天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-26 18:05:01 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
17.1
勾
股
定
理
八年级
数学
1.
探索勾股定理，能运用它解决一些简单的实际问题.
2.
会证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
3.
能在数轴上作出一些表示无理数的点.
学习目标：
2002
年在北京召开了国际数学家大会，这次大会的会徽，与数学中著名的勾股定理有着密切关系．
一、荣耀时刻
引出问题
主要元素：边、角
斜边
直角边
直角边
直角三角形的三条边是否存在特殊的数量关系？
特殊化
一、荣耀时刻
引出问题
二、观察猜想
感悟定理
看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理.
观察下面的图案，看看能从中发现什么数量关系.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
思考
下图中三个正方形A，B，C
的面积有什么关系？
二、观察猜想
感悟定理
A
B
C
A
B
C
等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
A
B
C
二、观察猜想
感悟定理
A
B
C
C
A
B
C
C
二、观察猜想
感悟定理
二、观察猜想
感悟定理
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，
斜边长为
c，那么
a2＋b2
=
c2.
在
Rt△ABC
中，若∠C
=
90°，
则
a2＋b2
=
c2.
三、动手实践
证明定理
方法1
用面积恒等法证明.
证明：
∵
S大正方形
=
S大正方形
=
=
c2＋4
×
ab.
∴
(a+b)2
=
c2＋
4×
ab，
a2
+
2ab+b2
=
c2+
2ab，
∴
a2
+
b2
=
c2
.
(a+b)2，
S小正方形＋
4
S直角三角形
三、动手实践
证明定理
方法1
用面积恒等法证明.
三、动手实践
证明定理
方法2
用赵爽弦图证明.
三、动手实践
证明定理
方法2
用赵爽弦图证明.
赵爽指出：
按弦图，可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦为弦实.
(b
-a)2
=
c2
4×
ab
+
2ab
+
b2
-
2ab
+a2
=
c2
b2
+a2
=
c2.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在△ABC
中，∵∠C
=
90°，
三、动手实践
证明定理
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长
3
m，宽
2.2
m
的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
四、应用新知
解决问题
分析：
可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线
AC
的长度是斜着能通过的最大长度.求出
AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
解：
在Rt△ABC
中，根据勾股定理，
因为
AC
大于木板的宽
2.2
m，所以
木板能从门框内通过.
四、应用新知
解决问题
例2
如图，一架
2.6
m
长的梯子AB
斜靠在一竖直的墙
AO
上，这时
AO
为
2.4
m.如果梯子的顶端
A
沿墙下滑
0.5
m，那么梯子底端
B
也外移
0.5
m
吗？
四、应用新知
解决问题
yuqia:
链接几何画板
解：可以看出，BD
=
OD
-OB.在Rt△AOB
中，根据勾股定理，
四、应用新知
解决问题
在Rt△COD
中，根据勾股定理，
BD
=
OD
-OB
≈
1.77-1=
0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑
0.5
m
时，梯子底端并不是外移
0.5
m，而是外移约
0.77
m.
例3
如图，在
Rt△ABC
和
Rt△A'B'C'
中，∠C=∠C'=90?，
AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'．
证明：在
Rt
△ABC
和
Rt
△A'B'C'
中，
∠C=∠C'=
90°，根据勾股定理，得
又
AB
=
A'B'，AC
=
A'C'，
∴
BC
=
B'C'.
∴
△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
，
五、练习巩固
拓展提高
四、应用新知
解决问题
例4
在数轴上画出表示
的点.
画法：如图，在数轴上找出表示
3
的点
A，则
OA=3，过点
A
作直线
l
垂直于
OA，在
l
上
取点
B，使
AB=2，以原点
O
为圆心，
以
OB
为半径作弧，弧与数轴的交点
C
即为表示
的点.
四、应用新知
解决问题
类似地，利用勾股定理，可以作出长为
，
，
，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示
，
，
，
，
，…的点.
yuqia:
链接无理数的迭代
练习1
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90?
，斜边为
c.
①
已知
a
=
5，
b
=
12，求
c．
B
A
C
3
2
B
A
C
12
5
五、练习巩固
拓展提高
解：
在
Rt△
ABC
中，根据勾股定理，
②
已知
b
=
2，c
=
3，求
a．
解：
在
Rt△ABC
中，根据勾股定理，
C
A
B
2
5
练习2
在
Rt△ABC
中，∠B
=
90?，已知
a
=
2，
b
=
5，求
c．
解：
在Rt△
ABC
中，根据勾股定理，
五、练习巩固
拓展提高
五、练习巩固
拓展提高
练习3
在Rt△
ABC
中，∠C
=
90?，∠A
=
30?，AC
=
2，求斜边
AB
的长．
解：
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90?，∠A
=
30?，
设
BC
=
x，则AB
=
2x，根据勾股定理，
所以
AB
的长是
练习4
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形
A，B，C，D
的边长分别是12
，16，9，12，求最大正方形
E
的面积．
五、练习巩固
拓展提高
解：
yuqia:
链接勾股树
六、归纳小结
布置作业
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）对于勾股定理的学习，我们经历了怎样的探索过程？
教材第
28
页习题17.1的第
2，3
题.
六、归纳小结
布置作业
教材第
28
页习题17.1的第
5，6，7
题.
六、归纳小结
布置作业
谢
谢
观
看
！
17.1
勾
股
定
理
八年级
数学
1.
探索勾股定理，能运用它解决一些简单的实际问题.
2.
会证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
3.
能在数轴上作出一些表示无理数的点.
学习目标：
2002
年在北京召开了国际数学家大会，这次大会的会徽，与数学中著名的勾股定理有着密切关系．
一、荣耀时刻
引出问题
主要元素：边、角
斜边
直角边
直角边
直角三角形的三条边是否存在特殊的数量关系？
特殊化
一、荣耀时刻
引出问题
二、观察猜想
感悟定理
看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理.
观察下面的图案，看看能从中发现什么数量关系.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
思考
下图中三个正方形A，B，C
的面积有什么关系？
二、观察猜想
感悟定理
A
B
C
A
B
C
等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
A
B
C
二、观察猜想
感悟定理
A
B
C
C
A
B
C
C
二、观察猜想
感悟定理
二、观察猜想
感悟定理
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，
斜边长为
c，那么
a2＋b2
=
c2.
在
Rt△ABC
中，若∠C
=
90°，
则
a2＋b2
=
c2.
三、动手实践
证明定理
方法1
用面积恒等法证明.
证明：
∵
S大正方形
=
S大正方形
=
=
c2＋4
×
ab.
∴
(a+b)2
=
c2＋
4×
ab，
a2
+
2ab+b2
=
c2+
2ab，
∴
a2
+
b2
=
c2
.
(a+b)2，
S小正方形＋
4
S直角三角形
三、动手实践
证明定理
方法1
用面积恒等法证明.
三、动手实践
证明定理
方法2
用赵爽弦图证明.
三、动手实践
证明定理
方法2
用赵爽弦图证明.
赵爽指出：
按弦图，可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦为弦实.
(b
-a)2
=
c2
4×
ab
+
2ab
+
b2
-
2ab
+a2
=
c2
b2
+a2
=
c2.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在△ABC
中，∵∠C
=
90°，
三、动手实践
证明定理
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长
3
m，宽
2.2
m
的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
四、应用新知
解决问题
分析：
可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线
AC
的长度是斜着能通过的最大长度.求出
AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
解：
在Rt△ABC
中，根据勾股定理，
因为
AC
大于木板的宽
2.2
m，所以
木板能从门框内通过.
四、应用新知
解决问题
例2
如图，一架
2.6
m
长的梯子AB
斜靠在一竖直的墙
AO
上，这时
AO
为
2.4
m.如果梯子的顶端
A
沿墙下滑
0.5
m，那么梯子底端
B
也外移
0.5
m
吗？
四、应用新知
解决问题
yuqia:
链接几何画板
解：可以看出，BD
=
OD
-OB.在Rt△AOB
中，根据勾股定理，
四、应用新知
解决问题
在Rt△COD
中，根据勾股定理，
BD
=
OD
-OB
≈
1.77-1=
0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑
0.5
m
时，梯子底端并不是外移
0.5
m，而是外移约
0.77
m.
例3
如图，在
Rt△ABC
和
Rt△A'B'C'
中，∠C=∠C'=90?，
AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'．
证明：在
Rt
△ABC
和
Rt
△A'B'C'
中，
∠C=∠C'=
90°，根据勾股定理，得
又
AB
=
A'B'，AC
=
A'C'，
∴
BC
=
B'C'.
∴
△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
，
五、练习巩固
拓展提高
四、应用新知
解决问题
例4
在数轴上画出表示
的点.
画法：如图，在数轴上找出表示
3
的点
A，则
OA=3，过点
A
作直线
l
垂直于
OA，在
l
上
取点
B，使
AB=2，以原点
O
为圆心，
以
OB
为半径作弧，弧与数轴的交点
C
即为表示
的点.
四、应用新知
解决问题
类似地，利用勾股定理，可以作出长为
，
，
，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示
，
，
，
，
，…的点.
yuqia:
链接无理数的迭代
练习1
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90?
，斜边为
c.
①
已知
a
=
5，
b
=
12，求
c．
B
A
C
3
2
B
A
C
12
5
五、练习巩固
拓展提高
解：
在
Rt△
ABC
中，根据勾股定理，
②
已知
b
=
2，c
=
3，求
a．
解：
在
Rt△ABC
中，根据勾股定理，
C
A
B
2
5
练习2
在
Rt△ABC
中，∠B
=
90?，已知
a
=
2，
b
=
5，求
c．
解：
在Rt△
ABC
中，根据勾股定理，
五、练习巩固
拓展提高
五、练习巩固
拓展提高
练习3
在Rt△
ABC
中，∠C
=
90?，∠A
=
30?，AC
=
2，求斜边
AB
的长．
解：
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90?，∠A
=
30?，
设
BC
=
x，则AB
=
2x，根据勾股定理，
所以
AB
的长是
练习4
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形
A，B，C，D
的边长分别是12
，16，9，12，求最大正方形
E
的面积．
五、练习巩固
拓展提高
解：
yuqia:
链接勾股树
六、归纳小结
布置作业
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）对于勾股定理的学习，我们经历了怎样的探索过程？
教材第
28
页习题17.1的第
2，3
题.
六、归纳小结
布置作业
教材第
28
页习题17.1的第
5，6，7
题.
六、归纳小结
布置作业
谢
谢
观
看
！