天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
19.1.2
函数的图象
八年级
数学
学习目标
1.结合实例，了解函数的三种表示方法.
　2.能结合图象数形结合地对简单实际问题中函数关系进行分析.
3.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
引言
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
一、问题引入
利用在坐标系中画图的方法来表示
S
与
x
的关系.
正方形的面积
S
随边长
x
的变化而变化.
一、问题引入
思考
（2）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（1）这个函数的自变量
x
的取值范围是什么？
二、探究新知
——
探寻图象意义
用光滑曲线连接画出的点.
用空心圈表示
不在曲线的点
由函数解析式
(
)
计算并填写下表：
画出表格中个对数值所对应的点，
画出表格中各对数值所对应的点，
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
二、探究新知
——
探寻图象意义
曲线上每一个点都代表
x
的值与
S
的值的一种对应.
点（2,4）表示当
x=2
时，
S=4
自变量
x
的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值
S
，确定的点（
x
，S
）都在这条曲线上.
二、探究新知
——
探寻图象意义
函数图象的意义：
通过图象可以数形结合地研究函数.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
三、应用新知
——
由图象获取信息
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间
t
的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
三、应用新知
——
由图象获取信息
（1）这一天中凌晨
4
时气温最低（-3℃），
14
时气温最高（
8℃
）；
（2）从0
时至
4
时气温呈下降状态，从4
时至
14
时气温呈上升状态，从14
时至24
时气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
?
可以认为，气温
T
是时间
t
的函数，左图是这个函数的图象.由图象可知：
三、应用新知
——
由图象获取信息
例1
如右图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离
y
与时间
x
之间对应关系．
吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
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吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：由纵坐标看出：食堂离小明家
0.6
km;
由横坐标看出：小明从家到食堂用了
8
min.
吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　根据图象回答下列问题：
（2）小明吃早餐用了多少时间？
解：由横坐标看出，25
-
8
=
17，小明吃早餐用了
17
min.
吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：由纵坐标看出：0.8
-
0.6
=
0.2，食堂离图书馆
0.2
km
；
由横坐标看出：28
–25
=
3，小明从食堂到图书馆用了3
min.
吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多少时间？
解：由横坐标看出，
58–28
=
30，小明读报用了
30
min.
吃早餐
家
食堂
家
读报
图书馆
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，图书馆离小明家
0.8
km；
由横坐标看出，68–58
=
10，小明从图书馆回家用了10
min，
由此算出平均速度是
0.08
km/min.
三、应用新知
——
由图象获取信息
　　小结
观察图象，数形结合
（1）弄清横、纵坐标表示的意义；
（2）弄清图象上分段点表示的意义；
（3）弄清图象中函数随自变量变化的规律，理解上升，下降，平行的线段的意义.
四、由式到图
——
画函数图象
例2
在下列式子中，对于
x
的每一个确定的值，y
有唯一的对应值，即
y
是
x
的函数.画出这些函数的图象：
四、由式到图
——
画函数图象
解：从
x
的取值范围中选取一些数值，算出
y
的对应值，列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
y=x+0.5
根据表中数值描点（x
，y).
用平滑的曲线连接这些点.
列表
描点
连线
四、由式到图
——
画函数图象
y=x+0.5
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当
x
由小变大时，y
=
x
+
0.5
随之增大.
观察图象：直线上的点从左向右运动时，点越来越高，能否解释这一图形特点？
当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
四、由式到图
——
画函数图象
归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表----表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点----在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线----按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来.
四、由式到图
——
画函数图象
解:列表：
描点:根据表中数值描点（x
，y）.
连线:用平滑的曲线连接这些点.
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.714
1.5
1.2
1
…
从图象可以看出，曲线从左向右下降，即当
x
由小变大时，
随之减小.
四、由式到图
——
画函数图象
解：当;
x
=
6
时，y
=
1
≠
3，所以点（6，3）不在函数图象上；
当x
=
1.5
时，y
=
4，所以点（1.5，4）
在函数图象上.
点（6，
3），（1.5，4）是否在
的图象上？
自变量的取值
对应的函数值
点的横坐标
点的纵坐标
思考
怎样判断一个点是否在函数图象上？
四、由式到图
——
画函数图象
练习：判断点
A（-2.5，
-4），B（1
，3），C（2.5，4）是否在函数
的图象上.
解：当;
x
=
-2.5
时，
，所以点（-2.5，-4）
不在图象上；
当;
x
=1
时，
，所以点（1，3）不在图象上；
当;
x
=
2.5
时，
，所以点（2.5，4）在图象上.
(
)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
四、由式到图
——
图式互化
解析式法
列表法
图象法
函数的表示方法
五、综合运用
——
体会转化思想
　
例3
一个水库的水位在最近
5
h
内持续上涨，下表记录了这
5
h
内
6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y
表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
五、综合运用
——
体会转化思想
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
解:（1）如图，描出表
中数据对应的点，可以
看出，这
6
个点在一条
直线上.结合表中数据发
现每小时水位上升
0.3
m.
由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一
速度均匀上升的.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
五、综合运用
——
体会转化思想
　
例3
一水库的水位在最近
5
h
内持续上涨，下表记录了这
5
h
内
6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y
表示水位高度．
　
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
五、综合运用
——
体会转化思想
解：（2）y
是
t
的函数.
从表中可看出，开始时水位高度为
3
m，以后每小时水位上升
0.3
m
.函数
y=0.3t+3(0≤t≤5）
是符合表中数据的一个
函数.
其图象就是图中
线段AB.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
五、综合运用
——
体会转化思想
　
例3
一水库的水位在最近
5
h
内持续上涨，下表记录了这
5
h
内
6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y
表示水位高度
（3）据估计这种上涨规律还会持续
2
h，预测再过
2
h
水位高度
将达到多少米．
y=0.3t+3(0≤t≤5）
五、综合运用
——
体会转化思想
解：（3）如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，再过
2
h，
即
t
=
5
+
2
=
7（h）时，水位高度
把函数图象（线段AB）向右延伸到
t
=
7
所对应的位置，如图，从它也能看出这时的水位高度约为
5.1
m.
y=0.3t+3(0≤t≤5）
六、归纳总结
——
提升认识
1.函数图象的意义.
2.由式到图，描点法画函数图象的方法.
3.了解函数的三种表示方法.
4.体会函数图象的作用和数形结合的思想.
七、课后作业
教科书第
79
页练习的第
2,3
题
七、课后作业
教科书第
83
页习题
19.1
的第
9
题
谢谢观看