湘教版九年级数学下册 第1章 二次函数 单元测试（3）（含答案）

第1章
二次函数
单元测试（3）
1、选择题
1.已知二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)
A．－1≤y≤5
B．－5≤y≤5
C．－3≤y≤5
D．－2≤y≤1
2.当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(　　)
A．－2
B．1
C．2
D．9
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　)
4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出下列4个结论：①c>0；②若点B，C为函数图象上的两点，则y1A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，
y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　
　)
A．y1<
y2<
y3
B．
y1
<
y3<
y2　　
C．y3<
y2<
y1
D．
y2<
y3<
y1
6.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为(
)
A.m＝，n＝－
B.m＝5，n＝－6
C.m＝－1，n＝6
D.m＝1，n＝－2
7.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是　　　平方米.(
)
A.40
B.50
C.60
D.以上都不对
8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(
)
A.点火后9
s和点火后13
s的升空高度相同
B.点火后24
s火箭落于地面
C.点火后10
s的升空高度为139
m
D.火箭升空的最大高度为145
m
9.（2019年山西省中考）（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）
A．y＝x2
B．y＝﹣x2
C．y＝x2
D．y＝﹣x2
10.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　(　　)
A．a＞3
B．a＜3
C．a＞5
D．a＜5
2、填空题
11.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　
．
12.在同一平面直角坐标系上，作直线y＝－2，与抛物线y＝3x2＋a相交于A，B两点，与抛物线y＝－2x2＋b相交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB＝2，CD＝4.则a－b＝
.
13.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为
．
14.(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是
．
15.在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为
．
16.(杭州二模)已知：如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是
．
3、综合题
17.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(5,0)，抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.
(1)求点C的坐标和直线AB的表达式；
(2)设抛物线y＝ax2－2ax(a＞0)分别交边BA，BA延长线于点D，E.
①若AE＝3AO，求抛物线表达式；
②若△CDB与△BOA相似，则a的值为　　　　.(请直接写出答案)
　
19.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/kg，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4
800
kg，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
20.（2019年山西省中考）（13分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第1章
二次函数
单元测试（3）答案
1、选择题
1.
C
2.A
3.B
4.
D
5.D
6.D
7.B
8.
D
9.B
10.
D
二、填空题
11.x＜﹣3或x＞1　
12.-11
13.-1
14.x＜－3或x＞1
15.y＝－x2－x＋2
16.－2＜x＜8
三、综合题
17.解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0.∵－＞0，
∴b＞0，
∴2a－b＜0.
∵－＝1，
∴b＋2a＝0.当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，
∴－b－b＋c＜0，
∴3b－2c＞0.
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b＋2c＞0，
∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，
∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.
∴P＞Q.
18.解：(1)∵x＝－＝1，∵O，C两点关于直线x＝1对称，∴C(2,0)，设直线AB：y＝kx＋b，把A(1,2)，B(5,0)代入得y＝－x＋；
(2)①∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，∴OA＝，OB＝5，AB＝2，∴OA2＋AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∴∠OAE＝90°，作EF⊥AF，AG⊥x轴，∵∠FEA＝∠OAG，∠F＝∠AGO＝90°，∴△EAF∽△AOG，∴＝＝3，∴E(－5,5)，代入解析式可得，a＝，∴y＝x2－x；
②若△CDB与△BOA相似，＝＝，∴＝＝，∴D(，)，代入解析式可得a＝.
19.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.把（10，200），（15，150）代入y＝kx＋b，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300.
由－10x＋300≥0，得x≤30.
∴x的取值范围为8≤x≤30；
（2）设该品种蜜柚定价为x元/kg时，每天销售利润为W元.根据题意，得
W＝（x－8）（－10x＋300）
＝－10（x－19）2＋1
210.
∵a＝－10<0，
∴当x＝19时，W最大值＝1
210.
答：当该品种蜜柚定价为19元/kg时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1
210元；
（3）不能.
理由：根据（2）中获得最大利润的方式进行销售时，定价为19元/kg，则
y＝－10×19＋300＝110.
∴110×40＝4
400<4
800.
∴该农户不能销售完这批蜜柚.
20.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；
（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，
设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）
S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，
S△ACO＝××6×2＝，
即：﹣m2+3m＝，
解得：m＝1或3（舍去1），
故m＝3；
（3）当m＝3时，点D（3，），
①当BD是平行四边形的一条边时，
M、N分别有三个点，
设点N（n，﹣n2+n+6）
则点N的纵坐标为绝对值为，
即|﹣n2+n+6|＝，
解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，
故点N（N′、N″）的坐标为（﹣1，）或（1+，﹣）或（1﹣，﹣），
当点N（﹣1，）时，由图象可得：点M（0，0），
当N′的坐标为（1+，﹣），由中点坐标公式得：点M′（，0），
同理可得：点M″坐标为（﹣，0），
故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；
②当BD是平行四边形的对角线时，
点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）
设点M（m，0），点N（s，t），
由中点坐标公式得：，而t＝，
解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，
故点M坐标为（8，0）；
故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．