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第三章 直线与方程检测试卷（二）
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题
1.已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是( )
A.(－2，－1)
B.(2,3)
C.(2,1)
D.(－2,1)
2.三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为( )
A.－8
B.－9
C.－6
D.－7
3.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是( )
A.(1，－3)
B.(3，－1)
C.(－3,1)
D.(－1,3)
4.与直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.x＋y－1＝0
B.x－y＋1＝0
C.x＋y＋1＝0
D.x－y－1＝0
5.已知A(2,3)，B(－4，a)，P(－3,1)，Q(－1,2)，若直线AB∥PQ，则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6.如果AB>0，BC>0，则直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知点P(2，－3)，Q(3,2)，直线ax－y＋2＝0与线段PQ相交，则a的取值范围是( )
A.a≥
B.a≤－
C.－≤a≤0
D.a≤－或a≥
8.过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.无数多条
9.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是( )
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
二、填空题
10.若直线l的斜率是过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率的2倍，则直线l的斜率为________.
11.若无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________.
12.设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________.
三、解答题
13.已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1).
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.
14.在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(2,1)，C(1,0).
(1)判定△ABC的形状；
(2)求过点A且在x轴和y轴上的截距互为倒数的直线方程；
(3)已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程.
15.已知一束光线经过直线l1：3x－y＋7＝0和l2：2x＋y＋3＝0的交点M，且射到x轴上一点N(1,0)后被x轴反射.
(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；
(2)求反射光线所在的直线l3的方程.
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第三章 直线与方程检测试卷（二）
班级______________
姓名________________
学号________
一、选择题
1.已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是( )
A.(－2，－1)
B.(2,3)
C.(2,1)
D.(－2,1)
答案 B
解析 由题意知，直线MN的方程为2x－y－1＝0.
又∵点N在直线x－y＋1＝0上，
∴解得
2.三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为( )
A.－8
B.－9
C.－6
D.－7
答案 B
解析 ∵三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一条直线上，
∴kAB＝kAC，∴＝，
解得k＝－9.故选B.
3.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是( )
A.(1，－3)
B.(3，－1)
C.(－3,1)
D.(－1,3)
答案 A
解析 由已知可得直线y＝2x，x＋y＝3的交点为(1,2)，此点也在直线mx＋ny＋5＝0上，
∴m＋2n＋5＝0，再将四个选项代入，只有A满足此式.
4.与直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.x＋y－1＝0
B.x－y＋1＝0
C.x＋y＋1＝0
D.x－y－1＝0
答案 A
解析 直线l：x－y＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)，
因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，
所以直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为x＋y－1＝0.
5.已知A(2,3)，B(－4，a)，P(－3,1)，Q(－1,2)，若直线AB∥PQ，则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案 A
解析 ∵直线AB的斜率kAB＝，直线PQ的斜率kPQ＝＝，直线AB∥PQ，∴＝，解得a＝0，故选A.
6.如果AB>0，BC>0，则直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 B
解析 直线Ax－By－C＝0化成斜截式方程y＝x－，
∵AB>0，BC>0，
∴斜率大于0，纵截距小于0，
∴直线不经过第二象限.
7.已知点P(2，－3)，Q(3,2)，直线ax－y＋2＝0与线段PQ相交，则a的取值范围是( )
A.a≥
B.a≤－
C.－≤a≤0
D.a≤－或a≥
答案 C
解析 直线ax－y＋2＝0可化为y＝ax＋2，斜率k＝a，恒过定点A(0,2)，如图，直线与线段PQ相交，则kAP≤k≤0，即－≤a≤0，故选C.
8.过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.无数多条
答案 B
解析 由题意知，直线的斜率存在，
设所求直线的方程为y＝k(x－3)－1.
当y＝0时，得横截距x＝3＋；
当x＝0时，得纵截距y＝－1－3k.
由题意得＝|－1－3k|，
∴－1－3k＝3＋或－1－3k＝－－3，
∴k＝－1或k＝－或k＝1，
∴所求直线有3条.故选B.
9.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是( )
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案 C
解析 设点M到下列4条直线的距离分别为d1，d2，d3，d4，
对于①，d1＝＝3>4；
对于②，d2＝2<4；对于③，d3＝＝4；
对于④，d4＝＝>4，
所以符合条件的有②③.
二、填空题
10.若直线l的斜率是过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率的2倍，则直线l的斜率为________.
答案 4
解析 过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率为＝2，∴l的斜率为k＝2×2＝4.
11.若无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________.
答案 (3,1)
解析 特殊值法：令m＝－1，得－x＋3＝0；
令m＝0，得x＋y－4＝0.
联立解得
故点P的坐标为(3,1).
12.设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________.
答案 3x－2y＋5＝0
解析 数形结合(图略)可知，当直线l与过两点的直线垂直时，点(2，－1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y－1＝－·(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.
三、解答题
13.已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1).
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.
解 (1)∵k＝tan
135°＝－1，
∴由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－1＝－(x－1)，
即x＋y－2＝0.
(2)设点A′的坐标为(a，b)，
则根据题意有
故a＝－2，b＝－1.
∴A′的坐标为(－2，－1).
14.在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(2,1)，C(1,0).
(1)判定△ABC的形状；
(2)求过点A且在x轴和y轴上的截距互为倒数的直线方程；
(3)已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程.
解 (1)kAC＝－1，kBC＝1，
kAC·kBC＝－1，且|AC|≠|BC|，
∴△ABC为直角三角形.
(2)设所求直线方程为＋ay＝1(a≠0)，
则－＋2a＝1，即a＝－或a＝1，
∴－2x－y＝1或x＋y＝1，
∴所求直线方程为－2x－y＝1或x＋y＝1，即4x＋y＋2＝0或x＋y－1＝0.
(3)①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝－1，
此时点C到直线l的距离为2，符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，
则点C到直线l的距离d＝＝2，解得k＝0，
∴直线l的方程为y－2＝0.
综上可知，直线l的方程为x＋1＝0或y－2＝0.
15.已知一束光线经过直线l1：3x－y＋7＝0和l2：2x＋y＋3＝0的交点M，且射到x轴上一点N(1,0)后被x轴反射.
(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；
(2)求反射光线所在的直线l3的方程.
解 (1)由得∴M(－2,1).
∴点M关于x轴的对称点P的坐标为(－2，－1).
(2)易知l3经过点P与点N，
∴l3的方程为＝，
即x－3y－1＝0.
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