天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
19.1.1
变量与函数
八年级
数学
学习目标
1.探索简单实际问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量
的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.
　
2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
3.初步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
一、情境导入
万
物
皆
变
问题1
汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，行驶路程为
s
km，行驶时间为
t
h.
二、探究新知
——
走近“变量”
思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？
问题2
电影票的售价为10
元/张.
设某场电影售出
x
张票，
票房收入为
y
元.
二、探究新知
——
走近“变量”
思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？
问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在
这一过程中，当圆的半径
r
分别为10
cm，20
cm，30
cm
时，
圆的面积
S
分别为多少？
二、探究新知
——
走近“变量”
思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？
问题4
用10
m
长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长
x
分别为
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长
y
分别为多少？
y
的值分别为
2
，1.5
，1
，0.5
.
x
的值分别取
3
，3.5
，4
，4.5
时，
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，
数值始终不变的量为常量.
二、探究新知
——
走近“变量”
二、探究新知
——
走近“变量”
练习
指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为
4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量
x
t，月应交水费为
y
元.
（2）某地手机通话费为
0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为
t
min，话费卡中的余额为
w
元.
二、探究新知
——
走近“变量”
练习
指出下列问题中的变量和常量：
（3）记圆的半径为
r，圆周长为
C，圆周率为.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个
抽屉放入
x
本，第二个抽屉放入
y
本.
思考
同一个问题中的变量之间有什么联系呢？
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量是否就有唯一确定的值与其对应呢？
二、探究新知
——
认识“函数”
二、探究新知
——
认识“函数”
问题1
汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，行驶路程为
s
km，
行驶时间为
t
h，填写下表:
s
的值随
t
的值的变化而变化.
t
/h
1
2
3
4
5
s
/km
60
120
180
240
300
当
t
取定一个值时，
s
就有唯一确定的值与其对应.
二、探究新知
——
认识“函数”
问题2
电影票的售价为
10
元/张.第一场售出
150
张票，第二场售出
205
张票，第三场售出
310
张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出
x
张票，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
当
x
取定一个值时，
y
就有唯一确定的值与其对应.
y
的值随
x
的值的变化而变化.
二、探究新知
——
认识“函数”
问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这
一过程中，当圆的半径
r
分别为10
cm，20
cm，30
cm
时，圆
的面积
S
分别为多少？
当
r
取定一个值时，S
就有唯一确定的值与其对应.
S
的值随
r
的值的变化而变化.
二、探究新知
——
认识“函数”
问题4
用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长
x
分别为
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m时，它的邻边长
y
分别为多少？
y
的对应值分别为
2
，1.5
，1
，0.5
.
x
的值分别取
3
，3.5
，4
，4.5
时，
当
x
取定一个值时，y
就有唯一确定的值与其对应.
y
的值随
x
的值的变化而变化.
二、探究新知
——
认识“函数”
两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
二、探究新知
——
认识“函数”
图上点的横坐标
x
表示时间，纵坐标
y
表示心脏部位的生物电流.
y1
x1
x
y
x2
y2
在心电图中，对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应.
二、探究新知
——
认识“函数”
我国人口数统计表:
表中(年份记作
x
,
人口数记作
y）
对于表中每一个确定的年份
x
，都对应着一个确定的人口数
y.
二、探究新知
——
认识“函数”
函数定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数.
如果当
x=a
时
y=b，那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值.
二、探究新知
——
认识“函数”
函数
在问题
2
中
票房收入
y
随着售出的电影票的张数
x
的变化而变化，
x
是自变量，y
是
x
的函数.
y
=10
x
自变量
函数值
函数值
函数值
二、探究新知
——
认识“函数”
我国人口数统计表:
表中(年份记作
x
,
人口数记作
y）
自变量
人口数是年份的函数
函数值
二、探究新知
——
认识“函数”
练习1
解：y
是x
的函数.符合函数定义
在计算器上按下面的程序操作：
输入x（任意一个数）
显示y（计算结果）
按键
×
5
2
＋
＝
x
1
3
-4
0
101
-5.2
y
7
11
-3
5
207
-5.4
填表:
显示计算结果
y
是输入数值
x
的函数吗？为什么？
三、应用新知
——
识别“函数”
练习2
下列曲线中哪些表示
y
是
x
的函数？
图
1
图
2
三、应用新知
——
识别“函数”
练习2
下列曲线中哪些表示
y
是
x
的函数？
图
3
图
4
三、应用新知
——
运用“函数”
（1）汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶.行驶路程
s
随行驶时间
t
的变化而变化.
s
与t
的函数关系式为
（2）用10m长的绳子围一个矩形.
矩形的一边长
y
随邻边长
x
的变化而变化.
y
与x
的函数关系式为
（1）中，t
可以取-2
吗？
（2）中，x
可以取
5
吗？
想一想
三、应用新知
——
运用“函数”
确定自变量取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
三、应用新知
——
运用“函数”
例1
汽车油箱中有汽油
50
L.如果不再加油，那么油箱中的油量
y（单位：L）
随行驶路程
x（单位：km）的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
（1）写出表示
y
与
x
的函数关系的式子；
（2）指出自变量
x
的取值范围；
（3）汽车行驶
200
km
时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）行驶路程
x
是自变量，油箱中的油量
y
是
x
的函数，
它们的关系为
y
=50
-
0.1x
.
解析式法是表示函数的常用方法之一.
解析式
三、应用新知
——
运用“函数”
例1
汽车油箱中有汽油
50
L.如果不再加油，那么油箱中的油量
y（单位：L）
随行驶路程
x（单位：km）的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
（2）指出自变量
x
的取值范围；
解：（2）仅从式子
y
=
50
-
0.1x
看，x
可以取任意实数.但是考虑到
x
代表的实际意义为行驶路程，因此
x
不能取负数.
行驶中的耗油
量为
0.1x
，它不能超过油箱中现有汽油量
50，即
0.1x
≤
50
.
因此，自变量
x
的取值范围是
0
≤x≤500.
三、应用新知
——
运用“函数”
例1
汽车油箱中有汽油
50
L.如果不再加油，那么油箱中的油量
y（单位：L）
随行驶路程
x（单位：km）的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
（3）汽车行驶
200
km
时，油箱中还有多少汽油？
解：（3）汽车行驶
200
km
时，油箱中的汽油量是函数
y
=50
-
0.1x
在自变量
x=200
时的函数值.
将
x=200
代入
y
=50
-
0.1x，得
y
=
50
-
0.1200
=
30.
汽车行驶
200
km
时，油箱中还有
30
L汽油.
三、应用新知
——
运用“函数”
小结：
1.在实际问题中确定函数解析式，要审清题意，根据数量关系，写出用含自变量的式子表示函数的式子；
2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义；
3.求函数值时，要指明自变量所取的值，再代入函数解析式进行计算.
三、应用新知
——
运用“函数”
例2
下列式子中
y
是
x
的函数吗？若是，则求出自变量
x
的取值范围.
解:
（1）是，自变量取值范围是全体实数.
（3）是，由
x－1≥0，得
x≥1.
自变量的取值范围是
x≥1.
（2）是，由
，得
.
自变量的取值范围是
.
四、归纳总结
变化，唯一确定，对应
（1）使函数解析式有意义
（2）符合实际意义
1.变量、常量的意义
2.函数的概念
3.函数值
4.自变量取值范围
5.函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型
五、课后作业
教科书第
74
页练习的第
1
题
五、课后作业
教科书第
81
页习题
19.1
的第
1，2
题
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