分析错因.
错因分析：
①没有依据“单项式与单项式相乘的运算方法”对相同字母进行分类，而是原有单项式写在一起；
②依据同底数幂乘法的运算性质运算时，的指数之和为4，其中有两个单项式中的字母指数是1，的指数之和为2.
【例题】计算：
.
思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？
分析：加、乘，其中乘法是两个单项式相乘，加法是单项式相加；运算顺序是先乘再加.
解答过程：
【判断】下面是一些同学的运算过程，哪里错了，并分析错因.
①没有识别具体的运算，都当作乘法了.
②结果没有合并同类项.
③结果合并同类项错误，依据单项式乘法运算了，应该是合并同类项法则，“系数相加，字母和字母指数不变”.
通过例1的分析与解答，进一步熟悉运算方法，并通过例1中常见错误的判断与诊断，区分相关知识，防止混淆，总结运算流程.
通过例2的分析与解答掌握三个单项式相乘的运算方法，能熟练地进行计算；通过对错因的诊断与剖析，进一步强化正确的运算方法，理解整式加减和乘混合运算时的顺序与计算方法.
总结
本节课我们学习了“单项式与单项式的相乘”，运算方法，具体可分为三点：
（1）系数相乘——积的系数（有理数乘法法则）；
（2）相同字母的幂相乘——积的因式（同底数幂乘法的运算性质）；
（3）不同字母的幂相乘——积的因式.
注意：适用于多个单项式相乘；结果为单项式.
具体运算流程如图（略）.
不同角度总结，提高学生对算法的理解.
作业
作业1：
1.计算：（1）；
（2）.
2.计算：
（1）；
（2）.
作业2：根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意的关键之处等，撰写学习体会.
巩固知识(共44张PPT)
初一年级
数学
单项式与单项式相乘
复习：
1.填表：指出下列单项式的系数、字母及字母指数.
单项式
系数
字母
字母指数
2.填空：计算，并叙述运算的依据.
复习：
（3）
用字母a、b、c表示乘法运算律为：
.
（2）
=
，
=
；
（1）
=
，
=
；
2.填空：计算，并叙述运算的依据.
复习：
（1）
=
，
=
；
有理数乘法法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘.
2.填空：计算，并叙述运算的依据.
复习：
（2）
=
，
=
；
同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
2.填空：计算，并叙述运算的依据.
（3）
用字母a、b、c表示乘法运算律为：
.
复习：
乘法对加法的分配律：
.
乘法结合律：
，
乘法交换律：
，
引入：
千米/秒，太阳光射到地球上约
需
秒，那么地球与太阳之间的距离大约是多少千米？
已知：光的速度大约
（用科学记数法表示）
解：
引入：
答：地球与太阳之间的距离大约是
千米.
依据：有理数乘法法则，
同底数幂乘法的运算性质；
依据：路程=速度
×时间；
依据：乘法交换律、结合律；
依据：科学记数法的定义.
引入：
有理数
有理数
×
单项式
单项式
×
【问题】计算：
（2）
；
；
（1）
（3）
.
思考：包含哪些运算？如何运算？运算的依据是什么？
分析：
单项式
单项式
×
乘法交换律、结合律
有理数乘法法则
同底数幂乘法的运算性质
单项式
分析：
单项式
单项式
×
乘法交换律、结合律
有理数乘法法则
同底数幂乘法的运算性质
单项式
分析：
单项式
单项式
×
乘法交换律、结合律
有理数乘法法则
同底数幂乘法的运算性质
单项式
归纳：
单项式
单项式
×
系数相乘
归纳：
单项式
单项式
×
相同字母x的幂相乘
归纳：
单项式
单项式
×
相同字母y的幂相乘
归纳：
单项式
单项式
×
不同字母z的幂相乘
归纳：
单项式
单项式
×
系数相乘，作为积的系数；
归纳：
单项式
单项式
×
相同字母的幂相乘，作为积的因式；
归纳：
单项式
单项式
×
只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
总结：
单项式与单项式相乘的运算方法
单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；
再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，
并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式
.
【例题】计算：
（1）
；
（2）
.
分析：
（1）
单项式
单项式
×
系数相乘—积的系数
相同字母m的幂相乘
相同字母n的幂相乘
积的因式
（2）
分析：
单项式
单项式
×
系数相乘—积的系数
相同字母x的幂相乘
不同字母y的幂相乘
积的因式
下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因.
【判断】
1
同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因.
【判断】
同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
下面是例题中的运算过程，哪里错了，并分析错因.
【判断】
只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
积
（单项式）
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂乘法的运算性质
相同字母的幂相乘
不同字母的幂相乘
有理数乘法法则
积的系数
积的因式
积的因式
【运算流程】
确定单项式系数
字母及字母指数
【例题】计算：
（2）
.
（1）
；
【例题】计算：
（1）
；
单项式
单项式
×
单项式
×
单项式
单项式
×
方法一
【例题】计算：
（1）
；
系数相乘—积的系数
相同字母m的幂相乘
相同字母n的幂相乘
积的因式
方法二
（2）
.
单项式
单项式
×
单项式
×
系数相乘—积的系数
相同字母x的幂相乘
相同字母y的幂相乘
积的因式
相同字母z的幂相乘
【例题】计算：
（2）
.
运用乘法交换律和结合律，相同字母的幂相乘.
【判断】下面是一些同学的过程，哪里错了，并分析错因.
（2）
.
同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加.
【判断】下面是一些同学的过程，哪里错了，并分析错因.
【例题】计算：
.
思考：本题包含哪些运算？运算顺序是什么？
.
【例题】计算：
先乘再加
单项式与单项式相乘的运算方法
合并同类项
【判断】下面是一些同学的过程，哪里错了，并分析错因.
【判断】下面是一些同学的过程，哪里错了，并分析错因.
合并同类项.
【判断】下面是一些同学的过程，哪里错了，并分析错因.
合并同类项法则：系数相加，字母及字母指数不变.
总结：
单项式与单项式相乘
注意：适用于多个单项式相乘；结果为单项式.
（2）相同字母的幂相乘—积的因式（同底数幂乘法的运算性质）；
（1）系数相乘—积的系数（有理数乘法法则）；
（3）不同字母的幂相乘—积的因式.
积
（单项式）
单项式×单项式
系数相乘
相同字母的幂相乘
不同字母的幂相乘
有理数乘法法则
积的系数
积的因式
积的因式
【运算流程】
确定单项式系数
字母及字母指数
同底数幂乘法的运算性质
作业1：
1.计算：
；
.
2.计算：
；
.
作业2：
根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意关键之处等，撰写学习体会.
谢谢观看北京版七年级下册数学课件
单项式与单项式相乘
学案
【学习目标】
1.能叙述单项式与单项式相乘的运算方法，并可以依据运算流程熟练、准确地进行运算.
2.能综合应用单项式与单项式相乘的算法、合并同类项等知识解决简单的整式加减和乘法混合运算.
【课上任务】
1.单项式与单项式相乘的运算方法是什么？
2.单项式与单项式相乘时，每步运算的依据分别是什么？
3.单项式与单项式相乘时，注意哪些问题？运算结果是什么代数式？
4.如何用运算流程图表示单项式与单项式相乘的过程？
5.整式加减和单项式乘法混合运算时，需要先做什么？
【学习疑问】
6.哪个方法、知识、例题没明白？
7.本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
8.哪个环节没弄清楚？
9.你还有什么困惑？
10.你想向同伴、老师提出什么问题？
【课后作业】
11.作业1：
1.计算：（1）；
（2）.
2.计算：（1）
；（2）.
12.作业2：根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意关键之处等，撰写学习体会.
【课后作业参考答案】
1.计算：
2.计算：
