天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
19.2.2
一次函数
学习目标
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.
2.
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式
探索并理解
k＞0和
k＜0时，图象的变化情况.
3.
会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
4.
能用一次函数解决简单的实际问题．
一、创设情境，引入新知
问题2
某登山队大本营所在地的气温为5
℃，海拔每升高1
km气温下降6
℃.登山队员由大本营向上登高
x
km时，他们所在位置的气温是y
℃.试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
　　思考　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃）有关，即
c
的值约是
t
的7
倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值.
c与t是函数关系
G与h是函数关系
二、分析问题，探求新知
　
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月
租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）.
（4）把一个长10
cm、宽5
cm的长方形的长减少
x
cm，宽不
变，长方形的面积
y（单位：cm2）随
x
的变化而变化.
（0≤x＜
10）
y与x是函数关系
y与x是函数关系
二、分析问题，探求新知
(1)
(2)
(3)
(4)
观察以下的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数解析式有哪些共同特征?
这些函数都是常数
k
与自变量的积与常数
b
的和的形式.
思考
函数
自变量的系数
自变量
常数
c
7
t
-35
G
1
h
-105
y
0.1
x
22
y
-5
x
50
思考：一次函数y=kx+b与正比例函数有什么关系呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
特别注意：
k
≠
0，自变量x的指数是“1”.
定义
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
练习
（1）
（2）
（3）
（4）
类比研究
问题1：类比正比例函数的研究过程，我们接着要研究一次
函数的哪些方面呢？
图象（形状，位置，变化趋势）和性质（增减性）.
问题2：我们是如何研究的呢？
过点
画函数
的图象.
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
-2
o
2
x
-2
-1
0
1
2
y
x
例
2
画出函数
与
的图象.
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
描点
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-2
o
2
过点
画函数
的图象.
y
x
x
-2
-1
0
1
2
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
例
2
画出函数
与
的图象.
过点
画函数
的图象.
描点
-2
o
2
连线
，得到函数
的图象.
y
x
x
-2
-1
0
1
2
-2
o
2
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
思考：函数
的图象是什么？
追问：为什么说画出来的图象是一条直线呢？
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
对自变量的任意数值，这两个函数相应的值总差同一个常数5.
例
2
画出函数
与
的图象.
y
x
x
-2
-1
0
1
2
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-2
o
2
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
对自变量的任意数值，这两个函数相应的值总差同一个常数5.
的图象向上平
移5个单位长度得到
的图象.
思考：函数
的图象是什么？
追问：为什么说画出来的图象是一条直线呢？
例
2
画出函数
与
的图象.
y
x
x
-2
-1
0
1
2
-2
o
2
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
观察与比较
比较上面两个函数图象的相同点
与不同点，填出你的观察结果:
这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.函数
的图象经过原点,函数
的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线
向
平移
个单位长度得到.
直线
相同
上
5
（0,5）
y
x
-2
o
2
观察与比较
这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.函数
的图象经过原点,函数
的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线
向
平移
个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点
与不同点，填出你的观察结果:
直线
相同
上
5
16
14
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
（0,5）
y
x
总结归纳
一次函数
的图象可以由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移）.一次函数
的图象也是一条直线，我们称它为直线
y=kx+b.
画出函数
与
的图象.
解：列表表示当
，
时两个函数的对应值.
过点(0,-1)与点（1,1）画直线
；
-1
1
1
0.5
例3
x
0
1
思考:你有画一次函数图象的简便方法吗？
过点(0,
1)与点（1,0.5）画直线
探究
画出函数
，
的图象.
1
2
1
3
1
0
1
-1
画出函数
，
的图象.
当自变量x=0时函数值都等于1，所以四条直线都过点（0,1）.
x
0
1
x
0
1
思考
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.
你能看出k
的正负对图象有什么影响吗？
追问：你能进一步说出函数值怎样随着自变量
x
的变化而变
化吗？
结论
当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k
≠
0)具有如下性质:
直线
与x轴交点的坐标为
,与y轴交点的坐标为
，图象经过
象限，y随x的增大而
.
练习
(1.5
，0)
（0，-3）
一、三、四
增大
已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
例4
分析:
求一次函数
的解析式，关键是求出
k，b
的值，从已知条件可以列出关于
k，b
的二元一次方程组，并求出
k，b.
例4
解：设这个一次函数的解析式为
.
因为
y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
.
待定系数法.
归纳
从数到形
从形到数
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
数形结合
“黄金1号”玉米种子的价格为
5
元/kg.
如果一次购买
2
kg
以上的种子，超过
2
kg部分的种子价格打
8
折.
（1）填出下表：
5×购买量
5×2+超过2kg的部分×4
例如：购买量是2.5
kg时，付款金额为
例5
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
例5
分析:付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，写函数解析式与画函数图象时，应对购买量
x
进行当0≤x≤2
和x＞2
时分段讨论.
“黄金1号”玉米种子的价格为
5
元/kg.
如果一次购买
2
kg
以上的种子，超过
2
kg部分的种子价格打
8
折.
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函
数图象.
“黄金1号”玉米种子的价格为
5
元/kg.
如果一次购买
2
kg
以上的种子，超过
2
kg部分的种子价格打
8
折.
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函
数图象.
解：设购买量为x
kg，付款金额为y
元.
当0
≤x≤2时，y=5x；
当x
＞2时，
.
例5
思考:你能由上面的解析式解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5
kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3
kg
种子，需付款多少元？
例5
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
解析式
图象
直线
性质
y=kx
(k≠0)的图象平移或两点法
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
待定系数法
数形结合、类比、归纳概括
三、小结归纳,拓展深化
教材第99页，第3、10、11题.
四、布置作业,提高升华