天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
18.1.1
平行四边形的性质
八年级
数学
引言
学习目标
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；
3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．
一、观察抽象，形成概念
问题1
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
一、观察抽象，形成概念
问题1
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
一、观察抽象，形成概念
问题1
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
一、观察抽象，形成概念
问题1
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
你还能举出一些例子吗？
问题1
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
一、观察抽象，形成概念
问题2
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？
，
，
一、观察抽象，形成概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
符号：
∴
四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
，
，
∵
AB∥CD，AD∥BC
（已知），
平行四边形用“□
”表示，
图形：
一、观察抽象，形成概念
如图平行四边形ABCD，记作“□
ABCD”．
∵
AB∥CD，AD∥BC
（已知），
∴
四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
A
B
C
D
反过来，
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴
AB∥CD，AD∥BC
（平行四边形的定义）．
一、观察抽象，形成概念
二、概括证明，探究性质
问题3
回忆我们的学习经历，同学们还记得研究几何图形的一般思路和方法是什么吗？
由平行四边形的定义，可知平行四边形的两组对边分别平行．
二、概括证明，探究性质
追问1
平行四边形还有什么性质呢？
问题4
从平行四边形的定义出发，你能得出它有什么性质吗？
A
B
C
D
猜想：
AB
=
CD，AD
=
CB，
∠A
=∠C，∠B
=∠D．
探究
根据定义，请你先画一个平行四边形，通过观察和度量进行猜想，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
将四边形问题转化成三角形问题
你能证明猜想吗？
二、概括证明，探究性质
A
B
C
D
已知：四边形
ABCD是平行四边形．
2
3
1
4
二、概括证明，探究性质
求证：AB
=
CD，AD
=
CB，
∠BAD
=∠BCD，∠ABC
=∠ADC．
证明：如图，连接AC．
A
B
C
D
1
2
3
4
∵
AB∥CD，AD∥BC，
∴
∠1
=∠2，∠3
=∠4．
又
AC是
△ABC
和
△CDA
的公共边，
∴
△ABC
≌
△CDA．
∴
AD
=
CB，AB
=
CD，∠B
=∠D．
∴
∠1+∠3
=∠2+∠4．
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
二、概括证明，探究性质
即
∠BAD
=∠BCD．
A
B
C
D
追问2
不添加辅助线，能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：
∵
AB∥CD，AD∥BC，
∴
∠A
+∠D
=180°，∠A
+∠B
=180°，
∴
∠B
=∠D，∠A
=∠C．
∠C
+∠D
=180°．
二、概括证明，探究性质
练习1
在□
ABCD中，AB
=
3，BC
=
5，求它的周长．
三、应用知识，解决问题
解:
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB
=
CD
=
3，BC
=
AD
=
5．
∴
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
16．
即
□
ABCD的周长为16．
3
3
5
5
A
B
C
D
练习2
在□
ABCD中，∠B
=
68°，求其余各角的度数．
三、应用知识，解决问题
解:
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠B
=∠D
=
68°，∠A
=∠C，
AB∥CD．
∴
∠A
+
∠D
=
180
°
．
∴
∠A
=∠C
=
180
°
-∠D
=
112
°．
A
B
C
D
三、应用知识，解决问题
例1
如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE
=
CF．
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
△ADE
≌
△CBF．
又
∠AED
=∠CFB=90°，
∴
AE
=
CF．
DE
=
BF
吗？
F
E
D
C
B
A
∴
∠A
=∠C，AD
=
BC．
b
a
B
A
三、应用知识，解决问题
d
c
b
a
D
C
B
A
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
两条平行线之间的距离．
两条平行线之间的距离的定义
四、多角度探究，再获新知
问题5
如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
发现：
在□ABCD中，OA
=
OC，OB
=
OD．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
已知：在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
四、多角度探究，再获新知
1
2
3
4
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD∥BC，AD
=
BC．
∴
∠1
=∠2，∠3
=∠4．
∴
△AOD≌△COB．
∴
OA
=
OC，OD
=
OB．
平行四边形的对角线互相平分
求证：OA
=
OC，OB
=
OD．
例2
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
四、多角度探究，再获新知
10
8
8
10
O
D
C
B
A
四、多角度探究，再获新知
AC
=
=
=
6．
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
BC
=
AD
=
8，CD
=
AB
=
10．
∵
AC⊥BC，
∴
△ABC是直角三角形．
根据勾股定理，
又
OA
=
OC，
∴
OA
=
AC
=
3．
∴
S□
ABCD
=
BC?AC
=
8×6
=
48．
O
D
C
B
A
五、运用新知，解决问题
F
E
O
D
C
B
A
练习3
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证:
OE=OF．
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AO
=
OC．
∴
∠BAC
=∠DCA，∠AEF
=∠CFE．
∴
△AOE
≌△COF．
∴
OE
=
OF．
六、课堂小结
1．定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．表示方法：
3．性质：
四边形ABCD是平行四边形，
记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
边
角
——平行四边形的对角相等．
——平行四边形的两组对边分别平行且相等．
对角线
——平行四边形的对角线互相平分．
七、课后作业
教科书习题18．1，第1，2，3题．
谢谢观看！