天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册16.1 二次根式课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册16.1 二次根式课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 18:02:30 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
16.1
二次根式
八年级
数学
引言
在《实数》一章中，我们已经学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法.在此基础上，本章我们将进一步研究二次根式的概念、性质和运算.
引言
?
?
学习目标
1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数
必须是非负数的理由；
2.理解二次根式的性质，会利用二次根式的性质解决简单问题；
3.了解代数式的概念，初步体会代数式在表示数量关系上的作用.
一、问题引入，认识新知
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（1）面积为
3
的正方形的边长为
，面积为
S
的正方形的边长为
．
（2）一个长方形的围栏，长是宽的
2
倍，面积为
130
m2
，则它的宽为
m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度
h（单位：m）满足关系
h
=5t2.
如果用含有
h
的式子表示
t
,
那么
t
为
．
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（1）面积为
3
的正方形的边长为
,面积为
S
的正方形的边为
．
解：设正方形的边长为a.
由题意：
a2=3
解：设正方形的边长为a.
由题意：
a2=S
解得：a=
.
解得：a=
.
又∵a
>0
又∵a
>0
一、问题引入，认识新知
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（2）一个长方形的围栏，长是宽的
2
倍，面积为
130
m2，则它的宽
为
m.
解：设长方形的宽为x
m，则长为2x
m.
由题意：
即：
又∵x
>0
,
一、问题引入，认识新知
解得：x=
.
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有
h
的式子表示
t
，那么
t
为
．
解：关系式可变形为
又∵t
>0
可得：
.
一、问题引入，认识新知
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
，
．
追问2
结合所学知识，它们分别表示什么意义？
分别表示
3，S，65，
的算术平方根．
追问1
这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为正数（或代表正数的式子）.
追问3
哪些数有算术平方根？
0和正数都有算术平方根.
一、问题引入，认识新知
其中，a可以是数，也可以是式子.
二、归纳概念，形成新知
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号.
例1
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
解：（1）由x-2
0，得
当
时，
在实数范围
内有意义.
.
.
解：（2）由
，得
当
时，
在实数范围内有意义.
例1
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
解:(3)
由题意得x+1＞0，
∴x＞-1.
当x＞-1时，
在实数范围内有意义.
思考
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
(1)
当x为全体实数时，
在实数范围内有意义.
(2)
当
时，
在实数范围内有意义.
问题2
中，a
的取值范围是什么？它本身的范围呢？
三、深入探究，挖掘性质
答：a的取值范围
.
当
时，
.
小结1:
二次根式
的双重非负性
二次根式
的被开方数非负a≥0
二次根式
的值非负
≥0
三、深入探究，挖掘性质
例2
若
，求a
-b+c的值.
∴a-b+c=2-3+4=3.
解：由题意：|a-2|=0,
=0,（c-4）2=0,
解得a=2,b=3,c=4.
三、深入探究，挖掘性质
问题
3
能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？
4
2
0
三、深入探究，挖掘性质
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此
.
；
；
；
.
问题
3
能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？
追问：
能用字母形式来表示这个等式吗？
三、深入探究，挖掘性质
4
2
0
；
；
；
.
小结2
一般地
三、深入探究，挖掘性质
例3
计算：
依据（ab）2=a2b2
三、深入探究，挖掘性质
问题4
能算出下列结果吗？
；
；
；
.
2
0.1
0
追问：
能用字母形式来表示这个等式吗？
三、深入探究，挖掘性质
小结
一般地
三、深入探究，挖掘性质
例4
化简：
三、深入探究，挖掘性质
解：
练习
四、巩固练习，加深理解
1.要使
有意义,x
必须满足（
）.
2.使
有意义的正整数n为
.
A
1
和
2
四、巩固练习，加深理解
;
.
8
-5
练习
分析：由题意：
即
∴a=3
四、巩固练习，加深理解
5.
填空：
;
;
;
;
;
;
练习
归纳:-x3,
a2,
5,
a,
a+b,-ab，
,
,
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
五、归纳总结，提升认识
回顾本课的学习，回答以下问题：
1.怎样的式子是二次根式？
五、归纳总结，提升认识
形如
的式子叫做二次根式.
回顾本课的学习，回答以下问题：
2.二次根式有意义的条件？
被开方数大于等于0.
五、归纳总结，提升认识
a≥0
≥0
回顾本课的学习，回答以下问题：
3.二次根式具有哪些性质？
二次根式
的双重非负性
两个重要关系式
五、归纳总结，提升认识
六、课后作业
1.习题16.1
第1-3题
2.
思考：
?
?
谢谢观看！
16.1
二次根式
八年级
数学
引言
在《实数》一章中，我们已经学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法.在此基础上，本章我们将进一步研究二次根式的概念、性质和运算.
引言
?
?
学习目标
1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数
必须是非负数的理由；
2.理解二次根式的性质，会利用二次根式的性质解决简单问题；
3.了解代数式的概念，初步体会代数式在表示数量关系上的作用.
一、问题引入，认识新知
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（1）面积为
3
的正方形的边长为
，面积为
S
的正方形的边长为
．
（2）一个长方形的围栏，长是宽的
2
倍，面积为
130
m2
，则它的宽为
m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度
h（单位：m）满足关系
h
=5t2.
如果用含有
h
的式子表示
t
,
那么
t
为
．
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（1）面积为
3
的正方形的边长为
,面积为
S
的正方形的边为
．
解：设正方形的边长为a.
由题意：
a2=3
解：设正方形的边长为a.
由题意：
a2=S
解得：a=
.
解得：a=
.
又∵a
>0
又∵a
>0
一、问题引入，认识新知
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（2）一个长方形的围栏，长是宽的
2
倍，面积为
130
m2，则它的宽
为
m.
解：设长方形的宽为x
m，则长为2x
m.
由题意：
即：
又∵x
>0
,
一、问题引入，认识新知
解得：x=
.
问题
1
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有
h
的式子表示
t
，那么
t
为
．
解：关系式可变形为
又∵t
>0
可得：
.
一、问题引入，认识新知
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
，
．
追问2
结合所学知识，它们分别表示什么意义？
分别表示
3，S，65，
的算术平方根．
追问1
这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为正数（或代表正数的式子）.
追问3
哪些数有算术平方根？
0和正数都有算术平方根.
一、问题引入，认识新知
其中，a可以是数，也可以是式子.
二、归纳概念，形成新知
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号.
例1
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
解：（1）由x-2
0，得
当
时，
在实数范围
内有意义.
.
.
解：（2）由
，得
当
时，
在实数范围内有意义.
例1
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
解:(3)
由题意得x+1＞0，
∴x＞-1.
当x＞-1时，
在实数范围内有意义.
思考
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
二、归纳概念，形成新知
(1)
当x为全体实数时，
在实数范围内有意义.
(2)
当
时，
在实数范围内有意义.
问题2
中，a
的取值范围是什么？它本身的范围呢？
三、深入探究，挖掘性质
答：a的取值范围
.
当
时，
.
小结1:
二次根式
的双重非负性
二次根式
的被开方数非负a≥0
二次根式
的值非负
≥0
三、深入探究，挖掘性质
例2
若
，求a
-b+c的值.
∴a-b+c=2-3+4=3.
解：由题意：|a-2|=0,
=0,（c-4）2=0,
解得a=2,b=3,c=4.
三、深入探究，挖掘性质
问题
3
能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？
4
2
0
三、深入探究，挖掘性质
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此
.
；
；
；
.
问题
3
能根据算术平方根的意义写出下列结果吗？
追问：
能用字母形式来表示这个等式吗？
三、深入探究，挖掘性质
4
2
0
；
；
；
.
小结2
一般地
三、深入探究，挖掘性质
例3
计算：
依据（ab）2=a2b2
三、深入探究，挖掘性质
问题4
能算出下列结果吗？
；
；
；
.
2
0.1
0
追问：
能用字母形式来表示这个等式吗？
三、深入探究，挖掘性质
小结
一般地
三、深入探究，挖掘性质
例4
化简：
三、深入探究，挖掘性质
解：
练习
四、巩固练习，加深理解
1.要使
有意义,x
必须满足（
）.
2.使
有意义的正整数n为
.
A
1
和
2
四、巩固练习，加深理解
;
.
8
-5
练习
分析：由题意：
即
∴a=3
四、巩固练习，加深理解
5.
填空：
;
;
;
;
;
;
练习
归纳:-x3,
a2,
5,
a,
a+b,-ab，
,
,
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
五、归纳总结，提升认识
回顾本课的学习，回答以下问题：
1.怎样的式子是二次根式？
五、归纳总结，提升认识
形如
的式子叫做二次根式.
回顾本课的学习，回答以下问题：
2.二次根式有意义的条件？
被开方数大于等于0.
五、归纳总结，提升认识
a≥0
≥0
回顾本课的学习，回答以下问题：
3.二次根式具有哪些性质？
二次根式
的双重非负性
两个重要关系式
五、归纳总结，提升认识
六、课后作业
1.习题16.1
第1-3题
2.
思考：
?
?
谢谢观看！