人教版九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定 (第1课时 共15张PPT)

(共15张PPT)
27.2.1　相似三角形的判定
(第一课时）
人教版
九年级　下册
什么是相似多边形？它具有什么性质？
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别
，边
，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相等
成比例
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
温故而知新
如何定义相似三角形？
如果
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A’B’C’相似，相似比为k。
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
△ABC与△A’B’C’相似记作△ABC
∽
△A’B’C’
温故而知新
温故而知新
2.如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
思考
1.△ABC与△A’B’C’的相似比为k。
那么△A’B’C’与△ABC的相似比是多少？
全等
　　学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类比猜想，探索新知
　　问题　如图，任意画两条直线l1，l2
，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5
．分别度量l3，l4，l5在
l1，l2
上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的
长度，
相等吗？任意平移
l5，
还相等吗？
问题探究，发现事实
　　平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
　　说明：
①
条件是“两条直线被一组平行线所截”；
　　②
是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
（　　
=　　
），
左上
左下
右上
右下
（　　
=　　
）．
左下
左上
右下
右上
问题探究，发现事实
练习：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5，求
的值．
　　结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
　　把基本事实应用到三角形中：
D
E
A
B
A
l3
l1
l2
C
l3
l1
l2
B
D
E
C
l5
l4
l4
l5
观察猜想，提出问题
　　∵　l3∥l4
∥l5
.
　　∴　　
　　，
，　　
　
　
等．
CE
AE
BD
AD
=
　　如图，在△ABC
中，DE∥BC，且
DE
分别交
AB，
AC
于点
D，E，△ADE
与△ABC
有什么关系？
观察猜想，提出问题
A
l3
l1
l2
B
D
E
C
l5
l4
A
B
C
D
E
　　用定义证明△ADE∽△ABC,
需要具备的条件：
　　角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；
A
B
C
D
E
　　边：　　　　　　　．
合作交流，探究定理
　　1．如图，在△ABC
中，DE∥BC，且
AD=3，
DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比．
学以致用，巩固新知
A
B
C
D
E
　　2．如图，在△ABC
中，DE∥BC，且
AD=8，DB=
12，AC=15，DE=7，求
AE
和
BC
的长．
学以致用，巩固新知
A
D
E
B
C
1．本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？这种判定方法的前提条件是什么？
2．我们是如何证明判定定理的？
反思与小结
平行线分线段成
比例的基本事实
应用到三角形中
结
论
以结论为基础
判定三角形
相似的定理
　　1.教科书习题
27.2　第
4，5
题．
布置作业