沪科版数学七年级下册8.4.2因式分解-公式法教案设计
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册8.4.2因式分解-公式法教案设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 16:29:35 | ||
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文档简介
8.4节因式分解-公式法
教学目标
知识与技能：
会用公式法(直接用公式不超过两次)因式分解
过程与方法：
经历乘法的平方差公式和完全平方公式的计算，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘除与因式分解的关系。
情感、态度与价值观：
通过公式法进行因式分解，培养学生的逆向思维能力，让学生亲身感受数学知识的整体性，培养学生学数学和用数学的能力。
重点难点
重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解
难点：准确灵法地运用公式法因式分解
教学准备
多媒体课件
教学方法
讲练结合
教学过程
一、组织教学，复习提问
1、师：什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？
2、运用乘法公式计算：
(1)(x-3y)2
(2)(x+3y)2
(3)(x+5)(x-5)
(4)(3x+y)(3x-y)
师：利用乘法公式可以快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系，我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？
二、创设情境，引入新课
(板书)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式：a2-b2=
(a+b)(a-b)
师：不难发现，乘法公式反过来使用，就可以进行因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。
师：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解呢？请同学们相互讨论。
思路点拨：平方差公式的等号左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与两数差的形式。
完全平方公式的等号的左边也是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数或式子平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的二倍，右边是这两数和(或差)的平方。
师：你能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。
师生共同总结，教师板书。
平方差公式：两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差；
完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
三、例题分析
例：把下列各式因式分解
(1)x2+14x+49
(2)9a2-30ab+25b2
(3)x2-81
(4)36a2-25b2
分析：通过观察、判断、发现第(1)、(2)小题均可化成a2+(或-)2ab+b2形式，可以用完全平方公式分解，第(3)、(4)小题均可化成a2-b2的形式，可以用平方差公式分解，无论使用哪一个公式，都要明确公式中的a,b在此题中应表示什么。
解：(1)x2+14x+49=x2+2×7×x+72=(x+7)2
(2)9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2
(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9)
(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)
四、巩固练习
把下列各式因式分解
(1)x2+2x+1
(2)1-6y+9y2
(3)-16+a2b2
(4)a2b2-1)
(5)ab2--ac2
(6)3ax2+24axy+48ay2
报名板演，其余学生在练习本上完成。
答案：
(1)(x+1)2
(2)(1-3y)2
(3)(ab+4)(ab-4)
(4)(ab+1)(ab-1)
(5)a(b+c)(b-c)
(6)3a(x+4y)2
五、提升练习
1、把下列各式因式分解
(1)(m+n)2-6(m+n)+9
(2)9(a+b)2-(a-b)2
(3)(a2+4)2-16a2
(4)-4(m-n)2+32
2、计算20112-2010×2012
3、已知2a+b=6、2a-b=5利用因式分解计算4a2-b2的值
指名板演，其余学生在练习本上完成，教师评价。
答案：
1、(1)(m+n-3)2
(2)4(2a+b)(a+2b)
(3)(a+2)2(a-2)2
(4)(3-2m+2n)(3+2m-2n)
2、1
3、30
课堂小结
1、内容归纳：(1)因式分解的方法：公式法；(2)因式分解的两个公式。
2、方法归纳：在运用公式分解时，要通过观察、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给的多项式中，相当于公式中的a、b分别是什么，并正确运用公式。
板书设计：
因式分解(第2课时)
平方差公式：a2-b2=
(a+b)(a-b)
例1：把下列各式因式分解
课堂小结：
平方差公式a2+2ab+b2=(a+b)2
(1)x2+14x+49
1、内容归纳
a2-2ab+b2=(a-b)2
(2)9a2-30ab+25b2
2、方法归纳
(3)x2-81
教学反思：这节课，我通过引导学生观察、交流、归纳，并经历知识的发现与形成的过程，让他们感觉教学活动的快乐，学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者，这正是课程标准所倡导的。
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教学目标
知识与技能：
会用公式法(直接用公式不超过两次)因式分解
过程与方法：
经历乘法的平方差公式和完全平方公式的计算，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘除与因式分解的关系。
情感、态度与价值观：
通过公式法进行因式分解，培养学生的逆向思维能力，让学生亲身感受数学知识的整体性，培养学生学数学和用数学的能力。
重点难点
重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解
难点：准确灵法地运用公式法因式分解
教学准备
多媒体课件
教学方法
讲练结合
教学过程
一、组织教学，复习提问
1、师：什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？
2、运用乘法公式计算：
(1)(x-3y)2
(2)(x+3y)2
(3)(x+5)(x-5)
(4)(3x+y)(3x-y)
师：利用乘法公式可以快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系，我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？
二、创设情境，引入新课
(板书)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式：a2-b2=
(a+b)(a-b)
师：不难发现，乘法公式反过来使用，就可以进行因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。
师：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解呢？请同学们相互讨论。
思路点拨：平方差公式的等号左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与两数差的形式。
完全平方公式的等号的左边也是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数或式子平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的二倍，右边是这两数和(或差)的平方。
师：你能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。
师生共同总结，教师板书。
平方差公式：两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差；
完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
三、例题分析
例：把下列各式因式分解
(1)x2+14x+49
(2)9a2-30ab+25b2
(3)x2-81
(4)36a2-25b2
分析：通过观察、判断、发现第(1)、(2)小题均可化成a2+(或-)2ab+b2形式，可以用完全平方公式分解，第(3)、(4)小题均可化成a2-b2的形式，可以用平方差公式分解，无论使用哪一个公式，都要明确公式中的a,b在此题中应表示什么。
解：(1)x2+14x+49=x2+2×7×x+72=(x+7)2
(2)9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2
(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9)
(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)
四、巩固练习
把下列各式因式分解
(1)x2+2x+1
(2)1-6y+9y2
(3)-16+a2b2
(4)a2b2-1)
(5)ab2--ac2
(6)3ax2+24axy+48ay2
报名板演，其余学生在练习本上完成。
答案：
(1)(x+1)2
(2)(1-3y)2
(3)(ab+4)(ab-4)
(4)(ab+1)(ab-1)
(5)a(b+c)(b-c)
(6)3a(x+4y)2
五、提升练习
1、把下列各式因式分解
(1)(m+n)2-6(m+n)+9
(2)9(a+b)2-(a-b)2
(3)(a2+4)2-16a2
(4)-4(m-n)2+32
2、计算20112-2010×2012
3、已知2a+b=6、2a-b=5利用因式分解计算4a2-b2的值
指名板演，其余学生在练习本上完成，教师评价。
答案：
1、(1)(m+n-3)2
(2)4(2a+b)(a+2b)
(3)(a+2)2(a-2)2
(4)(3-2m+2n)(3+2m-2n)
2、1
3、30
课堂小结
1、内容归纳：(1)因式分解的方法：公式法；(2)因式分解的两个公式。
2、方法归纳：在运用公式分解时，要通过观察、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给的多项式中，相当于公式中的a、b分别是什么，并正确运用公式。
板书设计：
因式分解(第2课时)
平方差公式：a2-b2=
(a+b)(a-b)
例1：把下列各式因式分解
课堂小结：
平方差公式a2+2ab+b2=(a+b)2
(1)x2+14x+49
1、内容归纳
a2-2ab+b2=(a-b)2
(2)9a2-30ab+25b2
2、方法归纳
(3)x2-81
教学反思：这节课，我通过引导学生观察、交流、归纳，并经历知识的发现与形成的过程，让他们感觉教学活动的快乐，学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者，这正是课程标准所倡导的。
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