鲁教版（五四制）数学七年级下7.4二元一次方程组与一次函数学学案（无答案）

二元一次方程与一次函数
学习目标：
1、理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、理解二元一次方程组与一次函数的关系；能利用解二元一次方程组的方法求两直线的交点坐标，反过来，能利用一次函数图象的交点坐标得到相应的二元一次方程组的解。
3、体会转化、数形结合等数学思想在本节课学习中的运用。
课前导入
课前老师听到同学们的争论：你知道y=3x+5
这是什么？
模块导学
自主练习一：
1、二元一次方程x+y=5可以转化为y=
。
思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化？
2、方程x+y=5的解有（
）个。
x=0
x=5
x=2
y=5
y=0
y=3
是这个方程的解吗？
3、点（0,5），（5,0），（2,3）它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
4、在函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
5、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
跟踪训练一：
1、坐标适合方程3x-y=5的点都在一次函数（
）图像上。
2、以二元一次方程（
）的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=3x-1的图象相同。
模块二：二元一次方程组与一次函数的关系
自主练习二：
（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b(k≠0)
的一次函数的形式。
已知
x+y=5，改写成一次函数为y=________。
已知2x-y=1，改写成一次函数为y=________。
（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
（3）观察图象，指出它们的交点坐标。
（4）解方程组：
x+y=5
2x-y=1
（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？
（6）根据以上过程，你有什么发现？
跟踪训练二：（快速口答）
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图像的交点为（2,3）,则方程组
x+y=5
2x-y=1的解为（
）
2、若二元一次方程组
x-2y=-2的解为
x=2,则函数y=0.5x+1与y=2x-2
2x-y=2
y=2
的图象的交点坐标为（
）
3、根据下列图像，你能说出是哪些方程组的解？这些解是什么？
变形练习：
如图中的两条直线L1，L2的交点坐标可以看做方程组
的解．
（说说你的思路）
自主练习三：
1、如图，一次函数y=x+1，y=x-2的图像之间有何关系？
2、有一组数同时适合方程x-y=-1和x-y=2的解吗？
你能从中“悟”出些什么吗？
跟踪训练三：关于x、y的方程组
ax+3y=9
2x-y=1无解，则a=（
）
课堂检测
1．因为的解是，所以一次函数y
=－x＋4与y
=2x＋1的图象交点坐标为
．
2.若一次函数y
=3x－5与y
=2x+b的图象交点为P（1，－2），试确定二元一次方程组
y
=3x－5
的解和b的值．
y
=2x+b
课后延伸
基础题：
1、若一次函数y
=－x－2与y
=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为
．
2、若一次函数y
=2x与y
=-x+b的图象交点为（1，a），试确定二元一次方程组
y
=2x
的
y
=-x+b
解和a,b的值．
3、求直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点坐标。
能力题：
5、用图象法解二元一次方程组
2x+y=3
3x-2y=8
6、方程组
-2x+y=3的解是什么？
4x-2y=-6
这两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样
x
y
y=x-2
y=x+1
-2
0
-1
2
1