天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
18.1.2
平行四边形的判定
八年级
数学
学习目标
1．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2．探索并证明三角形的中位线定理．
一、复习回顾，引入新课
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（1）边：平行四边形的对边分别平行且相等；
（2）角：平行四边形的对角相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．
2．平行四边形的性质
二、类比探究，推理论证
问题1
如何证明一个四边形是平行四边形呢？
根据定义“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．
除了定义还有其他方法吗？
从性质定理的逆命题出发,研究平行四边形的判定方法．
二、类比探究，推理论证
平行四边形的性质
逆命题
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA
=
OC，OB
=
OD．
A
B
C
D
O
求证：四边形ABCD是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
如何证明一个四边形是平行四边形？
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
O
二、类比探究，推理论证
如何证明两条直线平行？
根据角的关系：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
A
B
C
D
O
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA
=
OC，OB
=
OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O
二、类比探究，推理论证
A
B
C
D
O
二、类比探究，推理论证
证明：∵
OA
=
OC，OB
=
OD，
∠AOD
=∠COB，
∴
∠OAD
=∠OCB．
∴
△AOD
≌
△COB．
同理
AB∥DC．
∴
AD∥BC．
∴
四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、类比探究，推理论证
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
O
∵
AB
=
CD，BC
=
AD，
∴
四边形ABCD是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
O
∵
∠ABC
=∠ADC，∠BAD
=∠BCD，
∴
四边形ABCD是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
A
B
C
D
O
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∵
AO
=
CO，BO
=
DO，
∴
四边形ABCD是平行四边形．
O
F
E
D
B
A
C
例1
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE
=
CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
O
F
E
D
B
A
C
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∵
AE
=
CF，
又
BO
=
DO
，
∴
四边形BFDE是平行四边形．
∴
AO
-
AE
=
CO
-
CF，即
EO
=
FO．
∴
AO
=
CO，BO
=
DO．
你还有其他证明方法吗？
二、类比探究，推理论证
O
F
E
D
B
A
C
例1
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE
=
CF
．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
二、类比探究，推理论证
二、类比探究，推理论证
问题2
两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形呢？
A
B
C
D
二、类比探究，推理论证
A
B
C
D
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD，AB
=
CD
．
反过来
∵
AB∥CD，AB
=
CD，
∴
四边形ABCD是平行四边形．
？
A
B
C
D
2
1
二、类比探究，推理论证
∴
∠1
=∠2．
∴△ABC
≌
△CDA．
∴
BC
=
DA．
∴
四边形ABCD是平行四边形．
又
AB
=
CD，AC
=
CA，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
∵
AB∥CD，
证明：连接AC．
二、类比探究，推理论证
归纳判定一个四边形是平行四边形的方法：
1.两组对边：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
2.两组对边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
边
对角线
角
例2
如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
四边形EBFD是平行四边形．
∴
EB
=
FD．
∴
AB
=
CD，EB∥FD
．
又
EB
=
AB，FD
=
CD，
A
F
E
D
C
B
二、类比探究，推理论证
三、换位探究，再获新知
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
D
E
C
B
A
A
B
C
F
F
D
E
三、换位探究，再获新知
问题3
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
D
E
C
B
A
猜想：DE∥BC，DE
=
BC．
E
D
C
B
A
三、换位探究，再获新知
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，且DE
=
BC．
D
E
C
B
A
F
E
D
C
B
A
∵
AE
=
EC，DE
=
EF，
又
DE
=
DF，
证明：延长DE到点F，使EF
=
DE，连接FC，DC，AF．
∴
四边形ADCF是平行四边形，
∴
DE∥BC，且DE
=
BC．
三、换位探究，再获新知
CF
DA．
∴
CF
BD．
∴
四边形DBCF是平行四边形，
DF
BC．
F
三、换位探究，再获新知
D
E
C
B
A
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
练习1
在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．以这些点为顶点，在图中，你能画出
个平行四边形．
四、运用新知，解决问题
D
E
C
B
A
F
3
四、运用新知，解决问题
练习2
如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD
=
BC，连接AB，CD．
AB和CD有什么关系？为什么？
l2
l1
A
C
B
D
解：AB与CD平行且相等．
证明：∵
l1∥l2，
AD
=
BC，
∴
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB与CD平行且相等．
四、运用新知，解决问题
练习3
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE
=
DF．
F
E
O
D
C
B
A
四、运用新知，解决问题
F
E
O
D
C
B
A
∴
AO
=
CO，BO
=
DO．
∴
四边形DEBF是平行四边形．
∵
E，F分别是OA，OC的中点，
证明：连接DE，BF．
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AO
=
2EO，CO
=
2FO．
∴
EO
=
FO．
∴
BE
=
DF．
五、课堂小结
判定一个四边形是平行四边形的方法
1．两组对边：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2．一组对边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3．两组对角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4．对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
三角形的中位线定理
六、课后作业
教科书习题18．1，第4、5题．
六、课后作业
教科书习题18．1，第6、7题．
感谢收看，再见！