人教版数学七年级下册：8.2 消元――解二元一次方程组 教案

解二元一次方程组
教材分析
在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
教学目标
知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
重点：加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
教学过程：
温故而知新
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c=
.（
）
<2>若a=b,那么ac=
.（
）
解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元：二元~~~一元
用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1、变
2、代
3、解
4、写
（二）问题引入
解下面的二元一次方程组
用我们学过的方法如何解？
把①变形得：，代入②，消去
x
了！
思考：还有别的方法吗？
（三）出示学习目标：
1、进一步体会解二元一次方程组的消元思想，了解加减消元法。
2、能够用加减消元法求二元一次方程组的解。
重难点：根据方程组的特点用加减消元法解二元一次方程组。
（四）探究：
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
分析：（x
-
y）
+
（2x
+y）
＝3
+
9
①左边
+
②
左边
=
①
右边
+
②右边
x-y
+2x
+y＝12
3x
＝12
x=4
思考：将x=4代入①会怎样？
总结：利用某个未知数系数相反相加消去一个未知数
练习：
想一想:
加法消元法解二元一次方程组时，未知数的系数需要什么条件？
有些方程的系数不是互为相反数，那该用什么方法解二元一次方程组？例如：
思考：①-②会怎样?
总结：利用某个未知数系数相同两方程相减消去一个未知数
练习：
想一想:减法消元法解二元一次方程组时，未知数的系数需要什么条件？
观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
小练习：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法。
(1)
x+3y=17①
2x-3y=6②
消元方法_________.
25x-7y=16①
25x+6y=10②
消元方法_________.
（五）范例学习,应用所学
思考：这个方程能否直接用加减消元？怎么办？观察未知数y的系数，有什么关系？先消哪个未知数？
练习：
归纳：
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路：加减消元；
主要步骤：变形；加减；求解；写解；
（六）运用新知，拓展创新
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？
2、此方程组能否直接用加减法消元？
3、如果用加减法解这个方程组需要怎么办？
学生在教师引导下独立完成。
思考：
用加减法先消去未知数y该如何解？
解得的结果与左面的解相同吗？
消去哪个未知数计算量小？
练习：
（七）小结
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减-------消去一个元
求解-------分别求出两个未知数的值
写解-------写出方程组的解
（八）巩固练习
（九）拓展提升
作业：
P103
习题第3题（1）（2）（3)
课后反思：
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