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第一章 空间几何体检测试卷（二）
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题
1.下列结论正确的是( )
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱台的底面是两个相似的正方形
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
答案 D
2.已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是π，则该球的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
答案 D
3.下列关于圆柱的说法中不正确的是( )
A.圆柱的所有母线长都相等
B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
答案 C
4.如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，截去三棱锥A1－ABC，则剩余的部分是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.五棱锥
答案 B
5.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
答案 C
6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设圆柱的半径为r，高为h，由题意得h＝2πr，∴圆柱的表面积S表＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2·(1＋2π)，圆柱的侧面积S侧＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2，故＝＝.
7.利用斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的长度为( )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
答案 B
8.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A.
B.4π
C.2π
D.
答案 D
解析 ∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为＝2.又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球的半径R＝1，根据球的体积公式，得此球的体积V＝πR3＝，故选D.
9.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A.π
B.π
C.π
D.π
答案 A
解析 如图所示，将正四面体补形成一个正方体.设正四面体的棱长为a.
∵正四面体的表面积为，
∴4×a2＝，
解得a＝，
∴正方体的棱长是，
又∵球的直径是正方体的体对角线，设球的半径是R，
∴2R＝×，
∴R＝，
∴球的体积为π·3＝π，
故选A.
二、填空题
10.下列说法中错误的是________(填序号).
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.
答案 ④
11.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6
cm,4
cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
答案 72
12.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________.
答案 4
解析 由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2，故V＝××22×6×2＝4.
三、解答题
13.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个项点，求这三个球的表面积之比.
考点 球的表面积
题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题
解 设正方体棱长为a，三个球的半径依次为R1，R2，R3，则有2R1＝a，R1＝，a＝2R2，R2＝a，a＝2R3，R3＝a，所以R1∶R2∶R3＝1∶∶.
所以S1∶S2∶S3＝R∶R∶R＝1∶2∶3.
即这三个球的表面积之比为1∶2∶3.
14.如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
解 由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面，
S半球＝8π
cm2，S圆台侧＝35π
cm2，S圆台底＝25π
cm2，
故所求几何体的表面积为68π
cm2.
由V圆台＝×[π×22＋＋π×52]×4＝52π(cm3)，V半球＝π×23×＝π(cm3)，
所以所求几何体的体积为
V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3).
15.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，求圆锥的侧面积和球的表面积之比.
考点 球的表面积
题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题
解 如图，△ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O，
由题意知AD＝3OE，
则OA＝2OE，
设OE＝r，则OA＝2r，AD＝3r，
在Rt△AEO中，sin∠EAO＝，
又∵0°<∠EAO<90°，
∴∠EAO＝30°.
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝＝，
BD＝r.
则AB＝＝＝2r，
圆锥的侧面积为π×BD×AB＝6πr2，
球的表面积为4πr2，
∴所求的比值为6πr2∶4πr2＝3∶2.
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第一章 空间几何体检测试卷（二）
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题
1.下列结论正确的是( )
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱台的底面是两个相似的正方形
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
2.已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是π，则该球的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
3.下列关于圆柱的说法中不正确的是( )
A.圆柱的所有母线长都相等
B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
4.如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，截去三棱锥A1－ABC，则剩余的部分是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.五棱锥
5.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( )
A.
B.
C.
D.
7.利用斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的长度为( )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
8.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A.
B.4π
C.2π
D.
9.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A.π
B.π
C.π
D.π
二、填空题
10.下列说法中错误的是________(填序号).
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.
11.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6
cm,4
cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
12.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________.
三、解答题
13.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个项点，求这三个球的表面积之比.
14.如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
15.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，求圆锥的侧面积和球的表面积之比.
考点 球的表面积
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