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数据的分析
单元测试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)在数据1,3,5,7,9中再添加一个数据,使得该组数据的平均数不变,则添加的数据为( )
A.25
B.3
C.4.5
D.5
2.(3分)已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他把数学成绩忘记了,你能告诉他应该是以下哪个分数吗?( )
A.93
B.95
C.94
D.96
3.(3分)已知数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据3x1,3x2,3x3的平均数是( )
A.5
B.7
C.15
D.17
4.(3分)一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国.这场肇始于武汉的人传人病毒,叠加中国春节人员流动因索而愈演愈烈,根据国家卫生健康委员会官方网站信息,截至3月4日24:00抗击疫情捐款如下:
公司
腾讯
阿里巴巴
百度
中国烟草
蒙牛
招商银行
捐款金额(亿元)
15
10
3
2
7.4
2
根据表格可知,这组数据的中位数是( )
A.5亿元
B.5.2亿元
C.4.7亿元
D.2.5亿元
5.(3分)双十一期间,某超市以优惠价销售A,B,C,D,E坚果五种礼盒,它们的单价分别
为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示,则当天销售坚果礼盒的平均售价为( )
A.75元
B.70元
C.66.5元
D.65元
6.(3分)期中考试后,班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为M,如果将M当成一个同学的成绩,与原来的50个数一起,算出这51个数的平均值为N,那么为( )
A.
B.1
C.
D.2
7.(3分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152
B.160
C.165
D.170
8.(3分)瓯海区将举行中小学生运动会,某校从甲,乙,丙,丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目,预先对这四名选手个测试了8次,平均成绩都是12.6秒,方差如表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(秒2)
0.125
0.095
0.085
0.055
则这四名选手中发挥最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.(3分)有15位同学参加数学竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学分数的( )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
10.(3分)某同学参加射击训练,共发射8发子弹,击中的环数分别为5,3,7,5,6,4,5,5,则下列说法错误的是( )
A.其平均数为5
B.其众数为5
C.其方差为5
D.其中位数为5
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)某小区开展“节约用水,从我做起”活动,下表是从该小区抽取的10个家庭,8月份比7月份节约用水情况统计:那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是
m3.
节水量(m3)
0.2
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
1
2
3
4
12.(3分)下列数据:11,13,9,17,14,17,10的中位数是
.
13.(3分)已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若=5,则x应等于
.
14.(3分)据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为
个,方差为
个2.
15.(3分)自从“新冠病毒”爆发以来,胖胖同学每周且每天3次自测体温,结果统计如下表:则这些体温的众数是
℃.
体温(℃)
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
16.(3分)设一组数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的方差为1,则数据x1,x2,…,xn的方差为
.
三.解答题(共10小题,满分102分)
17.(10分)下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表,并回答问题.五人中分数最高的是谁?分数最低的是谁?谁的分数与全班平均分最接近?
姓名
王芳
刘兵
张昕
李聪
江文
成绩
89
84
与全班平
均分之差
﹣1
+2
0
﹣2
18.(10分)在一次歌咏比赛中,六个评委给周小红打的分数分别为:8.1,7.5,8.3,8.4,9.0,8.0.为了尽可能减少人为因素的影响,去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么,周小红的平均分是多少?
19.(10分)某工厂第一车间有工人15人,每人日均加工螺杆数统计如图.该车间工人日均加工螺扞数的中位数和众数分别是多少?若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额,超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人,你认为选哪一个统计量比较合适?
20.(10分)某公司对应聘者进行面试,按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分,这三个方面的重要性之比为6:3:1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表:如果两人中只录取一人,根据表格确定个人成绩,谁将被录用?
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
21.(10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对演讲答辩得分进行评价,结果如演讲答辩得分表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如图.
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分.
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分;
(2)求甲、乙两位选手各自民主测评的得分;
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?
22.(10分)4月23日是世界读书日,某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下:
[收集数据]从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min)
60,81,120,140,70,81,10,20,100,81
30,60,81,50,40,110,130,146,90,100
[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
[分析数据]补全下列表格中的统计量:
平均数
中位数
众数
80
[结果运用]
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级?说明理由.
(2)如果该校现有学生1000人,估计等级为“B“的学生有多少名?
23.(10分)某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差;根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.
24.(10分)设是x1,x2,…,xn的平均数,即=,设方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了这组数的波动性,并有以下两个结论:
(1)对任意实数a,x1﹣a,x2﹣a,…,xn﹣a,与x1,x2,…,xn方差相同;
(2)s2=[x12+x22+…+xn2]﹣2:
现有我校某班10位同学的身高(单位:厘米):169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,请根据上述材料计算这组数的方差,
25.(10分)为做好全国文明城市的创建工作,我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计,将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息,解答下列问题
(1)求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数;
(2)某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人,请估计大约有多少人会出现交通违章行为;
(3)请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁及以上行人”交通违章行为的现并就“文明城市创建减少交通违章”提出合理建议.
26.(12分)为宣传6月6日世界海洋日,某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
20
C
80≤x<90
28
D
90≤x<100
36
(1)本次调查一共随机抽取了
个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=
;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是
;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有
人.
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精品试卷·第
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(共
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数据的分析
单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)在数据1,3,5,7,9中再添加一个数据,使得该组数据的平均数不变,则添加的数据为( )
A.25
B.3
C.4.5
D.5
解:(1+3+5+7+9)÷5
=25÷5
=5.
答:添加的数据为5.
故选:D.
2.(3分)已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他把数学成绩忘记了,你能告诉他应该是以下哪个分数吗?( )
A.93
B.95
C.94
D.96
解:设数学成绩为x分,
则(88+95+x)÷3=92,
解得x=93.
故选:A.
3.(3分)已知数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据3x1,3x2,3x3的平均数是( )
A.5
B.7
C.15
D.17
解:∵x1,x2,x3的平均数是5,
∴(x1+x2+x3)=5,
则x1+x2+x3=15,
∴数据3x1,3x2,3x3的平均数=(3x1+3x2+3x3)
=×3×(x1+x2+x3)
=x1+x2+x3
=15,
故选:C.
4.(3分)一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国.这场肇始于武汉的人传人病毒,叠加中国春节人员流动因索而愈演愈烈,根据国家卫生健康委员会官方网站信息,截至3月4日24:00抗击疫情捐款如下:
公司
腾讯
阿里巴巴
百度
中国烟草
蒙牛
招商银行
捐款金额(亿元)
15
10
3
2
7.4
2
根据表格可知,这组数据的中位数是( )
A.5亿元
B.5.2亿元
C.4.7亿元
D.2.5亿元
解:将捐款金额重新排列为2、2、3、7.4、10、15,
所以这组数据的中位数=5.2(亿元),
故选:B.
5.(3分)双十一期间,某超市以优惠价销售A,B,C,D,E坚果五种礼盒,它们的单价分别
为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示,则当天销售坚果礼盒的平均售价为( )
A.75元
B.70元
C.66.5元
D.65元
解:90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
=9+16+17.5+9+15
=66.5(元)
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元,
故选:C.
6.(3分)期中考试后,班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为M,如果将M当成一个同学的成绩,与原来的50个数一起,算出这51个数的平均值为N,那么为( )
A.
B.1
C.
D.2
解:根据题意得:
(50M+M)÷51=N,
则=1;
故选:B.
7.(3分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152
B.160
C.165
D.170
解:这组数据中165出现次数最多,有4次,
所以这组数据的众数为165,
故选:C.
8.(3分)瓯海区将举行中小学生运动会,某校从甲,乙,丙,丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目,预先对这四名选手个测试了8次,平均成绩都是12.6秒,方差如表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(秒2)
0.125
0.095
0.085
0.055
则这四名选手中发挥最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解:根据表格丁方差最小,所以四名选手中发挥最稳定的是丁,
故选:D.
9.(3分)有15位同学参加数学竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学分数的( )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
解:由于15个人中,第8名的成绩是中位数,故小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的中位数.
故选:C.
10.(3分)某同学参加射击训练,共发射8发子弹,击中的环数分别为5,3,7,5,6,4,5,5,则下列说法错误的是( )
A.其平均数为5
B.其众数为5
C.其方差为5
D.其中位数为5
解:这组数据的平均数为×(5+3+7+5+6+4+5+5)=5,故A选项正确,不符合题意;
这组数据中5出现次数最多,有4次,所以众数为5,故B选项正确,不符合题意;
这组数据的方差为×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+4×(5﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=,故C选项错误,符合题意;
将数据重新排列为3、4、5、5、5、5、6、7,
所以中位数为=5,故D选项正确,不符合题意;
故选:C.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)某小区开展“节约用水,从我做起”活动,下表是从该小区抽取的10个家庭,8月份比7月份节约用水情况统计:那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是 0.4 m3.
节水量(m3)
0.2
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
1
2
3
4
解:根据题意得:
(0.2+0.3×2+0.4×3+0.5×4)=0.4(m3),
答:这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是0.4m3.
故答案为:0.4.
12.(3分)下列数据:11,13,9,17,14,17,10的中位数是 13 .
解:将这7个数从小到大排列得:9,10,11,13,14,17,17,处在第4位的数是13,因此中位数是13,
故答案为:13.
13.(3分)已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若=5,则x应等于 5 .
解:根据题意得:
(1+7+10+8+x+6+0+3)÷8=5,
35+x=40,
x=5.
故答案为:5.
14.(3分)据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为 9 个,方差为 2.5 个2.
解:日平均生产零件个数==9(个),
S'2=[(x1+1﹣9)2+(x2+1﹣9)2+…+(x10+1﹣9)2]
=[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…(x10﹣8)2
=2.5(个2)
故答案为9,2.5
15.(3分)自从“新冠病毒”爆发以来,胖胖同学每周且每天3次自测体温,结果统计如下表:则这些体温的众数是 36.4 ℃.
体温(℃)
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
解:36.4出现的次数最多有6次,所以众数是36.4℃.
故答案为36.4.
16.(3分)设一组数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的方差为1,则数据x1,x2,…,xn的方差为 .
解:∵数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的方差为1,
∴数据x1,x2,…,xn的方差是=;
故答案为:.
三.解答题(共10小题,满分102分)
17.(10分)下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表,并回答问题.五人中分数最高的是谁?分数最低的是谁?谁的分数与全班平均分最接近?
姓名
王芳
刘兵
张昕
李聪
江文
成绩
89
84
与全班平
均分之差
﹣1
+2
0
﹣2
解:完成表格得
姓名
王芳
刘兵
张昕
李聪
江文
成绩
89
92
90
84
88
与全班平
均分之差
﹣1
+2
0
﹣6
﹣2
故答案为分数最高的是刘兵,分数最低的是李聪,张昕的分数与全班平均分最接近.
18.(10分)在一次歌咏比赛中,六个评委给周小红打的分数分别为:8.1,7.5,8.3,8.4,9.0,8.0.为了尽可能减少人为因素的影响,去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么,周小红的平均分是多少?
解:周小红的平均分是=8.2.
19.(10分)某工厂第一车间有工人15人,每人日均加工螺杆数统计如图.该车间工人日均加工螺扞数的中位数和众数分别是多少?若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额,超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人,你认为选哪一个统计量比较合适?
解:某工厂第一车间有15个工人,按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14,所以中位数为14.
日加工螺杆数为12个的有6名工人,
所以众数为12;
平均数为(10+12×6+14×4+16×4)÷15≈13.47
为鼓励大多数工人,选众数比较合适.
20.(10分)某公司对应聘者进行面试,按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分,这三个方面的重要性之比为6:3:1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表:如果两人中只录取一人,根据表格确定个人成绩,谁将被录用?
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
解:王丽的总评成续为:(分),
张瑛的总评成绩为:(分),
∵15<16.8,
∴张瑛被录用.
21.(10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对演讲答辩得分进行评价,结果如演讲答辩得分表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如图.
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分.
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分;
(2)求甲、乙两位选手各自民主测评的得分;
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?
解:(1)甲选手各自演讲答辩的得分=(90+92+94)=92(分)
乙选手各自演讲答辩的得分=(89+87+91)=89(分).
(2)甲选手各自民主测评的得分=40×2+7=87(分)
乙选手各自民主测评的得分=42×2+4=88(分).
(3)甲的综合得分==89
乙的综合得分==88.4(分),
∵89>88.4,
∴选甲当班长
22.(10分)4月23日是世界读书日,某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下:
[收集数据]从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min)
60,81,120,140,70,81,10,20,100,81
30,60,81,50,40,110,130,146,90,100
[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
[分析数据]补全下列表格中的统计量:
平均数
中位数
众数
80
81
81
[结果运用]
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级?说明理由.
(2)如果该校现有学生1000人,估计等级为“B“的学生有多少名?
解:[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
[分析数据]补全下列表格中的统计量:
平均数
中位数
众数
80
81
81
(1)根据上表统计显示:样本中位数和众数都是81,平均数是80,都是B等级,
故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B.
(2)∵1000×=400
∴该校现有学生1000人,估计等级为“B”的学生有400名.
23.(10分)某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差;根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.
解:(1)甲的平均成绩是:
(9+8+8+7)÷4=8,
乙的平均成绩是:
(10+6+7+9)÷4=8,
(2)甲的方差是:
[(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(7﹣8)2]=,
乙的方差是:
[(10﹣8)2+(6﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2]=.
所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,
故推荐甲参加省比赛更合适.
24.(10分)设是x1,x2,…,xn的平均数,即=,设方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了这组数的波动性,并有以下两个结论:
(1)对任意实数a,x1﹣a,x2﹣a,…,xn﹣a,与x1,x2,…,xn方差相同;
(2)s2=[x12+x22+…+xn2]﹣2:
现有我校某班10位同学的身高(单位:厘米):169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,请根据上述材料计算这组数的方差,
25.(10分)为做好全国文明城市的创建工作,我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计,将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息,解答下列问题
(1)求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数;
(2)某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人,请估计大约有多少人会出现交通违章行为;
(3)请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁及以上行人”交通违章行为的现并就“文明城市创建减少交通违章”提出合理建议.
解:(1)这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数为8人;
(2)估计大约出现交通违章行为的人数为300×=135(人);
(3)由折线统计图知,50岁及以上行人违章次数明显多于50岁及以下人数,
所以应加大对老年人的交通安全教育.
26.(12分)为宣传6月6日世界海洋日,某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
20
C
80≤x<90
28
D
90≤x<100
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(1)本次调查一共随机抽取了 100 个参赛学生的成绩;
(2)表1中a= 16 ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C组 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有 180 人.
解:(1)36÷36%=100(个).
(2)a=100×16%=16(个).
(3)将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组,因此中位数落在C组;
(4)500×36%=180(人).
答:该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有180人.
故答案为:100;16;C组;180.
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日期:2020/5/25
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精品试卷·第
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