人教版七年级数学下册课件：8.3实际问题（路程问题）与二元一次方程组(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版
七年级数学下册
8.3实际问题与二元一次方程组
行
程
问
题
第八章
二元一次方程组
目标导航
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点）
行程问题中关系式
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
复习回顾
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速
逆风速度=悟空行走速度-风速
例方程组解决行程问题
问题再现，探究新法
解：设悟空行走速度是每分钟x里，
风速是每分钟y里，则
4(x-y)=600
x=200
y=50
答:风速是每分钟50里。
4(x+y)=1000
解得:
依题意得
立方程组解决行程问题
顺风速度=悟空行走速度+风速
逆风速度=悟空行走速度-风速
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄?
1.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为
（
）
Ａ、Ｘ=3，y=2
Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1
Ｅ、x=14,y=2
B
练习
小试牛刀
2、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
例
甲乙两车从相距352千米的两地同时出发，如果相向
而行4小时后相遇；如果同向而行，甲追赶乙需要16小时，
求甲乙两车的速度。
总路程352千米
甲车行驶的路程
乙车行驶的路程
甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程
解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时，
4x
4y
352
4x+4y=352
例
甲乙两人开车从相距352千米的两地同时出发，如果相向而行4小时后相遇；如果同向而行，甲追赶乙需要16小时，求甲乙两车的速度。
352千米
甲行驶的路程
乙行驶的路程
解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时，
甲车行驶的路程
－乙车行驶的路程=原来相距的路程
4x+4y=352
16x
16y
352
16x-16y=352
x=55
y=33
答：甲车的速度为55千米/小时，乙车的速度为33千米/小时。
解得
变式训练
张强与李毅二人分别从相距
20
千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发
30
分钟，那么在李毅出发后
2
小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么
1
小时后两人还相距
11
千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
2y千米
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
变式训练
张强与李毅二人分别从相距
20
千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发
30
分钟，那么在李毅出发后
2
小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么
1
小时后两人还相距
11
千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
设张强每小时走
x
千米
李毅每小时走
y
千米
1.某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
巩固训练
2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
3、小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.
总结
2.追及问题
1.相遇问题
甲的路程+乙的路程=总的路程
快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
二.做题技巧
画线段图找等量关系
一.行程问题等量关系
合作探究---列方程组解决行程问题问题
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
合作探究---列方程组解决行程问题问题
分析：甲地到乙地的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：4
m/h
下坡路：5
m/h
上坡路：3
m/h
走平路的时间+走下坡路的时间=________，
走上坡路的时间+走平路的时间=
_______．
42min
54min
合作探究---列方程组解决行程问题问题
平路时间
坡路时间
总时间
甲到乙
乙到甲
解：设甲地到乙地平路长x
m，上坡路长y
m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
答：甲地到乙地的距离是3.1千米。
所以1.6+1.5=3.1（km）
本题还有其他方法吗？
小试牛刀
1、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
小试牛刀
（1）
同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2）
同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
小试牛刀
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
1.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为
（
）
Ａ、Ｘ=3，y=2
Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1
Ｅ、x=14,y=2
B
当堂达标
2.甲、乙二人相距6km，二人同时出发。同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
6km
（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6
（2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6
当堂达标
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
方法归纳
请你说给大家听听
这节课你有哪些收获?
体会.分享
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
数量关系
字母
2
代入法；
加减法.
几何问题
?
课堂
小结
谢谢同学们的努力！