人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 单元测试题含答案

第十八章　平行四边形
单元测试题
一、选择题
1.如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为(
)
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°
2.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为(
)
A．4
B．4
C．3
D．5
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(
)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(
)
A．1
B.
C．2
D．2
6．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(
)
A．3.5
B．4
C．7
D．14
8．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(
)
A．矩形
B．平行四边形
C．菱形
D．任意四边形
9．下列说法中正确的是(
)
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
填空题
在?ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是
．
12．如图，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，若AD＝8，CE＝3，则DE＝
．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为
．
14．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是
．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是
．
解答题
16．
如图，已知点E，F分别是?ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
17．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.
(1)求证：△AEB≌△CFD；
(2)连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
19．如图，在?ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案：
一、选择题
1.如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为(B)
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°
2.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(C)
A．8
B．9
C．10
D．11
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为(A
)
A．4
B．4
C．3
D．5
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(B)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)
A．1
B.
C．2
D．2
6．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)
A．3.5
B．4
C．7
D．14
8．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(C)
A．矩形
B．平行四边形
C．菱形
D．任意四边形
9．下列说法中正确的是(D)
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)
A．14
B．15
C．16
D．17
二、填空题
在?ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是22或20．
12．如图，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，若AD＝8，CE＝3，则DE＝5．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
14．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45__°．
三、解答题
16．
如图，已知点E，F分别是?ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
解：答案不唯一，如：DE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠EBA＝∠FDC.
∵DE＝BF，∴BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
17．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.
∴∠FAE＝∠CDE.
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE.
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE(ASA)．
∴CD＝FA.
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
(2)BC＝2CD.
理由：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE＝45
°.
∵∠CDE＝90
°，
∴△CDE是等腰直角三角形．
∴CD＝DE.
∵E是AD的中点，
∴AD＝2DE＝2CD.
∵AD＝BC，
∴BC＝2CD.
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.
(1)求证：△AEB≌△CFD；
(2)连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∴∠ABD＝∠CDB.
∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF.
∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．
∵∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CFE，
∴∠AFE＝∠AEF.
∴AF＝AE.
∴四边形AFCE是菱形．
19．如图，在?ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD.
∴AE∥CF.
∴∠OAE＝∠OCF.
∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF与AC垂直，
∴四边形AECF是菱形．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DFC＝90
°，∠DEC＝90
°.
又∵∠ACB＝90
°，
∴四边形CEDF是矩形．
∵DE＝DF，
∴四边形CEDF是正方形．
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∠FAE＝∠BDE.
∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC.
∴AF＝DC.
(2)四边形ADCF是菱形．
证明：由(1)知，AF＝DC，
∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，∴AD＝BC＝DC.
∴四边形ADCF是菱形．